Wythoffs Spiel

Achtung!
Das Final ist am 11.7.2014 verlegt worden!
Das Rätsel muss neu gelöst werden!

Mit diesem Cache möchte ich Euch in die wunderbare Welt der Spiele entführen. Das Spiel, welches ich Euch vorstelle, ist Anfang des 20. Jahrhunderts von dem holländischen Mathematiker Wythoff vorgeschlagen und untersucht worden: Wythoffs Spiel ist ein strategisches Spiel für 2 Personen und wird mit zwei unterschiedlich großen Stapeln von Münzen gespielt. Die Spieler sind abwechselnd an der Reihe und nehmen entweder nur von einem Stapel beliebig viele Münzen oder von beiden Stapeln gleich viele Münzen weg. Passen ist nicht erlaubt, d. h. man muss immer mindestens eine Münze wegnehmen. Wer die letzte Münze weggenommen hat, hat gewonnen, weil der andere dann ja nicht mehr ziehen kann.

Man kann das Spiel auch gut mit einer Dame auf dem Schachbrett spielen: Statt der zwei Münzstapel betrachtet man den Abstand der Dame vom linken und vom unteren Rand. Ein waagerechter Zug nach links oder ein senkrechter Zug nach unten entspricht dabei dem Wegnehmen von Münzen von einem einzelnen Stapel, ein diagonaler Zug nach links unten entspricht dem Wegnehmen gleich vieler Münzen von beiden Stapeln. Die Dame darf dann natürlich nur in diese Richtungen ziehen. Wer die Dame auf das Feld a1 ziehen kann, hat gewonnen, denn von dort ist ja für den anderen kein Zug mehr möglich.

Das Spiel hat erstaunliche mathematische Eigenschaften und ist auch heutzutage noch für die Forschung interessant. Es ist eine Variante des Nim-Spiels (mehrere Stapel von Münzen, man darf immer nur von einem Stapel wegnehmen), lässt sich aber für beliebig große Zahlen nicht so einfach ausrechnen. Besonders schön ist es, dass bei der Gewinnstrategie für Wythoffs Spiel die Fibonacci-Zahlen und der goldene Schnitt eine bedeutende Rolle spielen.

Die Koordinaten des Caches erfahrt Ihr, wenn Ihr mich hier bei diesem Spiel besiegt habt!

Wenn es Euch gefallen hat, dann probiert auch den Folgecache „Wythoffs Spiel – jetzt aber doppelt!“ zu suchen. Dieser zweite Cache vertieft die Theorie der Nim-Spiele und zeigt ein praktisches Beispiel für den Satz von Sprague und Grundy über „impartial games“. Also nur etwas für Leute, die gerne knobeln oder sich für Spieltheorie interessieren. Oder solche, die in Zukunft bei den Spielen am Biertisch immer gewinnen wollen…

PS: Die Straße, in der dieser Cache liegt, heißt zwar Witthof, hat aber leider nichts mit dem Mathematiker Wythoff zu tun!