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The mistery of PI - Portalegre

A cache by Team Correia Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 03/13/2015
Difficulty:
2 out of 5
Terrain:
2.5 out of 5

Size: Size: small (small)

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Geocache Description:


Na matemática, o número \scriptstyle{\pi} é uma proporção numérica que tem origem na relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro \scriptstyle p e diâmetro \scriptstyle d, então aquele número é igual a \scriptstyle p/d. É representado pela letra grega \scriptstyle{\pi}.

Grandezas que dependem de

Várias relações matemáticas dependem do conhecimento da constante \pi, as mais conhecidas a nível didático são:

  • Perímetro de uma circunferência: C = 2 \cdot \pi \cdot r
  • Área do círculo: A = \pi \cdot r^2
  • Volume de uma esfera: V = {4 \over 3} \cdot \pi \cdot r^3

Métodos de cálculo

A primeira tentativa rigorosa de encontrar \pi deve-se a um dos mais conhecidos matemáticos da Antiguidade, Arquimedes. Pela construção de polígonos inscrito e circunscrito de 96 lados encontrou que \pi seria entre um valor entre 223/71 e 22/7, ou seja, estaria aproximadamente entre 3,1408 e 3,1429. Tal método é o chamado método clássico para cálculo de \pi.

Ptolomeu, que viveu em Alexandria aproximadamente no século III d.C., calculou \pi tomando por base um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de 60 unidades de raio. Seu valor foi aproximadamente 3,1416. Considerando o que sabemos atualmente, sua aproximação foi bem melhor que a de Arquimedes.

A busca pelo valor de {\pi} chegou até à China, onde Liu Hui, um copiador de livros, conseguiu obter o valor 3,14159 com um polígono de 3.072 lados. Mas só no final do século V que o matemático Tsu Ch'ung Chih chegou a uma aproximação melhor: entre 3,1415926 e 3,1415927.

Nesta mesma época, o matemático hindu Aryabhata deixou registrado em versos num livro a seguinte afirmação: "Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62.000. O resultado é aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20.000". O valor de {\pi}, portanto, seria 3,1416. Obviamente, quanto maior o número de casas decimais, melhor a aproximação do valor real de \pi. Mas devemos considerar que, na época, isso não era algo fácil de se calcular.

O maior cálculo de casas decimais até o século XV foi 3,1415926535897932 feito pelo matemático árabe Ghiyath al-Kashi. O matemático holandês Ludolph van Ceulen, no final do século XVI, calculou um valor de {\pi} com 35 casas decimais, começando com um polígono de 15 lados, dobrando o número de lados 37 vezes, e, logo em seguida, aumentando o número de lados.

Hoje em dia é relativamente mais fácil, com os computadores modernos que calculam até bilhões de casas decimais para {\pi}.

Cronologia do cálculo de

Matemático Ano Casas Decimais
Egípcios (Papiro de Rhind) 1650 A.C. 1
Arquimedes 250 A.C. 3
Zu Chongzhi 480 D.C. 7
Ghiyath al-Kashi 1424 16
Ludolph van Ceulen 1596 35
Georg von Vega 1794 126
Gauss 1824 200
William Shanks 1874 527
Levi B. Smith, John W. Wrench 1949 1.120
Daniel Shanks, John W. Wrench 1961 100.265
Jean Guilloud, M. Bouyer 1973 1.000.000
Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino, Yoshiaki Tamura 1982 16.777.206
Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo 1987 134.217.700
Chudnovskys 1989 1.011.196.691
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi 1997 51.539.600.000
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi 1999 206.158.430.000
Yasumasa Kanada 2002 1.241.100.000.000
Daisuke Takahashi 2009 2.576.980.370.000
Fabrice Bellard 2010 2.699.999.990.000
Shigeru Kondo & Alexander Yee 2010/08/02 5.000.000.000.000
Shigeru Kondo & Alexander Yee 2011 10.000.000.000.000
The Santa Clara University 2013 8.000.000.000.000.000


Enigma

Esta cache mistério faz parte de um conjunto de duas caches gémeas que foram lançadas para comemorar o dia internacional do \pi a 14 de Março de 2015 pois, em notação americana, a data estreve-se 3.14.15. Apesar da efeméride ser comemorada anualmente utilizando apenas o mês/dia, apenas uma vez por século temos a acorrência da sequencia mês/dia/ano.

GC5NXBC - Mistery of Pi - Mafra
GC5NXBD - Mistery of Pi - Portalegre

Como \pi e torta (pie) em inglês tem sons semelhantes, é também tradição comer-se uma neste dia ou, em alternativa, qualquer prato de forma redonda como piza ou hamburgeres.

N A B.C W D E.F

Para resolver este enigma é necessário calcular as casas décimais de \pi e retirar os valores contidos nas seguintes posições:

  • A - 43 e 44
  • B - 95 e 96
  • C - 3556 a 3558
  • D - 2806 a 2808
  • E - 89 e 90
  • F - 590 a 592

Nota: Apenas contam as casas décimais. A casa das unidades e o "." não deverão ser considerados.



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Additional Hints (Decrypt)

[PT] Qronvkb qb qrtenh, gncnqn cbe hzn crqen.
[EN] Haqre gur fgrc, pbirerq ol n fgbar.

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)



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