Skip to content

GULDEN SNEDE Multi-cache

This cache has been archived.

GeoGuy: Je cache is door mij gearchiveerd in verband met het te lang op disabled staan.

Mocht de cache, of onderhoud van de cache, aan je aandacht ontsnapt zijn, en je de cache alsnog weer nieuw leven wilt inblazen, dan graag even een berichtje via email.
Als de cache binnen 3 maanden hersteld of herplaatst is, wil ik de cache wel terughalen uit het archief, mits deze aan de dan geldende voorwaarden voldoet.

More
Hidden : 1/18/2007
Difficulty:
4 out of 5
Terrain:
1.5 out of 5

Size: Size:   regular (regular)

Join now to view geocache location details. It's free!

Watch

How Geocaching Works

Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions in our disclaimer.

Geocache Description:



GULDEN SNEDE = Benut het minimale. Behaal het maximale.
Zoals de graficus M.C. Escher veelvuldig gebruik maakte van veelhoeken in zijn werk, wordt de navigatie in deze cache bepaald door een VIJFHOEK van gelijke zijden. Is de geocacher in staat om de wetmatigheden van dit figuur te hanteren en daarmee de exacte locatie van de cache te bepalen?



M.C. Escher (Hand met spiegelende bol, 1935)
Studie van regelmatige vlakvulling met reptielen, 1939
Reptielen, 1943
Vijfhoek

M.C. Escher
De grafisch kunstenaar M.C. Escher (1898-1972) heeft jarenlang (vanaf 1941) in de gemeente Baarn gewoond en gewerkt. Veel van zijn latere werk, dat sterk bepaald wordt door mathematische vormen en lijnen, is hier tot stand gekomen. Escher verstond de kunst van het eindeloos herhalen, het ritmisch vervormen en het harmonisch in elkaar overlopen van objecten en figuren. Zijn werk kenmerkt zich door een wiskundige perfectie. Bekend zijn de werkstukken waarbij hij in de tweede dimensie het perspectief zodanig weet te verwerken dat de toeschouwer met een 'bedrieglijk realisme' wordt geconfronteerd. Daarnaast kennen wij ook zijn patronen waarbij figuren tegen elkaar liggen en beesten in elkaar verwerkt zijn, om zo samen een passende eenheid te vormen.

Patronen
Een belangrijk onderdeel van Eschers werk wordt dus gevormd door patronen, ritme, herhaling en vervorming. Hiervoor heeft hij zich onder andere door de mozaïekversieringen in het Spaanse Alhambra laten inspireren. Na eerst schetsen hiervan te hebben gemaakt heeft hij op latere leeftijd het patronen-element uitgewerkt in verscheidene variaties. Een hele bekende is zijn studie van regelmatige vlakvulling uit 1939, waarbij hij in een driehoek-systeem hagedissen op elkaar laat aansluiten. Hiervoor gebruikte hij een gelijkzijdige zeshoek als basis. Dit 'Reptiel' is later in diverse uitvoeringen uitgewerkt en toegepast.

Gulden snede
Hoewel het werk van Escher veel variatie kent, speelt alles zich af binnen de 'lijnen van het wiskundige' en de daarbij horende 'grenzen van de wetmatigheid'. Hij heeft daarom veelvuldig gebruik gemaakt van driehoeken, vierkanten en zeshoeken. Deze figuren kenmerken zich door een uitgeballanceerde verhouding en worden middels de definities van de zogenaamde 'Gulden Snede' berekend. Hoewel Escher voor de hagedis uitging van een zeshoek vinden we op de litho 'Reptielen' uit 1943 een VIJFHOEK terug. Dit figuur is, door z'n perfecte onderlinge samenhang, een schoolvoorbeeld van de Gulden Snede. De oorsprong van de Gulden Snede vinden we terug in de natuur. Daar zien we o.a. in bloemen en planten een weergaloos mooie verhouding en samenhang. Kunstenaars als Escher pasten dit principe veelvuldig toe in hun vlakverdeling. Maar niet alleen in de beeldende kunst herkennen we de Gulden Snede, ook de componist Mozart schijnt hiermee gewerkt te hebben. Feitelijk voert de wiskunde dit terug op één getal: 1,618034. Oftewel, 'Phi'. De kracht zit 'em dus in de eenvoud die optimaal benut wordt. Uiteindelijk draait het allemaal om dàt, wat voor het oog aangenaam is om te zien.

VIJFHOEK
Maar nu de VIJFHOEK! De kracht van de regelmatige VIJFHOEK bevindt zich met name naar 'binnen' toe gericht. Door alle hoekpunten via de binnenkant met elkaar te verbinden ontstaat een 'doorlopende' ster met gelijke hoekpunten, het zogenoemde 'Pentagram'. Naast een 'nieuwe' VIJFHOEK in het centrum vertoont dit figuur verschillende driehoeken. We onderscheiden zelfs een vijftal (overlappende) ruiten. De verhoudingen van de verschillende figuren en lijnen vormen een perfecte balans. Deze samenhang vinden we ook terug in de getallenreeks van zowel Fibonacci als Lucas. Hierin komen we dé essentie van de Gulden Snede tegen. Er valt nog veel meer over deze regelmatige veelhoek te zeggen, maar we beperken ons nu tot de basis: "VIJFHOEK en PENTAGRAM."

Geocachen
In deze geocacheroute staat de regelmatige VIJFHOEK centraal. Het Roosterbos wordt gedomineerd door verscheidene lange, rechte wandelpaden. Wat niemand ziet, èn véél interessanter is, is dat daarnaast diverse (virtuele) rechte lijnen het perceel 'opdelen' in mathematische vormen. Deze 'lijnen' worden bepaald door vijf 'punten' die samen een gelijkzijdige VIJFHOEK vormen. De vraag is nu of de cacher in staat is, met de ter beschikking gestelde gegevens, deze wiskundige vorm te benutten in het veld, ...eûh bos.
Bovenstaande coördinaten vormen het middelpunt (0) van de VIJFHOEK. Dit is een referentiepunt, méér niet...
Om dit referentiepunt heen bevinden zich vijf 'zoekpunten' (1-5). De punten worden gevormd door coördinaten. Deze waypoints zijn zodanig gemarkeerd dat ze samen een perfecte VIJFHOEK vormen. Ieder punt is via wandelpaden bereikbaar. De positie van Punt-1 zal met behulp van de getallenreeksen van Fibonacci en Lucas bepaald moeten worden. De andere vier punten kunnen vervolgens worden afgeleid. De nummering van de waypoints draait met de wijzers van de klok mee.
In de directe nabijheid (<10m) van elk punt staat een 'marker' met een aanwijzing waarmee het 'X-punt'..., oeps, we hebben het over Punt-X, kan worden geconstrueerd/berekend. Met zelfs de lijn voor Punt-Y reeds in gedachten, wordt op 'X' de laatste en beslissende aanwijzing gevonden voor de eindstash (Y). Iedere aanwijzing kan één keer worden gebruikt. Combineer de gevonden gegevens tot een logisch vervolg. Het speelt zich allemaal af binnen de lijnen van de VIJFHOEK. Maar..., blijf altijd beducht op een afwijking!

Punt-1
Om te kunnen starten heb je in ieder geval Punt-1 nodig. Je zal je daarom toch even in de verhoudingen van de Gulden Snede moeten verdiepen. Maak om te beginnen de volgende twee getallenreeksen compleet.
Getallenreeks van Fibonacci:
0 1










>>>
A B C D E F G H I J K L M
Getallenreeks van Lucas:
2 1










>>>
N O P Q R S T U V W X Y Z

Gebruik de cijfers uit de getallenreeksen om de onderstaande formule te maken waardoor de coördinaten van Punt-1 bekend worden.
0-punt Formule Punt-1

N

52°12.364'

-

( I + P ) * ( M : T )


=


E

005°15.995'

+

Y - ( E + U + X )


=


Nu heb je Punt-1! Leidt vervolgens de andere vier punten af... Jij kan het bos in?

Aanpak
Vlakbij Punt-1 (of eventeel Punt-4) kan gestart worden. Zoek de gegevens binnen 3 meter van het pad. Verder is de werkwijze aan de cacher.
Nog 'ns wat: "Escher zal het je niet meer kunnen vertellen. Je zal van je eigen inventiviteit moeten uitgaan..." Er leiden veelal verschillende wegen naar Rome. Zo zullen er ook meerdere mogelijkheden zijn om deze cache aan te pakken. Allemaal prima, maar hou je eigen strategie voor jezelf en laat een ander de zijne of hare toepassen. Vermijdt dus gedetailleerde beschrijvingen van je aanpak in het log.

Succes en veel plezier!



De TIEN caches van Zoekmachine:
1. KrisKrasCache (GCV9WW); multicache met behulp van foto's.
2. Exp.GRAFHEUVEL (GCW37C); multicache, een uitdaging voor nerts.
3. deDRAKENc.o.d.e (GCWM5E); Helaas gearchiveerd, maar vervolgt...
4. Achter KASTEEL GROENEVELD (GCYE5Q); traditional, 'eitje' in de achtertuin.
5. Rond KASTEEL GROENEVELD (GCYE5R); mystery, navigeren op afstand.
6. GULDEN SNEDE (GC10ABN); deze cache dus.
7. 7EVEN (GC13TDX); multicache waarbij '7' alles bepalend is.
8. hetDRAKENs.p.o.o.r (GC1C8ZN); multicache, met meerdere uitdagingen in één.
9. deDRAKENr.i.n.g (GC1C8ZQ); mystery, met een 'afsluitende' uitdaging.
10. hetDRAKENs.l.o.t (GC2GB47); wandelmulti naar historische coördinaten.

Additional Hints (Decrypt)

[1-5] Flzobby ra pvwsre. [X] Favwchag ina gjrr yvwara. [Y] Npug zrgre ina urg cnq, baqre rra fpuvws ubhg.

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)