Geometria Descritiva... Será que a entendes? Mystery Cache

A Geometria Descritiva (também chamada de geometria mongeana ou método de monge) é um ramo da geometria que tem como objectivo representar objectos de três dimensões em um plano bidimensional. Esse método foi desenvolvido por Gaspard Monge e teve grande impacto no desenvolvimento tecnológico desde sua sistematização. Percebida sua importância, a Geometria Descritiva foi tratada com atenção e considerada, no início, como segredo de estado.

A Geometria Descritiva utiliza-se da épura para representar objectos, a partir de observadores que se encontram situados no infinito (pontos impróprios), os quais determinam direcções de rectas projectantes. A épura de Monge é a planificação do que foi projectado ortogonalmente nos planos de projecção, também ortogonais entre si.

A Linha de terra (LT) é a recta de intersecção entre os planos de projecção propostos por Monge, chamados de Vertical (ou Frontal) e Horizontal, os quais dividem o espaço em quatro diedros ou quadrantes. Posteriormente Gino Loria implementou o terceiro plano de projecção (que deu origem à vista lateral esquerda, quando vista do 1º diedro .

As vistas são alinhadas entre si, através de linhas de chamada, permitindo a percepção de sua posição relativa.

Na épura, que pode ser ilustrada como a prancheta de desenho, ocorre o desenvolvimento do projecto.

A Geometria Descritiva serve de base teórica para o Desenho técnico, permitindo a construção de vistas auxiliares, cortes, secções, rebatimentos, rotações, intersecções de planos e sólidos, mudança de plano(s) de projecção, determinação de verdadeiras grandezas (V.G.) de distâncias, ângulos e superfícies, bem como o cálculo de volumes a partir dos dados extraídos das projecções ortogonais .

The Descriptive Geometry (also called geometry mongeana or method of monk) is a branch of geometry that is intended to represent three-dimensional objects on a two dimensional plane. This method was developed by Gaspard Monge and had great impact on technological development since its systematization. Perceived its importance, Descriptive Geometry was treated carefully and considered at the beginning, as a state secret.

The Geometry of épura is used to represent objects from which observers are located at infinity (improper points), which determine the directions of straight projectantes. The épura Monk is planning than was projected orthogonally projected plans, also orthogonal to each other.

The ground line (LT) is the line of intersection between the planes of projection proposed by Monge, called Vertical (or frontal) Horizontal and which divide the space into four quadrants or dihedrals. Gino Loria subsequently implemented the third plane of projection (which gave rise to the left lateral side when viewed from the 1st dihedral.

The views are aligned with each other across call lines, enabling perception of their relative position.

In épura, which can be illustrated as a drawing board, is the development of the project.

The Geometry serves as theoretical basis for the technical design, allowing the construction of auxiliary views, sections, chapters, bounces, spins, intersections of planes and solids, change of plan (s) projection, determination of true greatness (VG) of distances, angles and surfaces, as well as the calculation of volumes from the data extracted from orthogonal projections.

A Cache não está nas coordenadas iniciais.

Para resolveres este enigma terás que fazer 4 desenhos, conforme as regras da geometria descritiva.

DESENHO 1:

Desenhe as projecções dos seguintes pontos:

A-    ( 2 ; 5 )

B-     ( 5 ; 7 )

C-    ( 8 ; 10 )

D-    ( 6 ; 27 )

E-     ( -2 ; 6 )

F-    ( 7 ; -5 )

DESENHO 2:

Desenhe as projecções da recta R que pertence aos pontos A ( -3 ; 3 ; 8 ) e B ( 5 ;  9 ; 4 ).

Despois descubra o ponto C pertencente a recta com afastamento 6.

DESENHO 3:

Represente pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular de acordo com os dados abaixo descritos.

Dados:

- A base (ABCD) está contida num plano de topo que cruza o eixo do X no ponto de abcissa -4.

- O ponto O tem abcissa -1, afastamento 5 e cota 4, sendo o centro da pirâmide e pertence ao plano de topo.

- O ponto B tem afastamento 2,8 e cota 4,5.

- A pirâmide tem 6 de altura.

- O vértice da pirâmide tem abcissa 3,5, afastamento 5 e 0 de cota.

DESENHO 4:

Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados:

– A base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;

– Os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respectivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x; – as diagonais da base medem 10 cm;

– O ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

 – A pirâmide tem 12 cm de altura.

Depois de desenhares, tens de fazer umas pequenas contas para descobrires as coordenadas.

« N 41º 0A , (B x 28 + 458) »

« W 008º (C + D + 30 – 9) , (E x 22 + F + 382) »

A = Cota do ponto E do desenho 1.

B = Cota do ponto C do desenho 2.

C = Distancia entre a 1ª projecção do ponto B e a projecção do ponto B já rebatido do desenho 3.

D = Distancia entre a 2ª projecção do ponto C e a 2ª projecção do vértice da pirâmide do desenho 3.

E = Distancia entre a 1ª projecção e a 2ª projecção do vértice da pirâmide do desenho 4.

F = Distancia entre a 1ª projecção do ponto B e a 1ª projecção do ponto C do desenho 4. (Todos os valores que sao obtidos, sao numeros inteiros e arredondados por defeito)

The cache is not in the initial coordinates.

To solve this puzzle you must make four drawings according to the rules of descriptive geometry.

PICTURE 1:

Draw the projections of the following points:

A-(2, 5)

B-(5, 7)

C-(8; 10)

D-(6; 27)

E-(-2, 6)

F-(7; -5)

PICTURE 2:

Draw the projections of the straight line R belonging to points A (-3, 3, 8) and B (5, 9, 4).

After discover the point C belonging to the line spacing 6.

PICTURE 3:

Represent their projections by a quadrangular pyramid according to the data described below.

Data:

- The base (ABCD) is contained in a top plan crosses the axis of abscissa x at the point of -4.

- The point is the abscissa -1, spacing 5 and 4 share, being the center of the pyramid and belongs to the top plan.

- Point B is 2.8 and quota removal 4.5.

- The pyramid height is 6.

- The apex of the pyramid has abscissa 3.5, remoteness 5:00 quota.

PICTURE 4:

Representing, by their projections regular quadrangular pyramid, located in the 1. ° dihedral angle according to the data given below.

Data:

- The base [ABCD] is contained in δ oblique plane, which intersects the x-axis at the point with abscissa 3;

- Traits, horizontal and frontal plan δ are respectively angles of 40 ° and 50 °, both opening to the right, with the x axis, - the diagonals of the base measure 10 cm;

- Point A (1, 8) and point C, which belongs to the horizontal trace of the plane δ, define the diagonal [AC];

 - The pyramid is 12 cm tall.

After drawing, you have to make some small bills to find out the coordinates.

« N 41º 0A , (B x 28 + 458) »

« W 008º (C + D + 30 – 9) , (E x 22 + F + 382) »

A = The quota point E drawing 1.

B = Height of point C of the drawing 2.

C = Distance between the 1st projection of point B and the projection of point B has rebutted the drawing 3.

D = distance between the 2nd projection of point C and the 2nd projection of the vertex of the pyramid design 3.

E = Distance between the 1st and 2nd projection of the apex of the pyramid design 4.

F = Distance between the 1st projection of point B and the 1st projection of point C of drawing 4.