Vous êtes vous déjà demandez comment les « anciens » mesuraient le
sommet d’une montagne avec précision sans qu’ils aient à la gravir
? Par exemple les physiciens Anglais savaient avec passablement de
précision la hauteur du Mont Everest avant même que Sir Edmund
Hilary réussisse son ascension historique il y a 50 ans de cela…(29
mai 1953).
La raison vient des astres et de la navigation
maritime…le SEXTANT.
Le sextant est un appareil de mesure d’angle (comme le bon vieux
rapporteur d’angle que nous utilisons dans les écoles). Il mesure
l’angle d’inclinaison entre vous et l’astre (où l’objet) en
question. Donc, si vous mesurez l’angle compris entre le sol et
l’objet (ex :le sommet d’une montagne), à 2 endroits différents sur
une même ligne droite (i.e. avec le même azimut) et connaissant la
distance exacte entre ces 2 points, vous pourrez déterminez avec
précision la hauteur de cet objet par rapport au sol.
Çà vous tente d’essayer ?!
Imaginons qu’il existe une montagne énorme au beau milieu du parc
de l’île Bizard et que vous prenez un point A: les coordonnées
ci-haut mentionnées et un point B séparé de 1 kilomètre et qui
sont en ligne droite face à cette montagne (azimut de zéro degré).
L’angle mesuré entre le sol et le sommet au point A (grâce à mon
sextant modifié) est de 30 degré et l’angle au point B est de 45
degré.
Maintenant un peu de trigonométrie :
Ayant un azimut de zéro degré, nous pouvons imaginer une figure
plane comme celle-çi:
Connaissant un coté du triangle et deux angles nous pouvons
trouvez tout ces côtés et ses angles. Comment ?….
Sachant que la somme des angles internes d’un triangle
quelconque est égale à 180 degré (A+B+C = 180) nous trouvons
l’angle manquant
Connaissant la formule d’AL-KASHI c2=a2 + b2 - 2abcosC
Et
Connaissant la loi des sinus a/sinA =b/sinB= c/sinC où (A), (B),
(C) sont les angles en A, B, C du triangle ABC
(Sinus= coté opposé/hypothénuse, Cosinus= coté
adjacent/hypothénuse)
Nous pouvons trouvez tous les côtés car:
a / sin(30°) = 1000M / sin(C) où (C) = 180° - ((A)+(B)) = 180°
-165° = 15° d'où:
a =1000 X (sin(30°) / sin(15°))
Hauteur = a.cos(B) = a X cos(45°)
Vous pouvez vous évitez bien des calculs ici :
Link
Maintenant que vous avez trouver la hauteur de cette « montagne »
virtuelle, il vous faut trouver la cache:
Pour cela imaginer le centre de cette montagne où le sommet pointe
au dessus (voir figure précédente), faite une projection à partir
de ce point virtuel d'une distance égale à la hauteur de la
montagne moins 376M et avec un azimut à la cache de 58.514 degré!
Pour vérifier vos calculs:
Geochecker.com.
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English
The above coordinates are not those of the
cache - although they are part of the
solution
Have you ever wondered how the “ancients” were calculating the
mountains summits with good accuracy without the necessity of
climbing it? For instance, the English physicians knew with fairly
good accuracy the height of the Everest way before Sir Edmund
Hilary made his historical ascent more than 50 years ago ( may 29th
1953).
The reason comes from the stars and the nautical
navigation……THE SEXTANT
The sextant is an apparel use to measure angle (an UTM grid would
do the same). It measures the angle between you and the star (or
the object). Then if you measure the angle between the ground and
the object (e.g. the mountain summit) at the different place on the
same straight line (i.e. same bearing) and knowing the exact
distance between these 2 points, you will be capable to determine
with accuracy the height of the object.
Want to try?!
Imagine a huge mountain right in the middle of the Parc Nature de
l’Ile Bizard. You take the point A: the above coordinates and a
point B separate of one kilometre in straight with that mountain
(azimuth zero degree, true north). The angle measured at the point
A is 30 degree and the angle at the point B is 45 degree.
Now a bit of trigonometry
Having a azimuth of zero degree we can easily figure out the
following triangle
Knowing one side of the triangle and two of his angles we can find
all the angles and the sides. How?...
The sum of the internal angles of any triangle is equal to 180
degree at all time (A+B+C=180), then we find the missing angle.
With Al-Kashi formula c2= a2 +b2 – 2abcosC
And
Knowing the sinus law a/sinA=b/sinB=c/sinC where (A),(B),(C) are
the angles
We can find all the sides:
a/sin(30)=1000M/sin (c) where (C) = 180 – (A +B) = 180-165 =
15
a = 1000 X (sin 30/sin15)
Height = a X cos B = a X cos (45)
You will avoid lot of calculation here:
Link
Now that you have found the height of the mountain: how about the
cache?.....
Simply imagine the top of this mountain sitting right in the
middle of the mountain (see the figure). Just do a projection from
this virtual point of a distance equal to the height of the
mountain minus 376M, with a bearing of exactly 58.514 degree,
That’s it!
You can check your maths skill here :
Geochecker.com.