Einfach so! Mystery Cache

iron_sam, npg, und sheep E.S. sollen zwei Zahlen herausfinden. Dafür erhalten sie folgende Infos: Die Zahlen liegen irgendwo zwischen 1 und 999, und beide sind keine Kommazahlen, und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen gleich sind. npg erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, iron_sam bekommt die Summe, und sheep E.S. die Differenz.

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

npg: Ich kenne die Zahlen nicht.
 
iron_sam: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
 
npg: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
 
iron_sam: Ich kenne sie jetzt auch.
 
sheep E.S.: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.
 
npg: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
 
sheep E.S.: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.
 

Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass npg, iron_sam und sheep E.S. absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlussfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise npg sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn iron_sam sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der npg die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass sheep E.S. lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. npg und iron_sam wissen vorher nicht, ob sheep E.S. die Lösung schon kennt.