GC1EB09 Die neundimensionale Hyperkugel (Unknown Cache) in Niedersachsen, Germany created by Leifa

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2: Da sich am Status des Caches in den letzten Wochen nichts verändert hat, archiviere ich das Listing, damit es nicht mehr auf den Suchlisten auftaucht bzw. neue Caches blockiert. Falls du den Cache innerhalb der nächsten drei Monate reparieren oder ersetzen möchtest, schreibe mir bitte per E-Mail. Sofern der Cache den aktuellen Guidelines entspricht, hole ich ihn gerne wieder aus dem Archiv.

GC1EB09 ▼

A cache by Leifa Message this owner

Hidden : 7/19/2008

Difficulty:

Terrain:

Size: Size: small (small)

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Geocache Description:

Mystery mit einer anspruchsvollen Mathematikaufgabe

Die oben genannten Koordinaten sind nicht die des Caches, denn es handelt sich bei diesem Cache um einen Mystery mit einer mathematischen Aufgabe und ganz nebenbei auch um mein Erstlingswerk.

Die Aufgabe:

Der Rand einer neundimensionalen Hyperkugel ist die Menge aller Punkte, die in einem neundimensionalen Raum einen bestimmten Abstand r zu einem festgelegten Mittelpunkt M haben.

Der Einfachheit halber soll der Mittelpunkt unserer Hyperkugel der Ursprung unseres Koordinatensystems sein, also M(0/0/0/0/0/0/0/0/0) und wir betrachten ausschließlich die neundimensionale Hyperkugel mit dem Radius r = 3.

Die Frage ist nun, wieviele Gitterpunkte des Koordinatensystems zu dem Rand dieser Hyperkugel gehören. Gitterpunkte nennen wir die Punkte in einem Koordinatensystem, bei denen alle Koordinaten ganzzahlig sind. Mit dem Rand sind alle Punkte gemeint, die den Abstand 3 vom Mittelpunkt haben.

Als Hilfe nenne ich hier einige Beispiele:
Der Punkt P(3/0/0/0/0/0/0/0/0) ist z.B. ein solcher Punkt, da alle seiner Koordinaten ganzzahlig sind und er gleichzeitig genau den Abstand 3 zum Mittelpunkt hat. Auch der Punkt Q(1/1/-1/0/0/2/-1/0/1) hat die geforderten Eigenschaften: Alle Koordinaten sind ganzzahlig und sein Abstand zum Ursprung beträgt tatsächlich genau 3.

Die Anzahl aller Punkte, die diese Eigenschaften erfüllen sei X. Die Zahl X ist fünfstellig, durch Abzählen wirst Du also nicht zur Lösung kommen. Überlege stattdessen, wie Du den Abstand eines Gitterpunktes zum Ursprung errechnen kannst und fasse die Punkte dann sinnvoll zu Gruppen zusammen! Versuche gar nicht erst, Dir die Kugel vorzustellen. Die Vorstellungskraft des Menschen endet nämlich leider mit der dritten Dimension.

Hier ist tatsächlich nur Rechnen angesagt. Für die Aufgabe ist nur Schulmathematik und ein bisschen Nachdenken erforderlich.

Der Cache liegt bei N 53° 19,[(X+228) mod 1000]' E 010° 26,[(X+203) mod 891]'
Wenn eine der eckigen Klammern eine nicht dreistellige Zahl ergibt, so wird sie vorne mit Nullen aufgefüllt, also z.B. bei 78 lauten die Nachkommastellen 078.

Deine Lösung für die Koordinaten dieses Rätsels kannst du auf geochecker.com überprüfen. Geochecker.com.

Viel Spaß beim Grübeln und Suchen wünscht Euch
Leifa

Der Startinhalt:

- Logbuch, Bleistift, Infozettel (bitte im Cache lassen)
- Schlüsselanhänger "Rubik's Cube 2x2x2"
- Kerzenglas
- Flummi
- Button
- Einkaufswagenchip "1000 Jahre Brietlingen"
- Schlüsselband
- Brosche
- Frisbee-Spielzeug

Information am Rande:

Die Koordinaten des Caches habe ich im Nachhinein noch einmal mit einem besseren Gerät exakter gemessen und die Gleichung im Listing angepasst, daher stehen auf dem Cache selbst nicht die Koordinaten, die bei der Rechnung herauskommen.

Additional Hints (Decrypt)

[Erster Teil des Rätsels:] Rva tevrpuvfpure Cuvybfbcu ung rvara trbzrgevfpura Fngm nhstrfgryyg. [Zweiter Teil des Rätsels:] Oynvfr Cnfpny jhffgr rf zvggryf rvarf Qervrpxf mh irenafpunhyvpura. [zum Cache:] na rvarz Onhzfghzcs

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)