... die Aufgabe
Vor dem Felleshus, das Ihr zuerst suchen müsst, seht Ihr fünf
Fahnenmasten (siehe Foto), mit den Flaggen der hier vertretenen
Länder. Bildet mit den äußeren Beiden ein gleichseitiges Dreieck
und speichert Euren Standpunkt.
Der schwedische Mathematiker Niels Fabian Helge von
Koch (1879-1924) stellte 1904 eines der ersten formal
beschriebenen (in den ersten Jahren als Monsterkurve bezeichneten)
fraktalen Objekte vor: Die spätere Koch-Kurve.
Sie ist eines der am häufigsten zitierten Beispiele eines
Fraktals. Gebilde der euklidischen Geometrie (Gerade, Kreis, etc.)
lassen sich durch geschlossene Formeln definieren. Fraktale
hingegen entstehen in einem Wachstumsprozess und kommen so der
Natur wesentlich näher. Bei der Konstruktion von Fraktalen geht man
rekursiv vor. Eine Ausgangsfigur wird entsprechend einer bestimmten
Vorschrift verändert, auf das Ergebnis die gleiche Vorschrift
angewandt und auf alle folgenden Ergebnisse ebenso.
Bei der Koch-Kurve wandelt sich das mittlere Drittel einer
Ausgangsstrecke in einen Zacken, dessen Kantenlänge einem Drittel
der Ausgangsstrecke entspricht. Im nächsten Iterationsschritt
werden die mittleren Drittel aller soeben entstandenen geraden
Strecken auf die gleiche Weise verändert usw.
Sehr bekannt ist auch die Koch-Schneeflocke, die durch
Kombination dreier Koch-Kurven entsteht. Denkt Euch ein
gleichseitiges Ausgangsdreieck mit 1,804 mm Kantenlänge. Ermittelt
nun den Umfang der Figur nach dem 50. Aufrufen der
Veränderunsvorschrift. Er entspricht der Entfernung vom Punkt bei
den Fahnenmasten, zu der Stelle, an der ihr die Finalkoordinaten
schwarz auf weiß ablesen könnt. Der Winkel der Peilung ergibt sich
aus dem Flächeninhalt (mm2) einer Schneeflocke, mit
einer Ausgangskantenlänge des Dreiecks von 9,914 mm, wenn die
Anzahl der Iterationen gegen unendlich strebt. Insgesamt sind etwa
10km Weg zurückzulegen. Viel Spaß und zieht Euch warm
an! |