August Ferdinand Möbius (1790 - 1868) byl německý matematik. Svůj nejslavnější objev Möbiovu pásku tento roztržitý, plachý a nespolečenský profesor objevil až v 70 letech. Narodil se v Sasku. Otec byl učitel tance a matka patřila k potomkům Martina Luthera. Jeho otec zemřel, když mu byli tři roky. Do 13 let měl domácího učitele a pak nastoupil na střední školu. Začal studoval práva, ale brzy zjistil, že ho srdce táhne k matematice, ke které patřila tehdy i astronomie. Nějaký čas studoval Göttingenu, kde pracoval Gauss jako ředitel hvězdárny. Většinu prací věnoval astronomii. Jeho texty jsou jasně uspořádané a čtivé se srozumitelnými ilustračními příklady. Když pracoval na geometrické teorii mnohočlenů, narazil na problém, kolik stran může mít plocha. Přitom objevil svou pásku. Napsal o tom zprávu berlínské akademii. Zpráva tam zůstala založena a byla objevena až po jeho smrti.
Vyrobíte ji tak, že vezmete jakoukoliv pásku, jeden její okraj otočíte o 180° vůči druhému konci a oba konce slepíte. Získáte tak povrch, který má jen jednu stranu. Pokud zkusíte každou stranu obarvit jinou barvou, zjistíte, že to nejde. Je zajímavé, že dříve než v 19. století, nikdo vlastnosti této plochy nepopsal. Páska získala velkou popularitu. Využívá se v matematice, přírodních vědách, umění. Je též součástí kouzelnických triků a literatury. Páska se objevuje téměř všude - logo recyklace, poštovní známky, technické modely či v modelech celého vesmíru.
Pásku o čtyři roky dříve objevil i další německý matematik Johann Benedict Listing (1808 - 1882). Narodil se ve Franfurktu nad Mohanem. V jeho životopisech se uvádí, že byl českého původu (země odkud pocházela jeho rodina). Byl jediným dítětem otce kartáčníka a matky, která pocházela z velmi chudého prostředí. Byl velmi talentovaný a s podporou charitativních spolků vystudoval střední školu a v roce 1830 se dostal i na univerzitu v Göttingenu. Studoval široké spektrum oborů od matematiky, architektury, přes chemii, geologii, mineralogii po anatomii a fyziologii. Byl studentem slavného Gausse, který si ho oblíbil. Ten ho právě inspiroval ke studiu topologie.
Pokud chcete zjistit souřadnice pokladu odpovězte správně na následující otázky:
1. Co se stane, pokud pásku uprostřed podélně rozstřihneme?
- Dvě užší pásky. N 50.0039492°
- Jeden dlouhý několikrát protočený proužek. N 50.021083°
- Dva do sebe vpletené proužky, jeden dvakrát delší než původní proužek bez vlastností Möbiova proužku, druhý s jeho vlastnostmi. N 49.9880033°
2. Co vznikne pokud pásku podélně rozstřihneme u okraje?
- Dvě užší pásky. E 14.6173944°
- Jeden dlouhý několikrát protočený proužek. E 14.6240708°
- Dva do sebe vpletené proužky, jeden dvakrát delší než původní proužek bez vlastností Möbiova proužku, druhý s jeho vlastnostmi. E 014.653033°
Odpověď lze najít v literatuře či na internetu, ale doporučuji Vám si to prakticky vyzkoušet.
Původně měla být krabička uložena na pokud možná pěkné místě v přírodě, ale protože nechci nikoho kvůli bodu nutit, aby si ničil auto jízdou po polích, lukách a lesích, bude to rychlý bod. Krabičku lze odlovit téměř drive in.
