POZOR: keš není na úvodních souřadnicích !!!
Souřadnice Vás dovedou k Jahnově studánce, kde se můžete občerstvit.

Šifry na matematickém základě

Číselné soustavy

Základním typem kódování je převod na čísla. Pro nás nejobvyklejší jsou čísla v desítkové poziční soustavě, ale lze samozřejmě použít i soustavy jiné. Budeme se držet konvence, že použitou soustavu zapisujeme jako index u čísla. U všech neoznačených čísel předpokládáme, že jsou v desítkové soustavě. Obecná poziční soustava o základu r používá číslice 0, 1, 2, ..., r-1. Hodnota čísla (a₁a₂...a_n)_r v soustavě se základem r se určí následovně:

(a₁a₂...a_n)_r = a_n + a_n-1.r + a_n-2.r² + ... + a₂.r^n-2 + a₁.r^n-1

Tedy například hodnoty čísla 142 v desítkové, osmičkové a pětkové soustavě jsou následující:

142₁₀ = 2 + 4.10 + 1.10² = 142
142₈ = 2 + 4.8 + 1.8² = 98
142₅ = 2 + 4.5 + 1.5² = 47

Z anatomických důvodů lidé používají především desítkovou soustavu. V minulosti se však používaly i jiné poziční soustavy, například dvacítková. Pozůstatky dvacítkové soustavy jsou dodnes ve francouzštině: quatre-vingts (osmdesát) znamená quatre (čtyři) krát vingt (dvacet). Také Mayové používali dvacítkovou soustavu. Pro reprezentaci čísel v počítači se používají soustavy založené na mocninách dvojky převážné dvojková (binární), osmicková a šestnáctková.

Kromě pozičních soustav existují i další. Nejznámější z nich je římská soustava. Jednotlivým znakům je přiřazena hodnota (I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500 a M=1000) a výsledné číslo vznikne sčítáním (případně odčítáním) daných hodnot. Podobnou soustavu měli například i staří Slované. Hlavní nevýhodou těchto soustav je náročnost počítání, zejména komplikovanost násobení a dělení.

Při převodu písmen na čísla se používá buď číslování 0-25 nebo 1-26. Číslování 0-25 má tu výhodu, že umožňuje snadné použití modulární aritmetiky (počítání se zbytkem).

Modulární aritmetika

Modulární aritmetika pracuje se zvoleným modulem (základem) m. Dvě čísla, která dávají stejný zbytek po dělení číslem m, jsou v modulární aritmetice považována za ekvivalentní (např. 2=7 podle modulu 5). V modulární aritmetice tedy vystačíme s čísly 0, 1, 2, ..., m-1. Výsledky všech aritmetických operací podle modulu m tedy zpracujeme podle výše uvedeného způsobu (např. 2 . 3 = 1 podle modulu 5)

Nejznámějším příkladem modulární aritmetiky jsou klasické hodiny, které reprezentují modulární aritmetiku o základu 12 (9 hodin + 6 hodin = 3 hodiny). Pro šifrování se hodí zejména modulární aritmetika o základu 26, která slouží k reprezentaci písmen a umožnuje nám písmena sčítat, odčítat či násobit. Vigenerův čtverec, který se používá k šifrování podle hesla, není ničím jiným, než tabulkou pro sčítání modulo 26. U moderních šifer se používá modulární aritmetika o základu 2, tj. pouze čísla 0 a 1. Sčítání v této aritmetice se říká také "exclusive or" (XOR):

Použitá literatura: šifry a hry s nimi (Portál)

A teď už samotná šifra

• Řešením šifry je název města
• šifra je pouze v tabulce, nehledejte ji jinde
• Souřadnice najdete na této stránce - zadejte správné řešení šifry
• Nápověda k této šifře se skrývá v keši GC1WVMR - Rožnovská studánková série - Hranička