Ein Palindrom (von griechisch "palíndromos" = "rückwärts laufend")
ist eine Zeichenkette, die von vorn und von hinten gelesen gleich
bleibt (wie zum Beispiel das Wort ANNA). Palindrome müssen nicht
immer einen Sinn ergeben, die Zeichenkette muss allerdings von
vorne nach hinten und von hinten nach vorne von den verwendeten
Zeichen und deren Reihenfolge genau gleich sein.
Bei diesem Cache geht es aber nicht um Zeichen, sondern um Zahlen
(Zahlenpalindrome bzw. numerische Palindrome), die beispielhaft so
aussehen: 1221, 373, 1002001, ...
Mit folgendem Algorithmus kann man numerische Palindrome aus einer
Ausgangszahl erzeugen:
Durchgang 1
- Ausgangszahl: 398
- Drehe die Zahl um (= 893)
- Addiere die beiden (398 + 893)
- Ergebnis: 1291
Ist diese Zahl noch kein Palindrom, wiederhole den Algorithmus so
lange, bis das Ergebnis ein Palindrom ist, also so:
Durchgang 2
- Ergebnis von oben: 1291
- Umgedreht: 1921
- Addition: 1291 + 1921
- Ergebnis: 3212
Durchgang 3
- Ergebnis von oben: 3212
- Addition: 3212 + 2123
- Ergebnis: 5335
Bei der genannten Ausgangszahl kommt man also nach 3 Durchgängen zu
dem gewünschten Ergebnis (Palindrom). Soweit zur Theorie, nun lasst
den Worten Taten folgen und löst folgende Aufgaben:
Aufgabe 1 (= A)
Nach wie vielen Durchgängen (Additionsergebnissen) ergibt sich aus
der Zahl 688 ein Palindrom?
Aufgabe 2 (= B)
Nach wie vielen Durchgängen (Additionsergebnissen) ergibt sich aus
der Ausgangszahl 188 ein Palindrom?
Aufgabe 3 (= C)
Welche Ziffer kommt in der (einfachen) Quersumme des Palindroms aus
der Ausgangszahl 99876 neben der 0 noch vor?
Aufgabe 4 (= D)
Wie lautet die (einfache) Quersumme der Zahl, die nach der Addition
mit ihrer umgedrehten Zahl das resultierende Palindrom aus der
Ausgangszahl 177 ergibt?
Aufgabe 5 (= X)
Wie lauten die 6 Ziffern nach dem ersten Auftauchen der
Ziffernfolge 8963194 bei der Anwendung des o.g. Algorithmus auf die
Ausgangszahl 196?
FINAL
N49 [D.CBA] E[X]
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