Skip to content

This cache has been archived.

Petrs11: Snad jsou všichni zalogováni.

More
<

Pi Day Flash Mob

A cache by Petrs11 Send Message to Owner Message this owner
Hidden : Saturday, 14 March 2015
Difficulty:
1 out of 5
Terrain:
1 out of 5

Size: Size:   other (other)

Join now to view geocache location details. It's free!

Watch

How Geocaching Works

Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions in our disclaimer.

Geocache Description:


Přijďte s námi oslavit Den čísla π!


Proč právě tento den? Dle amerického zápisu je 14. března 2015 3/14/15. Většina lidí ví, že π je 3,14, menší počet lidí ví, že π je 3,1415. Naše oslava ale bude ultimátní oslavou, protože budeme slavit v 9:26:54. Přesněji 3/14/15 9:26:54, čímž datum a čas vytvoří číslo π s přesností až na 9 desetinných míst. Tato příležitost nebude opakovat další 100 let.
A pro zajímavost - Albert Einstein se narodil na Pi Day (14. března 1879)

Co je vlastně π?

Geometricky je π definováno jako poměr obvodu kružnice k jejímu průměru. Dale je π je iracionální číslo, což znamená, že ho nelze vyjádřit podílem dvou celých čísel (většina z nás se na základní škole učila, že π je 22/7, tento zlomek se ale od π liší již na třetím desetinném mistě). Je to také transcendentní číslo, což znamená, že neexistuje polynom s racionálními koeficienty, pro který by π bylo kořenem.

Protože π je iracionální číslo, číslice v jeho desetinném rozvoji se nikdy nezačnou opakovat. Sled těchto číslic fascinuje matematiky i laiky a během posledních pár století se vkládají snahy do vypočítání více číslic π a zkoumání jeho vlastností. Zatím se ale nepodařilo najít žádný vzor, podle kterého by se číslice opakovaly.

Jak se π vypočítává?

π se dá odhadnout narýsováním kružnice, změřením jejího průměru a její délky a následným vydělením délky průměrem. Další způsob, který navrhl Archimédés, je spočítat obvod on pravidelného mnohoúhelníku s n stranami s vepsanou kružnicí o průměru d. Potom lze vytvořit limitu posloupnosti, kde se n přibližuje nekonečnu:

Čím více má mnohoúhelník stran, tím menší je jeho největší vzdálenost od kružnice. Archimédés určil přesnost tohoto způsobu porovnáním obvodu mnohoúhelníku opsaného kružnici s obvodem mnohoúhelníku se stejným počtem stran vepsaného kružnici. S použitím mnohoúhelníku s 96 stranami spočítal rozsah, v kterém π leží:

Na začátku 20. století vymyslel indický matematik Srinivasa Ramanujan několik nových vzorců pro π, z nichž některé jsou pozoruhodné svou elegancí, hloubkou a rychlostí konvergence. Jeden z jeho vzorců je řada

kde k! je faktoriál k, jímž se podařilo prolomit hodnotu 1 miliardy desetinných čísel. Současný rekord pochází z roku 2010 a činí přes 5 bilionů desetinných čísel.
Na různých internetových stránkách se vyskytuje mnohem více číslic čísla π. I když bylo π spočítáno na více než bilion (1012) číslic, v aplikované matematice se většinou používá zaokrouhlení pouze na několik desítek desetinných míst. 11 desetinných míst π například stačí na odhad délky kružnice, která je velká jako Země, s chybou menší než jeden milimetr, a 39 desetinných míst stačí na jakoukoli představitelnou aplikaci.

Jedna poslední zajímavost: Mějme pizzu o poloměru z a konstantní tloušťce a, její objem bude Pizza

Co nás čeká?

Tradiční geocaching flashmob - sejdeme se na souřadnicích v 9:15, v 9:26:54 uděláme společnou fotografii a v 9:30 se rozejdeme.

Jelikož se jedná o Pi Day, měli by být všichni účastníci viditelně označeni touto matematickou konstantou. Její grafickou podobu nechám na každém z vás, může to být prosté π, či jeho geometrická podoba, nebo i jiné provedení.

Budou CWG?

Ano, zájem pište do logů.

Additional Hints (Decrypt)

cevwqgr ipnf, sbgbncneng f frobh

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)