Die Welt der Mathematik: Stochastik Mystery Cache
Die Welt der Mathematik: Stochastik
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Die Coins im Behälter bitte liegen lassen, diese Reisen mit mir zum Megaevent nach Holland!
Mein 25ter gelegter soll etwas Besonderes sein und daher nicht so
einfach sein. Die oberen Koordinaten bezeichnen die Mitte von
Duderstadt. Der Cachse selber kann aber bis zu 2km von diesem Punkt
entfernt liegen! Im Logbuch befindet sich eine Bonuszahl, diese
wird benötigt, wenn der Rest meiner Serie: Die Welt der Mathematik
gelegt ist!
Als ehemaliger Mathe Lk-ler kann ich von solchen Sachen auch im
Jahr der Mathematik (2008) nicht die Finger lassen. Ein Blick auf
meine Noten: Stochastik lag mir immer besser als Analysis.
Nun zur Aufgabe: Die
Firma CACHE hat ein neues spiel entwickelt, bei dem neben
"normalen"-Würfeln auch spezielle CACHE-Würfel verwendet werden,
die sich äußerlich von den "normalen" Würfeln nicht unterscheiden.
Die CACHE-Würfel zeigen die Augenzahl „6“ mit der erhöhten
Wahrscheinlichkeit 1/3 , während die anderen Augenzahlen
untereinander gleich wahrscheinlich sind. Auf dem Tisch liegen
ungeordnet drei "normale"-Würfel und ein CACHE- Würfel. Ein
Geocacher nimmt davon zufällig drei Würfel und wirft sie
gleichzeitig. (für a) & b) bitte Bruchschreibweise wählen)
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt er drei gleiche Augenzahlen, wenn er drei "normale"-Würfel genommen hat?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt er drei gleiche Augenzahlen, wenn er
zwei "normale"-Würfel und den CACHE-Würfel genommen hat?
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Bei
einem anderem Spiel werden jeweils 5 Würfel geworfen. Aus den
Augenzahlen werden möglichst große fünfstellige natürliche Zahlen
gebildet, z. B. 43321, nicht jedoch 34312. c) Mit welcher
Wahrscheinlichkeit erhält man eine Zahl größer als 50000, wenn es
sich um 5 "normale"-Würfel handelt? (aufgerundet auf volle Zahlen)
Wie viele verschiedene natürliche Zahlen können nach dieser
Spielregel gebildet werden? Wähle aus den folgenden
kombinatorischen „Modellen“ zunächst das für dieses Problem
passende aus (Antwort d) und bestimme dann mit dessen Hilfe die
gesuchte Anzahl (Antwort: e).
46) Anzahl der fünfstelligen Zahlen
aus den Ziffern 1 bis 6 dividiert durch die Zahl der Permutationen
von 5 Elementen
27) Zahl der möglichen Verteilungen von 5 Kugeln
auf 6 Urnen, wobei es nur auf die jeweilige Anzahl der Kugeln in
den Urnen ankommt
13)Zahl der möglichen Verteilungen von 6 Kugeln
auf 5 Urnen, wobei es nur auf die jeweilige Anzahl der Kugeln in
den Urnen ankommt
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Nach so
viel Stochastik nun zur Berechnung der Koordinaten:
N51.X
E010.Y
X= Nenner a)*Nenner b)*c)*1/4(ein-viertel)+10*e - 489
Y= e)*d)*c)/Nenner a) -284
Additional Hints
(Decrypt)
rvar qre mnuyra jveq qve nz svany ortrtara / hagre ubym
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