Triangulació GPS Mystery Cache
-
Difficulty:
-
-
Terrain:
-
Size: 
(small)
Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions
in our disclaimer.
Per resoldre aquest cache tindrem de conèixer
el principi amb el que funcionen els nostres GPSr.
Català
La teoria.
El sistema GPS permet determinar
la posició dels receptors únicament enviant senyals de temps. Per
començar hem de saber que tots els satèl·lits i el nostre receptor
de GPS comparteixen el mateix rellotge amb una precisió molt gran.
Així doncs, els satèl·lits envien de manera continuada la hora
exacta. Donat que les ones de radio en que s'emeten aquests senyals
viatgen a la velocitat de la llum, el nostre GPS rep l'hora del
satèl·lit una mica retardada respecte el moment en que es va
enviar. D'aquesta manera, mesuren la diferencia de temps, coneixem
la distància a que es troba un satèl·lit determinat, ja que podem
aplicar la formula:
Distància
= Velocitat x Temps
Però
això no és suficient per determinar la nostra posició. Per fer-ho,
els nostres GPSr necessiten la senyal de, almenys, 3 satèl·lits i,
a més, conèixer la posició exacta en que aquests estan situats.
Aquesta posició està definida per una sèrie d'elements anomenats
orbitals o keplerians, amb els quals, per mitjà d'una complicada
col·lecció de algoritmes matemàtics, el nostre GPS determina,
primer de tot, la posició dels satèl·lits.
Aleshores, si sabem on son tres
satèl·lits i sabem a quina distància es troben de nosaltres, podem
conèixer la nostra posició.
Això és el que es pretén mostrar
en la figura
1.
La pràctica.
Per comprovar aquest principi d'una manera fàcil, imagina't que et
trobes en un punt indeterminat i que a prop es troben tres amics
teus: El Joan, el Josep i el Jaume. Amb la seva ajuda determinaràs
la teva posició. Per tal de que aquests amics no estiguin "fent el
satèl·lit" i no comencin a donar voltes els hi assignarem
tres llocs fixes, que són:
Joan: N 41º 43.167' E 001º 52.055'
Josep: N 41º 43.129' E 001º
52.042'
Jaume: N 41º 43.098' E 001º
52.080'
Els tres disposen de uns
llançadors de pilotes de ping-pong, amb el que dispararan una
pilota cadascú a una velocitat de 25 m/s. Això ho farem per simular
l'ona de radio que viatja una mica més ràpid: a 300.000
Km/s.
Ara sincronitzareu els vostres
rellotges i, a més, cada un dels teus amics escriu a la pilota de
ping-pong l'hora exacta en que la llençarà cap a la teva posició.
Ets a punt de ser disparat amb pilotes de ping-pong!!
¡Tothom als
seus llocs! ¡Preparats! ¡Ja!
El primer en llançar és en Jaume. Tu agafes la pilota a les
10h00m02.688' i veus que
la pilota a sigut llençada a les 10h00m00.000'.
Ara llença en Josep. Agafes
aquesta pilota a les 10h00m09.492' i veus que l'ha llençada
a les 10h00m08.000'.
I ara li toca a en Joan. Atures
la pilota a 10h00m22.598'
i a la pilota hi ha escrit 10h00m20.000'.
Si ets capaç d'esbrinar el punt
on ets agafant les pilotes de ping-pong, ja saps on es troba el
cache.
Castellano
La teoria.
El sistema GPS permite determinar
la posición de los receptores unicamente enviando señales de
tiempo. Para empezar debemos saber que todos los satélites y
nuestro receptor de GPS comparten el mismo reloj con una precisión
muy grande. Así pués, los satélites mandan de forma continua la
hora exacta. Dado que las ondas de radio en que se emiten estas
señales viajan a la velocidad de la luz, nuestro GPS recibe la hora
del satélite un poco retardada respecto al momento en que se mandó.
Así, midiendo la diferéncia de tiempo, conocemos la distáncia
exacta a la que se encuentra un satélite, dado que podemos aplicar
la siguiente formula:
Distáncia
= Velocidad x Tiempo
Pero
esto no es suficiente para poder determinar nuestra posición. Para
lograrlo, nuestros GPSr necesitan la señal de, al menos, tres
satélites, y además, conocer la posición exacta en que estos estan
situados. Esta posición está definida por una série de elementos
llamados orbitales o keplerianos, con los que, a través de una
complicada colección de algoritmos matemáticos, nuestor GPS
determina primeramente la posición de los
satélites.
Si conocemos la posición de tres
satélites y podemos calcular la distáncia a la que se encuentran,
podemos calcular, finalmente, nuestra
posición.
Esto és lo que pretende mostrar
la figura 1.
La práctica.
Para comprobar este principio de una forma fácil, imagínate que te
encuentras en un lugar indeterminado y cerca de tí se encuentran
tres amigos: Joan, Josep y Jaume. Con su ayuda
determinarás tu posición. Para que tus amigos no tengan que estar
"haciendo el satélite" y no empiecen a dar vueltas les asignaremos
unos lugares fijos que son:
Joan: N 41º 43.167' E 001º 52.055'
Josep: N 41º 43.129' E 001º
52.042'
Jaume: N 41º 43.098' E 001º
52.080'
Los tres disponen de unos
lanzadores de pelotas de ping-pong, con los que dispararán una
pelota cada uno a una velocidad de 25 m/s. Esto lo haremos para simular
la onda de radio que viaja un poquitín mas rápido: a 300.000
Km/s.
Ahora sincronizareis vuestros
relojes i, además, cada uno de tus amigos escribe en la pelotita de
ping-pong la hora exacta en que va a ser disparada hacia tu
posición. ¡¡Estas a punto de ser disparado con pelotas de
ping-pong!!
¡Todos a sus
puestos! ¡Preparados! ¡Ya!
El primero en lanzar es Jaume. Tu coges la pelota a las
10h00m02.688'
y ves que la pelota se ha lanzado a las
10h00m00.000'.
Ahora lanza Josep. Coges
esta pelota a las 10h00m09.492' y ves que la ha lanzado
a las 10h00m08.000'.
Y ahora le toca a Joan. Paras la
pelota a las 10h00m22.598'
y en esta está escrito 10h00m20.000'.
Si eres capaz de descubrir el
punto desde donde coges las pelotitas ya sabes donde está el
cache.
English
Theory
TheThe GPS system allows the
receiver to determine the position only with the broadcasting of
time signals from the satellites. We have to be aware that
all satellites and our GPSr share the same clock with a very high
accuracy. Satellites are sending time signals continuously.
Due the signals are transmitted by radio waves and these
signals travel to the speed of light, our GPS receives that
marked time a little bit delayed from the moment it has been sent.
Thus, measuring the time difference, we are able to know the
distance from the satellite, because we can use the following
formula:
Distance = Speed x Time
This is not sufficient to know our position. To do it, our GPSr
needs the signal from at least three different satellites and needs
to know the exact position of each one of them. The satellite
positions are defined by a number of parameters known as orbital
elements or Keplerian elements. Using those with some complicated
mathematical algorithms, our GPS determines first of all the right
position of the satellites.
Knowing the three satellites´ position and the distance from us to
them, we can calculate our position.
This is shown in the fig.1.
Practice.
In order to verify the theory easily, imagine you're in an
indeterminate place and nearby there are some friends: Joan, Josep
and Jaume. They help you to find out your position. To spare your
friends the necessity of "doing the satellite" and going around
you, let´s assign them a fixed position:
Joan: N 41º 43.167' E 001º 52.055'
Josep: N 41º 43.129' E 001º
52.042'
Jaume: N 41º 43.098' E 001º
52.080'
They get three ping-pong ball guns. They shoot one ball each at the
speed of 25 m/s. This is our way to simulate the radio wave
propagation that goes a little bit faster: 300.000 Km/s.
Now your team will syncronize their stopwatches and each one of
your friends is going to write on the ping-pong ball the exact time
they are going to shoot it towards your position. Watch out, you
will be shot at with ping-pong balls soon!
Ready,
steady, go!
The first to shoot is Jaume. You stop the ball at
10h00m02.688'
and notice that it has been launched at 10h00m00.000'.
Now Josep shoots the next ball. You catch the ball at
10h00m09.492' and
see it has been launched at 10h00m08.000'.
The next ball is shot by Joan. You stop the ball at
10h00m22.598' and
see written on it 10h00m20.000'.
If you can figure out where you are, you know the place where you
are going to find the cache.
Figura 1
Additional Hints
(No hints available.)