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Mystery Cache

Ostfälische Polynomleiter

A cache by TrekkingBaer Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 1/22/2009
Difficulty:
3.5 out of 5
Terrain:
4.5 out of 5

Size: Size: regular (regular)

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Geocache Description:

Ein Rätselcache östlich von Helmstedt für Rechenkünstler

Mein erster Rätselcache überhaupt. Die Startkoordinaten haben keine genauere Bedeutung, sie zeigen lediglich an, in welcher Region die einzelnen Rätselstationen des Caches liegen, damit ihr wisst, wo die Suche losgehen kann.

Wie der Name Ostfälische Polynomleiter bereits andeutet, fordern die Rätselaufgaben einiges an mathematischem Gehirnschmalz.

Insgesamt besteht der Rätselcache aus drei Stationen und einem Final, die sich in der Nähe der Startkoordinaten befinden. Die Koordinaten jeder Station müssen berechnet werden. Das erste Rätsel ist eindeutig das schwierigste und ist so gestaltet, dass es zum Beispiel an einem ungemütlichen Regentag in Ruhe zuhause vorbereitet werden kann. Ich prüfe auch gern das Ergebnis eurer Berechnungen, damit ihr euch nicht in die falsche Gegend aufmacht.
Die weiteren Berechnungen können unterwegs durchgeführt werden, wobei eventuell die Mitnahme eines Taschenrechners (Handy) erforderlich ist. In einigen Formeln kommt der Logarithmus vor. Keine Angst, die Ergebnisse sind dann immer ganzzahlig und offensichtlich. Die Schreibweise log5 5 meint zum Beispiel den Logarithmus zur Basis 5 angewandt auf die Zahl 5; Ergebnis 1. An einigen Stellen muss die Quadratwurzel berechnet werden, dies wird mit der Schreibweise sqr dargestellt. Z.B. ist sqr(2) die Quadratwurzel aus 2.
Es wird einmal der Modulo-Operator verwendet. Dieser mathematische Operator ermittelt zu einem Teiler den Divisionsrest. So bedeutet 8 modulo 3: Ermittele den Divisionsrest, der beim Teilen von 8 durch 3 bleibt. Das Ergebnis lautet 2, weil 8 = 2*3 + 2 ist. Modulo 1000 bedeutet, dass man von einer großen Zahl die letzten drei Ziffern erhält, bspw. 35235 modulo 1000 ergibt 235.

Alle Stationen sind ohne Probleme zugänglich. In dem Gebiet der Stationen verläuft eine Eisenbahnstrecke. Das Betreten der vielbefahrenen Gleise ist für das Erreichen der Stationen nicht erforderlich! Unbefugtes Betreten der Gleise stellt eine Ordnungswidrigkeit dar und kostet ein Bußgeld von 50 EUR. (Fragt nicht, woher ich das weiß!)
Für den Final sollte man schwindelfrei sein, deswegen das Attribut "Schwieriges Klettern". Der Final ist für kleine Kinder daher nicht empfehlenswert.

Starträtsel


Am Fuße einer senkrechten Wand befindet sich ein Steinwürfel, 1x1x1 Meter groß. Er berührt die Wand. An die Wand angelehnt ist eine 8 Meter lange Leiter. Die Leiter berührt außerdem den Steinwürfel. Zu berechnen ist die Höhe, in der die Leiter die Wand berührt und zwar wenn die Leiter so an die Wand gestellt wird, wie man normalerweise immer Leitern an Wände stellt. :-) Das Ergebnis muss nicht exakt berechnet werden, es muss aber auf Zehntel-Milimeter genau sein.

Es ergibt sich als Ergebnis 7 mit vier Nachkommastellen. diese vier Nachkommastellen werden mit den Buchstaben a-d bezeichnet:
7, a b c d


1.Station


Die Koordinaten haben die Form
N52° e, fgh
E11° i, jkl
e = c + d - b i = c - b
f = c - d j = c + d - a - b
g = a - c + b k = d - b
h = a - b - log7 (c+d)/2 l = sqr(a)
An der Station angekommen findet ihr eine vierstellige Jahreszahl. Die Jahreszahl wird mit Z bezeichnet. die Zahl Z ohne Tausender als Y. Beispielsweise wäre Z=1531, dann wäre Y=531.

2.Station


Die Koordinaten haben die Form
N52° e, f
E11° i, j
f und j sind hier natürlich dreistellig. Dies ist bei der dritten Station und beim Final ebenfalls der Fall.
e = c + d - sqr(a)
f = Y - (b*100 + c*10)
i = c - b
j = [(a*1000 + b*100 + c*10 + d)*Z modulo 1000] + c*d*(a+b) - (a+b)(b+c)
An den berechneten Koordinaten findet ihr eine lateinische Inschrift bestehend aus drei Wörtern. Hieraus ergeben sich folgende vier Größen:
E = 3 (Anzahl der Wörter)
F = Anzahl Buchstaben von 1.Wort
G = Anzahl Buchstaben von 2.Wort
H = Anzahl Buchstaben von 3.Wort

Hiermit lässt sich folgendes faktorisierte Polynom darstellen:
(x - E)(x - F)(x - G)(x - H)
Überführe dieses Produkt in die Form:
x^4 + q*x^3 + r*x^2 + s*x + t

3.Station


Die Koordinaten haben die Form
N52° e, f
E11° i, j
e = c + d - log3 a
f = t - s + r + a + b
i = c - log3 a
j = t * (c + d - a - b)
Ca. 10 Meter unter (!) diesen Koordinaten findet ihr eine Treppe. Die Treppe ist von zwei Seiten zu erreichen, entweder f+39, j+13 oder f-41, j-10 (Siehe auch Attribut Taschenlampe!!). Zählt die Stufen, dies ist die nächste Größe p.

FINAL


Die Koordinaten haben die Form
N52° e, f
E11° i, j

e = c + p
f = c * (t - r - G) + G
i = c - b - p
j = -p * (b + s)

Ich habe den Final extra so gewählt, um einen Bezug zum Starträtsel herzustellen. Am Final ist auch der Grund zu erkennen, warum es nicht empfehlenswert ist, diesen Cache mit Kindern anzugehen.

Erstinhalt des Caches:
  • Em-eukal Beinreflektor flexibel
  • 50cm Gliedermaßstab
  • Miniatur New Beetle
  • c't-Anstecknadel
  • kleiner Bergkristall
  • Ein Stückchen Fahrradkette (sauber)
  • Gedenkmünze 850 Jahre Börßum
  • 20 Norwegische Kronen
  • 1 MMC-Kartenleser (USB)
  • Bleistift und Notizblock
  • Für den Erstfinder eine Urkunde zum Trinken

Deine Lösung für die Koordinaten der ersten Station kannst du auf geochecker.com überprüfen. Geochecker.com.

Additional Hints (Decrypt)

Yrvgre ubpu, fhpur va Orgbaqhepuynff

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)



 

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