POZOR: keš není na úvodních souřadnicích !!!
Souřadnice Vás dovedou k Jahnově studánce, kde se můžete občerstvit.
Šifry na matematickém základě
Číselné soustavy
Základním typem kódování je převod na čísla. Pro nás nejobvyklejší jsou čísla v desítkové poziční soustavě, ale lze samozřejmě použít i soustavy jiné. Budeme se držet konvence, že použitou soustavu zapisujeme jako index u čísla. U všech neoznačených čísel předpokládáme, že jsou v desítkové soustavě. Obecná poziční soustava o základu r používá číslice 0, 1, 2, ..., r-1. Hodnota čísla (a1a2...an)r v soustavě se základem r se určí následovně:
(a1a2...an)r = an + an-1.r + an-2.r2 + ... + a2.rn-2 + a1.rn-1
Tedy například hodnoty čísla 142 v desítkové, osmičkové a pětkové soustavě jsou následující:
14210 = 2 + 4.10 + 1.102 = 142
1428 = 2 + 4.8 + 1.82 = 98
1425 = 2 + 4.5 + 1.52 = 47
Z anatomických důvodů lidé používají především desítkovou soustavu. V minulosti se však používaly i jiné poziční soustavy, například dvacítková. Pozůstatky dvacítkové soustavy jsou dodnes ve francouzštině: quatre-vingts (osmdesát) znamená quatre (čtyři) krát vingt (dvacet). Také Mayové používali dvacítkovou soustavu. Pro reprezentaci čísel v počítači se používají soustavy založené na mocninách dvojky převážné dvojková (binární), osmicková a šestnáctková.
Kromě pozičních soustav existují i další. Nejznámější z nich je římská soustava. Jednotlivým znakům je přiřazena hodnota (I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500 a M=1000) a výsledné číslo vznikne sčítáním (případně odčítáním) daných hodnot. Podobnou soustavu měli například i staří Slované. Hlavní nevýhodou těchto soustav je náročnost počítání, zejména komplikovanost násobení a dělení.
Při převodu písmen na čísla se používá buď číslování 0-25 nebo 1-26. Číslování 0-25 má tu výhodu, že umožňuje snadné použití modulární aritmetiky (počítání se zbytkem).
Modulární aritmetika
Modulární aritmetika pracuje se zvoleným modulem (základem) m. Dvě čísla, která dávají stejný zbytek po dělení číslem m, jsou v modulární aritmetice považována za ekvivalentní (např. 2=7 podle modulu 5). V modulární aritmetice tedy vystačíme s čísly 0, 1, 2, ..., m-1. Výsledky všech aritmetických operací podle modulu m tedy zpracujeme podle výše uvedeného způsobu (např. 2 . 3 = 1 podle modulu 5)
Nejznámějším příkladem modulární aritmetiky jsou klasické hodiny, které reprezentují modulární aritmetiku o základu 12 (9 hodin + 6 hodin = 3 hodiny). Pro šifrování se hodí zejména modulární aritmetika o základu 26, která slouží k reprezentaci písmen a umožnuje nám písmena sčítat, odčítat či násobit. Vigenerův čtverec, který se používá k šifrování podle hesla, není ničím jiným, než tabulkou pro sčítání modulo 26. U moderních šifer se používá modulární aritmetika o základu 2, tj. pouze čísla 0 a 1. Sčítání v této aritmetice se říká také "exclusive or" (XOR):
Použitá literatura: šifry a hry s nimi (Portál)
A teď už samotná šifra
2356 |
4979 |
6011 |
4979 |
260 |
7031 |
0 |
1032 |
0 |
4727 |
7031 |
4 |
1032 |
0 |
4148 |
6966 |
369 |
1405 |
113 |
4100 |
6966 |
4096 |
5130 |
4102 |
4183 |
7031 |
0 |
1032 |
0 |
4695 |
6452 |
2883 |
3915 |
2883 |
6420 |