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Alan Turing

A cache by _straylight_ Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 08/01/2008
Difficulty:
4 out of 5
Terrain:
4 out of 5

Size: Size:   small (small)

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Geocache Description:

Dieser Cache ist dem britischen Logiker, Mathematiker und Kryptoanalytiker Alan Turing gewidmet. Um ihn zu finden, ist es notwendig, sich etwas mit dem Modell der Turing-Maschine zu beschäftigen. Auch ohne etwas angewandte Informatik wird es wahrscheinlich schwierig, zumindest aber recht zeitaufwändig.

Die oben angegebenen Koordinaten sind fiktiv, der Cache befindet sich jedoch nicht allzu weit entfernt.

(Es ist allerdings nicht sinnvoll, den Cache zu suchen, ohne das Rätsel gelöst zu haben.)



Alan Turing

Alan Mathison Turing, geboren 1912 in London, gilt als einer der einflussreichsten Theoretiker der frühen Computerentwicklung und Informatik. Von 1931 bis 1934 studierte er am King's College in Cambridge Mathematik. Nach seinem Abschluss beschrieb er 1936 in seiner Arbeit "On Computable Numbers" die Turing-Maschine, die als theoretischer Prototyp eines elektronischen Digitalrechners gilt. Während des Zweiten Weltkriegs arbeitete er an der Entwicklung der Colossus-Maschine, die Codes der deutschen Enigma-Chiffriermaschine entschlüsselte. Nach dem Krieg wandte sich Turing der Computerentwicklung zu. Von 1945 bis 1948 war er im National Physical Laboratory in Teddington tätig, wo er am Design der "Automatic Computing Engine" (ACE) arbeitete. Im Jahr 1949 wurde Turing stellvertretender Direktor der Computerabteilung der Universität Manchester. Hier arbeitete er an der Software für einen der ersten echten Computer: Den Mark I. Er entwickelte den Turing-Test für eine Universelle Turing-Maschine, den er 1950 unter dem Titel »Computing Machinery and Intelligence« veröffentlichte. Dabei ging er davon aus, dass es eine Methode für die Überprüfung der Intelligenz einer Maschine gäbe. Damit gab er der Entwicklung der neuen Disziplin der Künstlichen Intelligenz einen entscheidenden Impuls. 1952 wurde Turing bei einer Demonstration gegen die Homosexuellengesetze verhaftet und wegen seiner Homosexualität zu einer einjährigen Hormonbehandlung mit Östrogen verurteilt. Ein Jahr nach Ende der Behandlung, 1954, beging er mit einem zyankalivergifteten Apfel Selbstmord.



Die Turing-Maschine

Die Turing-Maschine ist ein Modell, um eine Klasse von berechenbaren Funktionen zu bilden. Alan Turing entwickelte sie zur Lösung des bereits 1920 von David Hilbert formulierten Entscheidungsproblems. Er beabsichtigte, damit ein Modell des mathematisch arbeitenden Menschen zu schaffen.

Das Besondere an einer Turing-Maschine ist, dass sie mit nur drei Operationen (Lesen, Schreiben und Kopf bewegen) die Probleme lösen kann, die auch von einem Computer gelöst werden könnten. Sämtliche mathematische Grundfunktionen wie Addition und Multiplikation lassen sich mit diesen drei Operationen simulieren. Darauf aufbauend kann man schließlich komplexere Programme simulieren. Eine Funktion, die so durch eine Turing-Maschine berechnet werden kann, nennt man eine turing-berechenbare Funktion. Die Church-Turing-These stellt schließlich die Behauptung auf, dass eine Turing-Maschine gerade die von Menschen berechenbaren mathematischen Funktionen lösen kann. Daraus darf jedoch nicht gefolgert werden, dass eine Turing-Maschine alle mathematischen Funktionen lösen kann. So kann etwa anhand des Halteproblems gezeigt werden, dass es mathematische Funktionen gibt, die nicht von Turing-Maschinen (und daher gemäß Church-Turing-These auch nicht von Menschen) berechnet werden können.

Die Turing-Maschine besteht im Prinzip aus einem Speicherband mit unendlich vielen sequentiell angeordneten Feldern sowie einem programmgesteuerten Lese-/Schreibkopf, der sich auf dem Speicherband feldweise bewegen und die Zeichen verändern kann. In jedem Feld des Speicherbandes ist zu jedem Zeitpunkt genau ein Zeichen gespeichert. Die Turing-Maschine modifiziert die Eingabe auf dem Band nach einem gegebenen Programm. Zu Beginn steht der Lese-/Schreibkopf am Anfang des Eingabeworts, d. h. an der Position des ersten Eingabezeichens, wenn man von links nach rechts liest. In jedem Schritt liest der Lese-/Schreibkopf das aktuelle Zeichen, überschreibt dieses mit einem anderen (oder dem gleichen) Zeichen und bewegt sich dann ein Feld nach links oder rechts oder bleibt stehen. Welches Zeichen geschrieben wird und welche Bewegung ausgeführt wird, hängt von dem an der aktuellen Position vorgefundenen Zeichen sowie dem Zustand ab, in dem sich die Turing-Maschine gerade befindet. Dies wird durch eine zu der Turing-Maschine gehörende Funktion definiert. Zu Beginn befindet sich die Turing-Maschine in einem vorgegebenen Startzustand und geht bei jedem Schritt in einen neuen Zustand über. Ein Zustand kann mehrere Male durchlaufen werden, er sagt nichts über die auf dem Band vorliegenden Zeichen aus. Man kann bestimmte Zustände der Turing-Maschine als Endzustände definieren. Sobald die Maschine in einen dieser Zustände kommt, bleibt sie stehen, unabhängig davon, welches Zeichen sich an der aktuellen Position befindet. Es gibt Eingaben, für die eine Turing-Maschine niemals stoppt.

In der allgemeinen Definition ist das Programm fest in die Turing-Maschine eingebaut und kann nicht verändert werden. Man kann jedoch eine Universelle Turing-Maschine definieren, welche die Kodierung einer Turing-Maschine als Teil ihrer Eingabe nimmt und das Verhalten der kodierten Turing-Maschine auf der ebenfalls gegebenen Eingabe simuliert. Aus der Existenz einer solchen Universellen Turing-Maschine folgt zum Beispiel die Unentscheidbarkeit des Halteproblems. Diese Idee, bei der das Programm als Teil der veränderbaren Eingabedaten betrachet wird, liegt fast allen heutigen Rechnerarchitekturen zugrunde.

Eine interessante Frage besteht darin, wieviele verschiedene Zustände und Zeichen man zur Definition einer Universellen Turing-Maschine mindestens benötigt. Bereits seit den 1960er Jahren ist bekannt, dass eine Universelle Turing-Maschine mit 7 verschiedenen Zuständen und 4 verschiedenen Zeichen existiert, jedoch konnte erst im Jahr 2007 bewiesen werden, dass die von Stephen Wolfram bereits 2002 vorgestellte Turing-Maschine mit nur 2 verschiedenen Zuständen und 3 verschiedenen Zeichen eine Universelle Turing-Maschine ist. Der Beweis beruhte im wesentlichen darauf, eine Art Compiler zu entwickeln, der Programme für die 7/4-Turing-Maschine in Programme für die 2/3-Turing-Maschine umsetzen kann. Damit wurde gezeigt, dass es bereits mit einer Turing-Maschine mit nur 2 verschiedenen Zuständen und 3 verschiedenen Zeichen möglich ist, alle von Menschen berechenbaren mathematischen Funktionen zu lösen.

Der Cache

Wie man sofort sieht, ist die hier vorgestellte Turing-Maschine nicht minimal. Dennoch dauert es eine Weile (was immer das bei einem theoretischen Modell bedeutet), bis sie terminiert. Wenn Ihr Euch die Eingabe anschaut, könnt Ihr Euch vielleicht schon vorstellen, was sie wohl berechnen wird. Um es genauer zu erfahren, müsst Ihr sie wohl einmal laufen lassen.

Es versteht sich von selbst, dass nach so viel Theorie auch etwas körperliche Betätigung angesagt ist, darum bitte die Terrain-Bewertung beachten. (Keine Angst, man muss nicht auf Bäume klettern und benötigt auch keine Spezial-Ausrüstung.) Ein Reflektor erleichtert die Suche bei Nacht.

Bitte Vorsicht beim Umgang mit der Box. Es ist zu keinem Zeitpunkt notwendig, Gewalt anzuwenden. Auch empfiehlt es sich, die Box nicht fallen zu lassen und zum Loggen und Tauschen ein sicheres Plätzchen aufzusuchen. Ihr werdet schon sehen...

Die Grundausstattung des Caches besteht aus Logbuch, Stift, FTF-, STF- und TTF-Urkunde, Cache-Note und ein paar Dingen zum Tauschen.

Viel Spaß!


Zustandsmenge:
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   Z102,Z103]

Eingabealphabet:
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Bandalphabet:
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Funktion:
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  [Z102,X]->[Z038,X,R]  [Z102,_]->[Z038,_,R]

Anfangszustand:
  Z000

Leerzeichen:
<space> 

Endzustandsmenge:
  [Z103]

Band:
  [_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,N,5,0,°,-,-,.,-,-,-,E,-,-,-,°,-,-,.,-,-,-]

Additional Hints (Decrypt)

Qvr Ghevat-Znfpuvar grezvavreg - rf qnhreg nore rvar Jrvyr. Iba Unaqneorvg jveq qnure notrengra.

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)



Reviewer notes

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