Skip to content

<

Vier-Farben-Parkett

A cache by Fra Diavolo Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 03/04/2008
Difficulty:
5 out of 5
Terrain:
1 out of 5

Size: Size:   small (small)

Join now to view geocache location details. It's free!

Watch

How Geocaching Works

Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions in our disclaimer.

Geocache Description:

Ein Rätsel-Cache inspiriert von den Arbeiten eines bedeutenden Kieler Mathematikers

Die oben angegebene Koordinate hat insofern etwas mit dem Cache zu tun, als einem bedeutenden Kieler Mathematiker angeblich beim Spaziergang in dieser Straße die entscheidende Idee zu einem Parkettmuster mit besonderen mathematischen Eigenschaften gekommen ist. Der Cache liegt nicht an dieser Stelle.

Bert Hill hat seinen 14x14 Meter großen Loft in Bewunderung für diesen Kieler Mathematiker mit einem besonderen Parkettmuster ausgelegt (siehe Bild 1).

  • Die Elemente im inneren 12x12 Meter großen Quadrat sind so ausgelegt, dass -in ihrer Anordnung stetig wiederholt- beliebig große Flächen in diesem Muster parkettiert werden können. Außerdem sind die Parkettelemente so angeordnet, dass es keine Symmetrieabbildung des gesamten Parketts gibt, die ein Element des Parketts mit einem anderen zur Deckung bringt.
  • Nun möchte Bert auch noch alle Elemente des 14x14 Meter-Parketts farbig anmalen - und zwar so, dass je zwei Parkettelemente, die sich berühren, unterschiedliche Farben haben. Durch die Arbeiten des Kieler Mathematikers weiß Bert, dass vier Farben hierfür ausreichen - leider hat er im Moment nur drei Farben (nämlich rot, blau und gelb) zur Verfügung und möchte möglichst wenig von der vierten Farbe (grün) kaufen (falls er sie überhaupt benötigen sollte!?). Andere Farben stehen übrigens nicht zur Verfügung. Bert hat schon eine Skizze über eine mögliche Lösung erstellt und freut sich, dass er bei dieser nur fünf Parkettelemente grün malen muss:

Dennoch überlegt er zweierlei:

  1. Gibt es eine Lösung, bei der er noch weniger grüne Farbe benötigt? Wenn ja was ist die Lösung mit minimaler grüner Fläche?
  2. Gibt es eine Lösung, bei der er noch weniger Parkettelemente grün malen muss? Wenn ja - wie viele Elemente müssen mindestens grün gemalt werden?

Deine Aufgabe ist es jetzt, Bert zu helfen!
Um mit der Thematik vertraut zu werden musst Du natürlich auch noch herausfinden, um welchen Mathematiker es geht und wo sich sein langjähriges Wohnhaus in Kiel befindet. Dort hängt eine Gedenktafel, der Du die letzten benötigten Informationen entnehmen kannst, um Dich dann auch Deinem eigenen Haupt-Vergnügen zu widmen: Nämlich den gut versteckten Cache zu finden, der bei folgender Koordinate liegt:
N 54° 19.(B*C*D*D+B*C+D-A)', O 10° 07.(a*C/D-10*C+B+D)'

Herausfinden musst Du dabei folgendes:

A: Summe aller Ziffern auf der Tafel am Wohnhaus
B: Anzahl aller auf der Tafel erwähnten Farben (schwarz, weiß, grau etc. sind Farben)
C: Fläche in Quadratmeter, die in der minimalen Grün-Färbung grün ausgemalt werden muss
D: minimale Anzahl Parkettelemente, die in einer zulässigen Färbung grün gemalt werden müssen
(ACHTUNG: Es kann (muss aber nicht) sich hierbei durchaus um eine andere Färbung handeln als
diejenige mit minimaler grüner Fläche!)
Wenn Du nichts findest und partout glaubst, dass es keine bessere Lösung als Deine gibt stehe ich gern für Anfragen bereit.


Ach ja, eins noch: Für mathematisch Interessierte ist der Cache womöglich nicht so schwer, wie die 5 Sterne widerspiegeln. Traut euch also ruhig an die Aufgabe heran, meines Erachtens braucht man zur Lösung keinen Computer bzw. kein Programm!
Viel Spaß!

Additional Hints (No hints available.)



Reviewer notes

Use this space to describe your geocache location, container, and how it's hidden to your reviewer. If you've made changes, tell the reviewer what changes you made. The more they know, the easier it is for them to publish your geocache. This note will not be visible to the public when your geocache is published.