Dieser Cache ist dem Jahr der Mathematik gewidmet. Die Weglänge beträgt ca. 3.7 km (1 Std. Fußmarsch ohne (Denk-) Pause) und ist sowohl mit Kinderwagen als auch Fahrrad insbesondere bei trockener Witterung gut zu befahren.
Voraussetzung: Schulmathematik bis Klasse 10
Utensilien: neben dem obligatorischen GPS-Gerät ein Zollstock oder Maßband, ggf. Papier, Stift, Taschenrechner und Kompass
Den Buchstaben werden über Multiple-Choice Zahlen zugeordnet. Multiple-Choice ist gewählt worden, um Messungenauigkeiten nicht zu falschen Ergebnissen führen zu lassen. Die vorgeschlagenen Lösungen sind meist gerundet.
Parken könnt ihr auf dem Parkplatz am Ende der "Alte Dürener Straße" in Jülich bei N50°54.791 E6°23.789 .
Begebt Euch zu N50°54.594 E6°24.153 :
1. Aufgabe:
Das Tor bewegt sich mit 40 cm/s. Wie lange benötigt es, um aus dem geschlossenen Zustand komplett geöffnet zu werden? |
| 17,5 s |
A= 5 |
| 20 s |
A=15 |
| 22,5 s |
A=25 |
| 25 s |
A=35 |
| 27,5 s |
A=45 |
|
Geht nun zu der 380 m entfernten Koordinate mit A*3° Peilung.
Der Turm, der sich von hier aus 330 m in Richtung Südosten befindet, besitzt mindestens 4 sichtbare Plattformen.
2. Aufgabe:
Wie groß ist nun der Höhenunterschied zwischen der 1. (obersten) und 4. Plattform des Turmes? |
| 30 m |
B= 0 |
| 50 m |
B=10 |
| 70 m |
B=20 |
| 90 m |
B=30 |
| 110 m |
B=40 |
|
Weiter geht es zu N50°54.(1000-3*B-A+2) E006°24.(2*A*B+2*(A+B)). Dort steht eine mächtige Eiche mit der "Baumnummer" 40.
3. Aufgabe:
Wie groß wäre das Holzvolumen des Kegelstumpfes, den man aus dem Stamm herausschneiden könnte?
Dabei beginnt der Stumpf mit der kleineren Fläche in 1 m Höhe, und endet bei dem 40er-Schild. Der obere Durchmesser sei 1.5x so groß wie der untere. |
| 2.7 m³ |
C=1 |
| 4.2 m³ |
C=2 |
| 5.3 m³ |
C=3 |
| 6.7 m³ |
C=5 |
| 8.2 m³ |
C=8 |
|
Folgt dem Weg Richtung 310° bis zur nächsten 90°-Kurve.
4. Aufgabe:
Ihr geht mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s. Euer Hund kann es nicht abwarten und läuft bereits zum Ziel, kommt danach aber direkt wieder zu euch gejagt, um wieder zum Ziel durchzustarten. Dies tut er immer wieder mit der (C+1)-fachen Geschwindigkeit von euch bis ihr gemeinsam die Kurve erreicht. Wie viele Meter hat euer vierbeiniger Freund mehr als ihr zurückgelegt? |
| 480 m |
D= 2 |
| 670 m |
D= 3 |
| 940 m |
D= 5 |
| 1090 m |
D= 7 |
| 1450 m |
D=11 |
|
Dem Weg weiter folgend kommt ihr nach 120 m an einen Bachlauf, dem Ellbach.
5. Aufgabe:
Der (B*C) cm tiefe Lauf zieht eine Wasserplanze mit sich, so dass ihr Kopf in (6*D) cm Entfernung flach auf dem Wasser liegt. Wie weit würde der Kopf der Pflanze aus dem Wasser gucken, wenn der Bachlauf aufhören würde zu fließen und dadurch der Stiel sich ganz gerade aufrichten würde? |
| 6 cm |
E= 1 |
| 8 cm |
E= 4 |
| 10 cm |
E= 9 |
| 13 cm |
E=16 |
| 14 cm |
E=25 |
|
Die nächste Aufgabe findet ihr in einem Micro versteckt. Den Ort des Verstecks müsst ihr noch bestimmen:
6. Aufgabe:
Der Micro liegt im Schwerpunkt des Dreiecks, das von den Punktkoordinaten des Parkplatzes, der mächtigen Eiche (3. Aufgabe) und N50°(50+A-E).(7*CD) E006°(18+D).((4+D)*(2*B+B/2)+7) aufgespannt wird. Das Koordinatensystem wird dabei als kartesisch angenommen. |
| Fourier |
F= 36 |
| Gauß |
F= 49 |
| Riese |
F= 64 |
| Euklid |
F= 81 |
| Pascal |
F=100 |
|
Auf dem Weg zur Koordinate N50°54.(1000-F-2*A-3) E6°23.(1000-F-B-D) erstreckt sich ein als idealisiert rechteckig angenommenes Feld auf der linken Seite des Weges. Es beginnt hinter der Baumreihe des Sportplatzes des SC Stetternich 08 und endet an einem Zaun. Dabei ist die Länge des Feldes entlang des Weges halb so gross wie die Breite.
7. Aufgabe:
Der Bauer möchte auf diesem Feld etwas berauschendes anpflanzen, für das er für ((E+C)*D)/F km² Saatgut hat. Damit von draußen nicht zu erkennen ist, was er dort anpflanzt, möchte er das innere Feld mit einem Maisfeld-Rahmen umsäumen. Wie breit ist der Maisfeld-Rahmen, wenn er an allen Kanten gleich breit sein soll? |
| 10 m |
G=13 |
| 50 m |
G=17 |
| 100 m |
G=19 |
| 150 m |
G=23 |
| 200 m |
G=29 |
|
Nachdem ihr das Feld passiert habt und bei der oben genannten Koordinate angekommen seid, steht Ihr im Wald.
8. Aufgabe:
Wie viele Bäume dürfen von euch "blind" in einer euch zugewiesenen Wald-Parzelle höchstens gefällt werden, wenn der Förster mindestens 4 von einer und 3 von einer weiteren Art stehen gelassen haben möchte. In der Parzelle befinden sich genau (G-E) Buchen, (D+C) Eichen und ((G-D)/2) Kastanien. |
| 5 Bäume |
H= 2 |
| 6 Bäume |
H=71 |
| 7 Bäume |
H= 8 |
| 8 Bäume |
H=28 |
| 9 Bäume |
H=18 |
|
Nun habt ihr bald den 3.7km langen Rundlauf geschafft. Eine letzte Frage, bevor es zum Final geht:
9. Aufgabe:
Wie groß ist die maximale Fläche, die ihr mit einem Weg dieser Länge umrunden könntet? |
| 7400 m² |
I=31 |
| 14800 m² |
I=41 |
| 328903 m² |
I=59 |
| 855625 m² |
I=26 |
| 1089416 m² |
I=53 |
|
Der Cache befindet sich dann bei N50°54.(1000-A-2*B-D-E-3*G-H) E006°23.(8*F+I-C)
Noch mehr Lust aufs Knobeln: