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Persistance 8

A cache by zigzagueur Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 11/22/2017
4 out of 5
3 out of 5

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Geocache Description:

Persistance 8

On obtient la persistance multiplicative d'un nombre en multipliant ses chiffres entre eux, puis en recommençant avec le résultat obtenu et ainsi de suite jusqu'à obtenir un nombre à un seul chiffre.

Premier exemple : 243. Multiplions ses chiffres : 2x4x3 = 24. Recommençons : 2x4=8.  En deux étapes, nous arrivons à un nombre inférieur à 10. On dit que la persistance multiplicative de 243 est 2. Le point final est 8. 

Deuxième exemple : 39. On a 39 -> 27 -> 14 ->4. .On arrive à un seul chiffre en en trois étapes, donc la persistance multiplicative de 39 est 3. Le point final est ici 4.

Jouons avec le chiffre 8 et le persistance multiplicative. Pourquoi 8 ? Pourquoi pas ....

A est la persistance multiplicative de 88888888.
B est le nombre de fois que 8 est le point final lorsqu'on calcule la persistance multiplicative des nombres compris entre 0 et 10000000.
C est le nombre de nombres à 8 chiffres (ne commençant pas par 0)  ayant une persistance égal à  8.
D est la somme des 8 plus petits  nombres entiers dont la persistance vaut 8 
= persitance multiplicative de B
= persitance multiplicative de C
= persitance multiplicative de D
H = le nombre formé des 3 premiers chiffres de B
= le nombre formé des 3 derniers chiffres de B
J = le nombre formé des 3 premiers chiffres de C
= le nombre formé des 3 derniers chiffres de C
= le nombre formé des 2 premiers chiffres de D

La cache est en N° 48 38.XXX  E 2° 17.YYY
avec XXX = H + I + J + A + F + F et YYY = L x E + E x G + K

Additional Hints (No hints available.)



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