Fakultative Fakultäten Mystery Cache

Fakultative Fakultäten - what's that?

Auf gut deutsch: Wenn ihr Lust habt, multipliziert ihr ein wenig :)

Definitionen

Aus einem Online-Lexikon:

fakultativ [lateinisch], nach eigener Wahl, in eigenem Ermessen, nicht verbindlich (z. B. Unterricht); Gegensatz: obligatorisch.

Aus der Wikipedia:

Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl
das Produkt aller natürlichen Zahlen kleiner oder gleich dieser Zahl zuordnet. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“)
abgekürzt. Diese Notation wurde erstmals 1808 von dem elsässischen Mathematiker Christian Kramp (1760–1826), der um 1798 auch die Bezeichnung
„faculté“ dafür einführte, verwendet.

Definition

Für alle natürlichen Zahlen n ist

als das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis n definiert. Außerdem gilt analog zum leeren Produkt

Beispiele

Aufgabe

Schaut euch die folgenden Fakultäten an:

A = 73!

B = 126!

Ermittelt die Anzahl der Nullen am Ende der beiden Ergebnisse (also von A und B):

An = ?

Bn = ?

Berechnet die Quersummen von An und Bn:

Anq = ?

Bnq = ?

Übrigens ist der Wert von 73! größer als vier Septendezilliarden und der von 126! sogar größer als dreiundzwanzig Quintrigintillionen ;)

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Jetzt rechnet euch einen Wolf und geht nach:

Wenn ihr richtig gerechnet habt, müsstet ihr diesen Baum sehen (und er euch):