Historischer Landvermesser
-
Difficulty:
-
-
Terrain:
-
Size: 
(regular)
Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions
in our disclaimer.
Rechenaufgabe mit anschließender Wanderung auf den Großen Zschirnstein, gelegt anlässlich des 1. Kurfürstlichen Genusscache-Events.
Willkommen bei der Eignungsprüfung zum
+++ Historischen Landvermesser +++
In einer Zeit, wo man nur noch zwei Zahlen in sein kleines Handgerät eintippen muss, gilt es an die schwere Arbeit früherer Zeiten zu erinnern. Welche Stelle wäre besser geeignet, als die Nagelschen Säule auf dem Großen Zschirnstein. Sie wurde benannt nach Professor Nagel, dem Leiter der Europäischen Gradmessung in Sachsen ab 1867. Hier befand sich der Triangulationspunkt 55.
Winkel lassen sich im Gelände wesentlich einfacher (berührungslos) und genauer messen als Längen, besonders wenn die Längen sehr groß sind. Daher wurde für die großräumige Vermessung der Erdoberfläche das Verfahren der Triangulation verwendet. Sind die Winkel zwischen den Seiten eines Dreiecks und die Länge einer seiner Seiten bekannt, so lassen sich die Längen der anderen Seiten mittels trigonometrischer Formeln berechnen.
Bei dieser Prüfung wird es nur darauf ankommen, bekannt Grundlagen anzuwenden.
Deshalb wird Euch auch der Lösungsweg fast vollständig aufgezeigt. Alle notwendigen Hilfsmittel findet Ihr in den Prüfungsunterlagen.
Eine graphische Darstellung der Aufgabe seht Ihr in Bild 1.
Ziel ist es, die Koordinaten des Cacheverstecks (Punkt C) zu ermitteln, ohne den Großen Zschirnstein verlassen zu müssen.
Die Prüfung besteht aus drei Teilen:
1. Teil:
Bestimmt die Richtungswinkel t(A,N1);t(A,N2);t(A,N3) vom Großen Zschirnstein (Punkt A) zu drei Zielen in der Umgebung: N1-Funkmast auf dem Großen Winterberg, N2-Kirche Arnoltice, N3-Aussichtsturm Dobrna Sokoli vrch. Für den Fall schlechter Sicht, oder wenn Ihr Euren Theodolit vergessen habt, liegt das Beobachtungsbild schon vor (Bild 2). Ihr müsst nur noch die Winkel ablesen. Als Beispiel seht Ihr die Bestimmung des Richtungswinkels vom 2. Basispunkt auf dem Schneeberg (Punkt B) zum Großen Zschirnstein (Punkt A) t(B,A)=35°. Auch haben wir schon die restlichen Winkel vom Punkt B bestimmt: t(B,N1)=43°; t(B,N2)=66°; t(B,N3)=98°.
2. Teil:
Zur Bestimmung der Koordinaten von unzugänglichen Neupunkten (z.B. Kirchturmspitzen) im Anschluss an zugängliche Festpunkte wird bei der Triangulation ein Vorwärtsschnitt angewendet.
Bestimmt die Lage von N1, N2 und N3 in einem Koordinatensystem, dessen Ursprung im Punkt A liegt. Die X-Achse zeigt Richtung geographisch Nord. Die Länge der Basisstrecke beträgt 8259 m.
3. Teil:
Zur Bestimmung der Koordinaten eines zugänglichen Neupunktes im Anschluss an unzugängliche Festpunkte wird bei der Triangulation ein Rückwärtsschnitt angewendet.
Vom Prüfungsziel, dem Cacheversteck (Punkt C), betragen die Richtungswinkel zu den Punkten N1/N2/N3: 54,5°/112°/143°.
Bestimmt die Koordinaten von Punkt C.
Im Prüfungsbogen sind auch zwei Prüfkriterien für Euer Ergebnis eingetragen (Abweichungen von wenigen Metern sind wegen Rundungsfehlern möglich).
Die Koordinaten sollten außerdem auf dem Großen Zschirnstein liegen (siehe Karte).
Die Prüfungszeit beginnt jetzt ...
_______________________________________________________
CZ: *****Thanks to Radan_64 for translation******
Matematická úloha s priduženou turou na Grossen Zschirnsteinu, uschovaná u príležitosti 1. Kurfürstlichen Genusscache-Eventu.
Vítáme Vás u zkoušky k
+++Historickému zememerici +++
V dobe kdy do svého rucního prístroje musíte zadat pouze 2 císla, je treba zavzpomínat na drívejší casy a težkou práci. Které místo by bylo nejlépe pro toto vhodnejší než Nageluv válec na Velkém Zschirnsteinu. Byla pojmenována podle profesora Nageleho, vedoucího evropského merení stupnu v Sasku od roku 1867. Zde se nacházel triangulacní bod 55.
Úhly se v terénu dají merit mnohem jednodušeji (bezdotykove) a presneji než délky, predevším pokud jsou tyto délky velké. Proto bylo pro velkoplošné zamerování zemského povrchu používáno tak zvané triangulance. Pokud jsou úhly mezi stranami a délka jedné strany trojúhelníka známy, tak se dají délky zbývajících stran pomocí trigonometrických formulí vypocítat.
U této zkoušky prijde na to, tyto známé základy použít.
Proto vám taky bude postup skoro kompletne ukázán. Všechny potrebné pomocné prostredky najdete ve zkouškových podkladech.
Grafické znázornení tohoto úkolu uvidíte na obrázku 1 (Bild 1).
Cílem je, vyšetrit koordináty úkrytu kešky bod C (Punkt C), bez toho aby musel být opušten Velký Zschirnstein.
Zkouška se skládá ze trí dílu:
1. Díl:
Urci smerový úhel t(A,N1);t(A,N2);t(A,N3) od Velkého Zschirnsteinu (bod A) ke trem cílum v okolí: N1-Vysílac na Velkém Winterbergu, N2-Kostel v Arnolticích, N3-rozhledna Dobrná Sokolí vrch. Pro prípad špatné viditelnosti, nebo pokud jste zapomneli svuj teodolit predkládáme pozorovací obrázek (Bild 2) již dopredu. Vy musíte už jenom vycíst úhly. Jako príklad vidíte urcení smerového úhlu od 2. základního bodu na Snehovou horu – Schneeberg bod B (Punkt B) z Velkého Zschirnsteinu bod a (Punkt A) t(B,A)=35°. Také jsme již urcili zbývající úhly z bodu b (Punkt B): t(B,N1)=43°; t(B,N2)=66°; t(B,N3)=98°.
2.Díl:
K urcení koordinátu neprístupných nových bodu (ku príkladu kostelních veží) ve spojitosti k prístupným pevným bodum se používá pri triangulaci krok dopredu.
Urci polohu N1, N2 a N3 v koordinátové soustave která vychází z bodu A (Punkt A). X-osa ukazuje smer geografického severu. Délka základní trasy/úseku je 8259 m.
3.Díl:
K urcení koordinátu prístupných nových bodu ve spojitosti k neprístupným pevným bodum se používá pri triangulaci krok dozadu.
Od cíle zkoušky, místa úkrytu kešky, bod c (Punkt C) jsou smerové úhly k bodum N1/N2/N3: 54,5°/112°/143°.
Urci koordináty bodu c (Punkt C).
Ve zkušebním formulári jsou také pro váš výsledek dve zkušební kritéria oznacena/zapsána (Odchylky o nekolik metru jsou z duvodu chybných zaokrouhlení možné). Mimo jiné by meli koordináty ležet na Velkém Zschirsteinu (podívej se na mapu/lístek).
Zacátek zkušební doby zacíná ted…….
___________________________________________________________
EN:
Welcome to the examination of "Historic surveyor".You will get the algorithm almost completely. All necessary aid you will find in the examination records.
For graphic representation of the task see figure 1.
Goal is to determine coordinates of point C (Cache).
The examination consists in three parts:
Part 1:
Determine the angles of the Großen Zschirnstein (point A) to three points in the surrounding t(A,N1);t(A,N2);t(A,N3). If the view is bad or you have forgotten the theodolite, the picture of observation is already available (figure 2). You have to determine the angles only. For example you see angle between the second basis point called Schneeberg (point B) to the Großen Zschirnstein tB,A =35°. Also, we have already determined the remaining angles from “Schneeberg”: t(B,N1)=43°; t(B,N2)=66°; t(B,N3)=98°.
Part 2:
Determine the position of N1, N2 and N3 in a coordinate system, where his origin lies in the point A. The axis X shows direction geographically North. The length of the basis lenght amounts 8259 meter.
Part 3:
From the Cache (point C) the angles to the points N1/N2/N3 amounts: 54,5°/112°/143°.
Determine the coordinates of point C.
In the examination are written down also two checking values for your result.
The coordinates should be on the Großen Zschirnstein furthermore.
The time of examination start now...
Additional Hints
(No hints available.)