Skip to Content

This cache has been archived.

otto.cz: Na tomto místě byla keš zničena už 7 x, je čas na přesun ...

Stávající výpočty nezahazujte, budou se možná hodit : ) .

More
<

Parcialne diferencialni .

A cache by otto.cz Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 04/09/2011
Difficulty:
3.5 out of 5
Terrain:
2 out of 5

Size: Size: micro (micro)

Join now to view geocache location details. It's free!

Watch

How Geocaching Works

Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions in our disclaimer.

Geocache Description:


Mysterky , jejichz rozlusteni trvá mnohonásobne déle než vlastní odlov mám na geocachingu nejradeji. Proto jsem pro vás jednu takovou také pripravil. Tentokrát si procvicíte rešení Einsteinovy rovnice gravitacního pole. Pri vypoctu teto mysterky vyjdete ze základniho tvaru Einsteinovy rovnice gravitacního pole:

Pro rešení pak uvažujte se zúženým s metrickým tenzorem gik;. Asi uz tusite ze plati :R – 2R = T. 8 p G/c4 Rik = (8 pG/c4 ). (Tik - 1/2gikT) . Pak uz vam je jiste jasne ze kovariantní ctyrdivergence levé strany Gik Einsteinových rovnic je dusledem Bianchiho identit pro tenzor krivosti identicky rovna nule a projevem je pak geometricko-topologicky princip trojrozmerné hranice ctyrrozmerné oblasti prostorocasu: gik = hik + hik ; |hik|   <<   1 , kde hik je Minkowskiho tenzor plochého prostorocasu a hik je malá "oprava" vyjadrující slabé gravitacní pole. Složky hik jsou pak úmerné Newtonovu gravitacnímu potenciálu : - yik,11 = o yik = (16 p G/c4 ) . Tik. Kde o = 2 / x 2 - (1/c 2 ) 2 / t 2 je d'Alembertuv operátor. Pro rešení techto linearizovaných gravitacních rovnic pri Lorentzove kalibraci ( yik ,k = 0) pak vychazejte ze tvaru  retardovaných potenciálu :

kde R = Ö[ a=1S3 ( xa - x´a ) 2 ] je vzdálenost z jednotlivých míst x' a soustavy zdroje do vyšetrovaného bodu xa Dále predpokládejte situaci, kdy je gravitacní pole buzeno zdrojem pro nejž s dostatecnou presností platí Newtonovská fyzika, tj. rychlosti jsou zde malé a Too<<|Tia|. Retardaci je tedy možné zanedbat a použít: yoo = - 4 j/c4, y oa = 0, yab = 0 , kdej (t,xa) = n (Too (t,x´a )/R) dx´1dx'2dx'3 a tedy : ds2 » - c2(1 + 2 j /c2)dt2 + (1- 2j/c2)(dx2+dy2+dz2 ) . R»r a metriku (vyjádrením Schwarzschildovy geometrie ) pak vyjadrete pomocí celkové hmotnosti M n T°°d3x zdrojové soustavy :

Asi je vam uz zcela jasne, ze retardované potenciály rozložite Taylorovou radou podle mocnin x'/R. V klidové vztažné soustave s pocátkem v težišti (tj. Pa= na d3x = 0 ,n xaT°°d3x = 0) pak po vhodné kalibraci pocítejte s presností 1/r :

kde Ja= neabgxbTg°d3x je vlastní (rotacní) moment hybnosti zdrojového telesa. Gravitacne-vlnové cleny v metrice neuvažujte , pro vnejší gravitacní pole rotujícího telesa použijte približnou metru :

Pro úplnou variaci pak dosadte Lagrangián :

Spoctete tedy r a g (zaokrouhlete matematicky na celé císlo ) pro Lg= (c 3/8p G) (R - 2 L ), kde G je Newtonova gravitacní konstanta a L je kosmologická konstanta. Tak myslím že to tak složité nebylo , urcite se vám r i c podarilo bez problému spocítat. Ted uz jen zbývá vyrazit na : N(r+30)°07.97c E(32-r)°38.469 . Vzhledem k tomu, že prístupu k rešení rovnice muže být více, mužete u této kešky vyjímecne zpusob výpoctu Einsteinovy rovnice gravitacního pole do logu naznacit .

A na záver to nejduležitejší , doporucená literatura :

Další informace muzete ziskat na vychozich souradnicich u nektereho z ucitelu matematiky mistni školy.

Additional Hints (Decrypt)

Cbhmvw qvfxergav Sbhevrebih genafsbeznpv .

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)



Return to the Top of the Page

Reviewer notes

Use this space to describe your geocache location, container, and how it's hidden to your reviewer. If you've made changes, tell the reviewer what changes you made. The more they know, the easier it is for them to publish your geocache. This note will not be visible to the public when your geocache is published.