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zut: Wie angekündigt lege ich den Cache aus Zeitgründen jetzt still. Ich hoffe, er hat dem einen oder anderen Spaß gemacht.

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Affine Abbildung

A cache by zut Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 10/28/2008
Difficulty:
3.5 out of 5
Terrain:
2 out of 5

Size: Size:   small (small)

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Geocache Description:

Achtung: Zum Ende des Jahres 2016 werde ich den Cache aus Zeitgründen archivieren. Wer noch rätseln will, sollte es bald tun. Wenn jemand adoptieren will, bitte melden.

Ein Rätselcache, der neben Suchbildern auch Mathematikkentnisse umfaßt.

Im Sommer 2008 war ich in Müden (Aller) unterwegs auf der Suche nach einem Geocache. Schon kurz nach dem Austeigen aus dem Auto kam mir die Gegend sehr seltsam vor: Die Bäume schienen schräg in den Himmel zu wachsen. Verkehrsschilder schienen statt rund oval zu sein; die Eckigen sahen merkwürdig verzerrt aus - als hätte jemand zwei gegenüberliegende Ecken genommen und auseinandergezogen.
Die Straßen sahen auch nicht aus wie ich sie kannte - die Winkel, mit denen sie aufeinander trafen waren anders, als ich sie in Erinnerung hatte. Die Gegend hatte definitiv einen leicht kubistischen Touch.
Mir begegnete ein Passant. Auch dieser war seltsam verformt. Er stand definitiv schief, und der rechte Arm war deutlich länger als der linke, genau wie sein rechtes Bein. Er wurde auf mich aufmerksam, weil ich ihn so anstarrte und fragte "Kann ich ihnen helfen?" "Ich weiß nicht recht" antwortete ich, "ich habe das Gefühl, unter Drogen zu stehen. Ich nehme alles so verzerrt wahr!" Mir wurde leicht übel, als ich bemerkte, daß die Länge der Beine und Arme des Mannes sich änderten, während er sich drehte - die rechten Extremitäten wurden kürzer, die linken länger.
"Ah, ich glaube ich weiß, was sie haben", sagte der Mann. "Sie sind nicht der erste, dem das hier passiert - mit Ihrer Wahrnehmung ist alles in Ordnung. Hier kommen öfter mal Leute an, die vermutlich aus einem anderen Koordinatensystem stammen. Sagt Ihnen der Begriff 'affine Abbildung' etwas?"
Ich grübelte...affine Abbildung...da war mal was, Mathe, zwölfter Jahrgang. "War das nicht die Transformation eines Vektorraums in einen anderen?" Der Mann nickte. "Richtig. Dabei werden Geraden wieder auf Geraden abgebildet, es kann aber eine Scherung, Vergrößerung, Drehung und Verschiebung stattfinden". Langsam kam mir das Wissen wieder. Das hatte ich damals im Mathe-LK bis zum Geht-Nicht-Mehr geübt. "Das ging mit einer Matrix A und einem Verschiebungsvektor b. Mit x*=Ax+b wird der Punkt x in den korrespondierenden Bildpunkt x* abgebildet, nicht wahr?" "Genau. Und das ganze ist reversibel, das heißt, wenn man einen Bildpunkt mit der zu A inversen Matrix A^(-1) abbildet, kommt er wieder auf dem ursprünglichen Punkt zu liegen!"
In mir wallte Übelkeit auf. "Tschuldigung, ich glaube, mir wird schlecht", sagte ich. "Keine Angst", meinte mein Gegenüber. "Dieses Phänomen hält nicht lange an. In ein paar Stunden ist alles so, wie es mal gewesen ist. Ich muß leider weiter. Wünsche noch einen guten Tag!". Meine Übelkeit trieb mich an den Straßenrand. Nachdem mein Magen sich beruhig hatte, betrachtete ich die verzerrte Umgebung. Das war definitiv das Seltsamste, was mir je passiert war. Ich schaltete meinen GPS-Empfänger ein. Der schien ebenfalls betroffen - die angezeigten Koordinaten waren nicht die, die ich für meine Position erwartet hätte. Ich befand mich tatsächlich in einer affinen Abbildung der mir bekannten Realität.
Die nächste Stunde verbrachte ich damit, verschiedene Punkte in der Umgebung zu vermessen. Mit Hilfe dieser Punkte würde ich die Matrix A und den Vektor b der affinen Abbildung berechnen können, wenn ich wieder in gewohnter Umgebung sein würde. Dann versteckte ich einen Cachebehälter am angegebenen Punkt dieses Mystries. Weil ich mich in der Bildebene befand, ist das natürlich nicht die Koordinate, mit der man ihn in der normalen Welt findet.

Hier ist nun der Rätselcache: Sucht die im folgenden abgebildeten und beschriebenen Punkte rund um den Ortskern von Müden (Aller) und bestimmt die Koordinaten. Mit den realen Koordinaten und den von mir in der Bildebene gemessenen Koordinaten können die Parameter der affinen Abbildung bestimmt werden. Transformiert die Zielkoordinaten des Mysteries von der Bildebene in die normale Welt. Dann noch finden und loggen. Für die Rechnungen ist es hilfreich, die Koordinaten als Grad mit Dezimalbruch zu nutzen statt Grad und Minuten. Dabei sind Ostkoordinaten und Nordkoordinaten positiv, Westkoordinaten und Südkoordinaten negativ.
Ohne Vorbereitung daheim sollte ein Taschenrechner, einige Blatt Papier, ein Stift und einige Stunden Zeit mitgenommen werden.

Viel Spaß!

Hier die in der Bildebene gemessenen Koordinaten, für die es die realen Koordinaten zu bestimmen gilt:
Bild1: Das GPS zeigte über dem Schild N 52°31,338' E 010°21,635'
Bild2: Über der Mitte der kompletten Inschrift maß ich N 52°31,875' E 010°21,516'.
Bild3: Als ich das Photo gemacht habe, stand ich auf einem runden Gullideckel, dessen Koordinaten in der Bildebene N 52°31,377' E010°21,839' waren.
Final: Als ich den Final legte, maß ich N 52°31,456' E 010°22,222'.

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