Leonardo Fibonacci (znamy tez jako Leonardo Pisansky) se narodil v 70. letech dvanacteho stoleti. K jeho velkym zasluham patri mimo jine to, ze v Evrope zpopularizoval arabske cislice (0 az 9) a obchodnikum nesmirne usnadnil pocitani - dosud pouzivane rimske cislice jsou totiz pro scitani a odcitani, ale zejmena pro nasobeni a deleni velice nevhodne.
Napsal knihu Liber abaci, ktera na mnoha prikladech vysvetluje, jak pracovat s arabskymi cislicemi a pozicni soustavou (jednotky, desitky, stovky..), ktera tez byla velkou novinkou. Jedna z uloh teto knihy ho vsak proslavila nejvice:
"Jeden muz umistil par kraliku do prostoru obehnaneho ze vsech stran zdi. Kolik paru kraliku vznikne z tohoto paru, predpokladame-li. ze kazdy par zplodi kazdy mesic novy par, ktery zacne plodit potomky druhy mesic po narozeni?"
Uloha to neni tezka, da se to spocitat treba na prstech. Dokonce najit obecnou odpoved neni az tak slozite - v kazdem mesici je pocet celkovy pocet paru roven souctu poctu dospelych paru v predchozim mesici plus poctu nove narozenych paru. Pocet nove narozenych paru je ale presne roven poctu dospelych paru pred dvema mesici. Z toho plyne, ze pocet paru je roven souctu dospelych paru ze dvou predchazejicich mesicu. Pocet dospelych paru tedy sleduje posloupnost [0], 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ...
Kazdy clen (pocinaje tretim) je v teto posloupnosti souctem dvou predchozich clenu. Tuto posloupnost dnes nazyvame Fibonacciho posloupnosti a ma celou radu opravdu zajimavych vlastnosti. Matematicky ji muzeme zapsat nasledovne:
S Fibonacciho posloupnosti se nesetkavame jen u rozmnozovani kraliku, ale najdeme ji vsude kolem nas. Objevuje se napriklad v optice, kde urcuje pocet moznosti lomu svetla v tabulich skla. Obrovsky vyznam hraje ve fylotaxi (nauce o usporadani listu) u rady rostlin a stromu. Rostliny se snazi usporadat sve listy a kvety tak, aby dochazelo k co nejmensimu vzajemnemu stineni a vsechny listy ci semena mely stejnou sanci na preziti. Listy stromu rostou v urcitych uhlech, danych pomerem Fibonacciho cisel. Usporadani supin ananasu, semen slunecnice ci sisek odpovida spiralam, jejichz pocet je dan naslednymi Fibonacciho cisly. A jsou to opravdu fascinujici pohledy!
U slunecnice je nejobvyklejsim vzorem 34 spiral, miricich jednim smerem a 55 spiral s opacnym smerem. Nejvetsi zkoumana slunecnice mela pomer 144/233 spiral). Vsechna tato cisla jsou samozrejme sousedici Fibonacciho cisla.
Fibonacciho cisla se ukryvaji i za pocty okvetnich platku a jejich usporadani u nekterych rostlin. Znate hru Ma me rad(a)/ nema me rad(a)? Sedmikrasky maji v naproste vetsine 13, 21 nebo 34 platku. Podobne jsou na tom i okvetni platky ruze. S Fibonacciho radou uzce souvisi i logaritmicka spirala, ktera se objevuje napriklad ve tvarech lastur:
Vsimnete se delek stran jednotlivych ctvercu - jde o Fibonacciho cisla. V prirode spiralu najdeme leckde - ve skorapce lodenky, ve vodnich virech, ve tvarech hurikanu i galaxii.
Fibonacciho cisla pronikla i do filmu - napriklad v Sifre mistra Leonarda hrala tato posloupnost klicovou roli jako heslo k tajne schrance s klicem ke svatemu gralu 
!
Vratme se na chvilu k matematice - zajimavou vlastnosti Fibonacciho posloupnosti je to, ze pomer dvou bezprostredne nasledujicich cisel se limitne blizi ke zlatemu rezu, jedne ze zakladnich matematickych konstant, iracionalnimu cislu Phi (1,6180339887...), ktere ma velky vyznam v geometrii (zlaty rez usecky, zlaty obdelnik, konstrukce pentagramu), v architekture, v ekonomii i umeni.
Fibonacciho cisla dosahuji velmi rychle vysokych hodnot. Neni divu, ze by nas neustale mnozici se kralici brzy zaplavili. Tak napriklad 200. cislo posloupnosti ma jiz 42 platnych mist:
fib(200) = 280571172992510140037611932413038677189525
a fib(1800) se sklada z 376 cislic!
Velice zajimava je i periodicita, ktera se ve Fibonacciho cislech vyskytuje: cislice na pozicich jednotky se opakuji kazdych 60 cisel, posledni dve cisla se opakuji s periodou 300. Izraelsky matematik Dov Jarden v sedesatych letech dokazal, ze pro jakykoli pocet n poslednich cislic od tri vyse je periodicita patnactinasobkem desitky umocnene cislem n-1 (napriklad pro sedm cislic je to 15 x 106, tj. 15 milionu)
Ok, dost povidani na zajimave tema, prejdeme ke kesi 
! Je to ostatne moje trinacta ukryta (hle, dalsi Fibonacciho cislo!). Kde ji najdete? Rozhodne ne na uvodnich souradnicich - tam je "jen" docela pekna vyhlidka po okoli. Napred budete muset spocitat par cisel z Fibonacciho posloupnosti:
XXX=(fib(1515) MOD 1000) + fib(12) - fib(5)
YYY=(fib(1516) MOD 1000) - fib(13) - fib(7)
Keska se nachazi na souradnicich N50 03.XXX E014 27.YYY
Poznamka: dve ponekud vetsi Fibonacciho cisla (pozor, kazde z nich ma 317 cislic!) jsem zvolil proto, abych eliminoval dandruv oblibeny Excel, ktery takovy vypocet primo nezvladne. Pokud jste si ale precetli listing a aspon trochu mu porozumeli, nebude problemem spocitat vysledek jen na papire za necelych pet minut!
Poznamka 2: operace MOD znamena, ze vysledkem je zbytek po deleni, tj. napriklad (126 MOD 100) = 26.
Poznamka 3: nejlepsi pristup ke kesce je z bodu, jehoz souradnice ziskate odectenim 90 tisicin od N a prictenim 50 tisicin k E ze spoctenych souradnic finalove kesky.
Kes prosim uvedte presne do toho stavu, v jakem jste ji nalezli!
A to uz je vse, preju vam pekne lusteni a uspesne hledani! Pokud si chcete o Fibonacciho cislech ci zlatem rezu precist neco vic, podivejte se na Wiki a nebo na knihu Zlaty rez (Mario Livio) z nakladatelstvi Argo...
You can find the explanation of Fibonacci numbers at Wikipedia. It is really interesting reading! And where is the cache? Definitely not at the above coordinates! You have to calculate several Fibonacci numbers first:
XXX=(fib(1515) MOD 1000) + fib(12) - fib(5)
YYY=(fib(1516) MOD 1000) - fib(13) - fib(7)
The cache is located at N50 03.XXX E014 27.YYY
Note: there are two rather large Fibonacci numbers (every has 317 digits!) so you can't calculate it blindly in Excel. If you read the Wiki article carefuly, you still will be able to do the math at paper only in less than five minutes!
Note 2: MOD operation means the result after the division, ie. for example (126 MOD 100) = 26.
Please make sure the cache is exactly in the same state as it was before!
And that's all - I wish you nice solving and succesful searching!
Zajimava videa / Interesting videos:
Doodling in Math: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant [1 of 3]
Doodling in Math: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant [2 of 3]