Es gab in vergangener Zeit und auch Heute noch viele verschieden Systeme Zahlen darzustellen. Dieser Cache möchte euch ein paar verschiedene System Zahlen darzustellen näher bringen, und da Mathematik ja nie zum Selbstzweck existiert, dürft ihr die verschiedenen Zahlensysteme nutzen, um euch von Stage zu Stage zu hangeln. An den einzelnen Stages sind jeweils Döschen versteckt, in denen ihr einen Hinweis auf das verwendete Zahlensystem findet und die Koordinaten für den nächsten Stage.
Viele Spass beim Rechnen, und viele Freude mit den Zahlensystemen dieser Welt.
Los geht es bei den Startkoordinaten bei denen du das erste Zahlensystem findest.
Stage 1: N 48° 50.104
E 009° 14.596
Römische Zahlen:
Als römische Zahlen bezeichnet man die Zahlzeichen einer in der römischen Antike entstandenen und noch heute für Nummern und besondere Zwecke gebräuchlichen Zahlschrift, in der in der heutigen Normalform die lateinischen Buchstaben I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) und M (1000) als Zahlzeichen für die Schreibung der natürlichen Zahlen verwendet werden.
Es handelt sich um eine additive Zahlschrift, mit ergänzender Regel für die subtraktive Schreibung bestimmter Zeichen, aber ohne Stellenwertsystem und ohne Zeichen für Null. Zugrunde liegt ein kombiniert quinär-dezimales oder biquinäres Zahlensystem mit den Basiszahlen 5 und 10.
Beispiel: MMXII = 2012
Ägyptische Zahlen:
Die ägyptischen Zahlen (auch ägyptische Ziffern oder Zahlzeichen genannt) sind eine seit Anfang des 3. Jahrtausends v. Chr. bezeugte hieroglyphische Zahlschrift, mit der positive rationale Zahlen (ganze und gebrochene) additiv geschrieben wurden. In ihrer Weiterentwicklung zur hieratischen Zahlschrift traten ab Mitte des 3. Jahrtausend an die Stelle dieser Zahlenhieroglyphen hieratische Kursivzeichen mit einer Vereinfachung des Prinzips additiver Zeichenwiederholung. Oftmals wurden die Symbole in zwei Reihen geschrieben.
Maya Zahlen:
Die Maya-Ziffern, also das Zahlensystem der Maya wurde zur Angabe von teilweise sehr großen Zahlen für kalendarische Angaben und Berechnungen verwendet. Die Zählweise basierte dabei nicht auf dem uns geläufigen Dezimalsystem (Zehnersystem), sondern, wie in fast allen mesoamerikanischen Kulturen, auf dem Vigesimalsystem (Zwanzigersystem).
Höhere Zahlen (über 19) wurden in einem Stellenwertsystem ausgedrückt, wobei die einzelnen Stellen die folgenden Werte hatten: 1, 20, 360, 7200, 144000 und weiter jeweils das zwanzigfache der vorhergehenden Stelle. Zum Beispiel wurde 32 als einzelner Punkt über zwei Punkten mit zwei Linien geschrieben. Der erste Punkt bedeutet Zwanzig oder „1×20“. Dazu werden zwei Punkte und zwei Linien addiert, also Zwölf, alles zusammen ergibt: (1×20)+12=32.
Dabei geht jedoch die zweite Stelle nur von 0-17, alle anderen Stellen werden normal von 0-19 gezählt. Durch diese Unregelmäßigkeit hat die dritte Stelle einen Stellenwert von nur 360, und stellt damit eine Annäherung an die Länge des Sonnenjahres in Tagen dar. Dies war zweckmäßig, weil das System soweit bekannt, vor allem für kalendarische Angaben benutzt wurde.
Sexagesimalsystem:
Das Sexagesimalsystem (oder Hexagesimalsystem) ist ein Stellenwertsystem zum Wert 60 (lat. sexagesimus – der sechzigste).
Erstmalige Nachweise eines schriftlichen sexagesimalen Rechensystems, das jedoch noch ein Additionssystem war, reichen in die Zeit der Sumerer um 3300 v. Chr. zurück. Im weiteren Verlauf wurde in der babylonischen Mathematik ab ca. 2000 v. Chr. ein sexagesimales Stellenwertsystem verwendet.
Gründe für die Verwendung des Sexagesimalsystems liegen in der effektiven Rechenmethode sowie der sehr begrenzten Anzahl von Einzelzahlzeichen, aus denen die Zahlen gebildet wurden. Einige Beispiele der babylonischen Keilschrift:
Sexagesimalsystem in Form der Keilschrift.
Die Zahlzeichen setzten sich aus nur zwei Einzelzahlzeichen zusammen. Insofern war die Anzahl der eigentlichen Zahlzeichen nicht begrenzt, obwohl nur auf zwei Einzelzahlzeichen Bezug genommen wurde, die – je nach Bedarf – in den Größen verändert wurden. Es gibt dennoch immer wieder Probleme bei der Lesung, da die Stellen einer Zahl, die sich meist aus dem Zusammenhang ergaben, nicht eindeutig waren. Ebenso gab es keine Null, so dass gelegentlich eine Stelle fehlte – was jedoch sehr selten vorkam – und unterschiedliche Zahlen gleich geschrieben wurden. Später wurde manchmal bei einer fehlenden Stelle eine Lücke gelassen, ab dem 6. Jahrhundert v. Chr. kam ein Leerzeichen mit dem Wert Null als weiteres Zahlzeichen auf. Mit diesem Leerzeichen wurde aber nicht direkt gerechnet und es kam auch nicht als eigenständiges Zahlzeichen vor, es hatte also nicht die Bedeutung der Zahl Null. Die Bedeutung als Symbol für die Zahl Null gaben dagegen später zuerst die Inder ihrem Leerzeichen.
Oktalsystem:
Das Oktalsystem (von lateinisch octo acht) ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 8 (daher auch Achtersystem genannt). Es kennt acht Ziffern zur Darstellung einer Zahl: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7.
Seine Ursprünge finden sich im Schweden des 17. Jahrhunderts; als Urheber kommen König Karl XII., der Wissenschaftler Emanuel Swedenborg oder der Erfinder Christopher Polhem in Frage
oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12
dezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hexadecimalsystem:
Im Hexadezimalsystem (lat.-griech. Mischwort) werden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 16 dargestellt.
Wir sind es gewöhnt, im Dezimalsystem zu rechnen. Das bedeutet, unser indo-arabisches Zahlensystem verwendet zehn Symbole zur Notation der Ziffern (0 bis 9). Das Hexadezimalsystem enthält dagegen sechzehn Symbole. Seit Mitte der 1950er Jahre werden zur Darstellung der sechs zusätzlichen Ziffern die Buchstaben A bis F oder a bis f als Zahlzeichen verwendet. Dies geht auf die damalige Praxis der IBM-Informatiker zurück. Oft wird Hexzahlen zur Verdeutlichung ein 0x vorangestellt.
hexadezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
hexadezimal A B C D E F 10
dezimal 10 11 12 13 14 15 16
Binärsystem:
Das Dualsystem (lat. dualis = zwei enthaltend), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.
Im üblichen Dezimalsystem werden die Ziffern 0 bis 9 verwendet. Im Dualsystem hingegen werden Zahlen nur mit den Ziffern des Wertes Null und Eins dargestellt. Oft werden für diese Ziffern die Symbole 0 und 1 verwendet.
Das Dualsystem ist das Stellenwertsystem mit der Basis 2, liefert also die dyadische (2-adische) Darstellung von Zahlen (Dyadik) (gr. dýo = zwei).
Aufgrund seiner Bedeutung in der Digitaltechnik ist es neben dem Dezimalsystem das wichtigste Zahlensystem.
Die Zahldarstellungen im Dualsystem werden auch Dualzahlen oder Binärzahlen genannt. Letztere ist die allgemeinere Bezeichnung, da diese auch einfach für binärcodierte Zahlen stehen kann. Der Begriff Binärzahl spezifiziert die Darstellungsweise einer Zahl also nicht näher, er sagt nur aus, dass zwei verschiedene Ziffern verwendet werden.
Binär 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000
Dezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Morsealphabet:
Der Morsecode oder Morsekode, manchmal auch Morsealphabet genannt, ist ein Verfahren zur Übermittlung von Buchstaben und Zeichen. Dabei wird ein konstantes Signal ein- und ausgeschaltet. Es besteht aus drei Symbolen: kurzes Signal, langes Signal und Pause.
Der Code kann als Tonsignal, als Funksignal, als elektrischer Puls mit einer Morsetaste über eine Telefonleitung, mechanisch oder optisch (etwa mit blinkendem Licht) übertragen werden – oder auch mit jedem sonstigen Medium, mit dem zwei verschiedene Zustände (wie etwa Ton oder kein Ton) eindeutig und in der zeitlichen Länge variierbar dargestellt werden können. Man spricht auch von Morsetelegrafie.
Das manchmal bei Notfällen beschriebene Morsen durch Klopfen an metallischen Verbindungen erfüllt diese Forderung daher nur bedingt, ist aber mit einiger Übung aufgrund des charakteristischen Rhythmus von Morsezeichen verständlich. Diese Hörtechnik ist abgeleitet von den „Klopfern“ aus der Anfangszeit der Telegrafentechnik, bestehend aus einem kräftigen Relais in einem akustischen Hohlspiegel, der den Klang der Morsezeichen schon vor der Erfindung des Lautsprechers selbst in größeren Betriebsräumen hörbar machte.
Ziffer: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Morsecode: ----- .---- ..--- …-- ….- ….. -…. --… ---.. ----.
Blindenschrift:
Als Blindenschrift bezeichnet man eine Schrift, die von Blinden gelesen werden kann. Das Lesen erfolgt dabei mit dem Tastsinn der Finger. Es existieren verschiedene Schriftsysteme, z. B. das Moonalphabet. Die heute am weitesten verbreitete Blindenschrift ist die Brailleschrift, die im Jahr 1825 von Louis Braille entwickelt wurde. Viele Schriftsysteme für Blinde waren gut durchdacht, hatten aber den entscheidenden Nachteil, dass sie von Sehenden ohne Rücksicht auf die Blinden entwickelt wurden. Nicht so bei der Brailleschrift. Louis Braille selbst war blind und konnte so eine für blinde Menschen praktikable Schrift ermitteln.
QR-code:
Der QR-Code wurde zur Markierung von Baugruppen und Komponenten für die Logistik in der Automobilproduktion des Toyota-Konzerns entwickelt. Das den QR-Code entwickelnde Unternehmen Denso kooperierte bereits als Zulieferer für unter anderem sämtliche elektrischen und elektronischen Baugruppen mit Toyota. Die konkrete Entwicklung des 2D-Codes übernahm die Tochterfirma Denso Wave, die auch Identifikationssysteme und Geräte zur mobilen Datenerfassung entwickelt.
Der QR-Code besteht aus einer quadratischen Matrix aus schwarzen und weißen Punkten, die die kodierten Daten binär darstellen. Eine spezielle Markierung in drei der vier Ecken des Quadrats gibt die Orientierung vor. Die Daten im QR-Code sind durch einen fehlerkorrigierenden Code geschützt. Dadurch wird der Verlust von bis zu 30 % des Codes toleriert, d. h. er kann noch dekodiert werden.
Beispiel : 
Hinweis: Da nicht jeder über ein Smartphone verfügt, welches den QR-Code lesen kann, ist hier auch alternativ eine Kombination aus anderen Zahlensystemen angegeben, es geht also auch ohne elektronische Unterstützung an dieser Stelle weiter.