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Notabwurf

A cache by Cataphilus Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 06/25/2014
Difficulty:
2.5 out of 5
Terrain:
2 out of 5

Size: Size:   small (small)

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Geocache Description:

Ein Mystery mit kurzer Wegstrecke. Parkt Euer Cachemobil so, daß jeder vorbeikommt!

Vermutlich im Juli 1944 flog eine amerikanische B17 „Flying Fortress“ einen einen Angriff auf München. Von Flakfeuer beschädigt drehte die Maschine ab und klinkte genau bei den Koordinaten:

N 48° 01.961 E 011° 51.748

die letzte Bombe im Bombenschacht aus.

 

Der Pilot notierte damals: Notabwurf, Höhe: exakt 5000 Meter über Grund, Kurs: 101°, Geschwindigkeit 300km/h

 

Der physikalische Hintergrund:

Fall mit Luftwiderstand: Newton-Reibung[Bearbeiten]

Siehe auch: Newton-Reibung

Ab einer gewissen kritischen Geschwindigkeit (siehe Reynolds-Zahl) geht die laminare Luftströmung am Körper vorbei in eine turbulente über. Dies führt dazu, dass der Luftwiderstand nun quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt:  F_W = k v^2

Aus der Bewegungsgleichung m \ddot z = -m g + k v^2 für eine Bewegung nach unten (d.h. v<0) folgt die Differentialgleichung

 m \dot v = -m g + k v^2.

Diese Differentialgleichung ist vom Riccatischen Typus und somit bei Kenntnis einer partikulären Lösung analytisch lösbar. Eine partikuläre Lösung entspricht dem stationären Zustand

 v(t\rightarrow\infty) = v_\infty = -\sqrt{mg/k}.

Daraus ergibt sich für die Geschwindigkeit

v(t) = -v_\infty \tanh\left(\frac{g t}{v_\infty} - \operatorname{artanh}\left(\frac{v_0}{v_\infty}\right) \right)

wobei tanh(x) der Tangens Hyperbolicus, artanh(x) der Areatangens Hyperbolicus und v_0 :=v(t=0) ist und |v_0|<|v_\infty| gelten muss.

Zeit-Geschwindigkeitsdiagramm

Der Weg ergibt sich dann direkt als Integral der Geschwindigkeit über der Zeit zu

z(t) = -\frac{v_\infty^2}{g} \ln\Biggl(\sqrt{1-\frac{v_0^2}{v_\infty^2}}\cosh\left(\frac{g t}{v_\infty} - \operatorname{artanh}\left(\frac{v_0}{v_\infty}\right)\right)\Biggr)+z_0

wobei ln(x) der Logarithmus Naturalis, cosh(x) der Cosinus Hyperbolicus und z_0 :=z(t=0) ist.

Da die Geschwindigkeit quadratisch in die Bewegungsgleichung eingeht, muss der Vorzeichenwechsel bei Bewegungsumkehr im Reibungsterm explizit durch Fallunterscheidung berücksichtigt werden. Die allgemeine Bewegungsgleichung lautet daher

m \ddot z = -m g -\sgn(v) k v^2.

Die Lösungen für Zeiten mit 0" class="mwe-math-fallback-png-inline tex" src="//upload.wikimedia.org/math/a/1/4/a14192711235bf7afea7ee6e0e357491.png" /> (momentane Bewegung nach oben) folgen aus obigen Lösungen durch die Substitution k\rightarrow -k. Die Konstante k ist von der Form des Körpers und von der Dichte des strömenden Mediums (etwa der Luft) abhängig. Es gilt:

k = \frac{1}{2} c_\mathrm{w} A \rho,

wobei c_\mathrm{w} der Widerstandsbeiwert, A die Körperquerschnittsfläche und \rho die Dichte des umgebenden Mediums (Luft) ist.

Quelle: Wikipedia

 

So, genug Verwirrung gestiftet!

Wollte nur, daß Euch die Luft weg bleibt!

Die lassen wir jetzt auch weg! Der Einfachheit halber wird nämlich jetzt das Vorhandensein von Luft und ihrem Widerstand kurzerhand ignoriert, die Geschwindigkeit nicht in mph und die Höhe nicht in Fuß angegeben. Im Krater liegt der Cache. Zumindest halte ich das für einen Bombenkrater, lasse mich aber gerne eines besseren belehren.

Das Flugzeug befand sich im Geradeausflug.

Die Erdbeschleunigung über Moosach ist genau 9,81 m/s²

Das Leben ist mit weniger Physik viel schöner!

 

Wegpunktprojektionen hier:  http://www.zwanziger.de/gc_tools_projwp.html

 

Ich möchte noch auf den Cache:

http://www.geocaching.com/geocache/GC3NTTY_der-anflug

hinweisen, der mich zu diesem Cache inspiriert hat.

 

Deine Lösung für die Koordinaten dieses Rätsels kannst du auf geochecker.com überprüfen. GeoChecker.com.

Additional Hints (Decrypt)

sehJ ergupretnnJ

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)



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