Mechatronik - Serie
Linz ist nicht nur bekannt für seine Torte, sondern auch für die Johannes Kepler Universität. 1990 wurde hier weltweit erstmals das Studium der Mechatronik eingeführt. Mit dem Bau des Scienceparks wurde der Sitz der Mechatronik vom BG01 im Voestgelände auf den Campus der Johannes Kepler Universität zurückgelegt. Im Moment gibt es über 600 Studierende Mechatronikerinnen und Mechatroniker an der JKU. Das Studium beherbergt im Moment 13 Institute (Stand 2010). Die Einsatzgebiete der Mechatronik starten bei der Mikroelektronik und gehen über die Regelungstechnik, Messtechnik, Robotik,… bis hin zum groben Maschinenbau.
Diese Cacheserie wurde begründet, um den Cacherinnen und Cacherneinen Einblick in die Problemstellungen der Mechatroniker zu liefern. Natürlich wird der eine oder andere Cache für den Nicht – Techniker oder – Naturwissenschaftler nur mit Hilfe einiger Tipps und Nachschlagewerken lösbar sein, jedoch ist die Serie so konzipiert, dass Jedermann und Jederfrau die Aufgaben nach etwas Grübeln lösen kann. Dieses Grübeln ist ja eben auch genau der Reiz der Technik.
Teil 2 - Modellierung
Ein wesentlicher Bestandteil der Ingenieurswissenschaft ist Modellbildung bzw. Modellierung. Komplizierte Systeme werden notwendigerweise für Regelungskonzepte und Auslegungen oft vereinfacht und können so leicht als mathematisches System beschrieben werden. Dabei stößt man immer wieder auf gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen. Das wohl einfachste Modell stellt das mathematische Pendel dar. Es wird dabei ein Balken (vernachlässigte Masse und unendlich hohe Steifigkeit) mit einer Punktmasse am Ende betrachtet. Das Pendel wird einem Moment M(t) angetrieben, mit einer Feder in der Waagrechten (Mfeder = c *φ) gehalten. Das Gelenk ist mit einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung (Mdaempfer = d *φ_p) („_p“ steht für die erste zeitliche Ableitung, „_pp“ für die zweite) behaftet und die Schwerkraft (g = 9.81 m/s2) wirkt senkrecht nach unten (Mschwerkraft= g*m*l*cos(φ)).
Die Modellbildung dieses Pendels kann mit dem noch hoffentlich aus der Mittelschule bekannten Drallsatz durchgeführt werden. Dieser lautet für ein einfaches System
I * φ_pp = Summe aller Momente
Die Trägheit I der Punktmasse ist mit m*l2 gegeben. Mit diesen Angaben sollte die Differentialgleichung berechnet werden können. Hinweise: Achte auch die Richtungen der Pfeile und der daraus resultierenden Momentenrichtungen.
Eine in den Naturwissenschaften viel verwendete Methode ist die Modellierung mit Hilfe der Lagrange-Gleichung zweiter Art. Diese lautet
Mit L = T – V (T für die kinetische und V für die potentielle Energie) und q für die generalisierte Koordinate (in diesem Fall q = φ). R steht für den Rayleighterm (Hinweis R = d/2 * φ_p2)
Für die Berechnung der ersten Koordinate soll die Winkelbeschleunigung φ_pp für die folgenden Werte berechnet werden.
φ (t) = 30 ° = Pi/6 rad
φ_p(t) = 1 rad /sec
M(t) = 1 Nm
m = 1 kg
d = 1 Nms/rad
l = 1 m
c = 1 Nm/rad
A = φ_pp (in rad/s2 gerundet auf ganze Zahlen)
Zusätzlich zur Dynamik spielen in der Technik stationäre Lösungen (Hinweis: φ_pp = 0, φ_p = 0) eine wesentliche Rolle. Diese soll für die zweite Koordinate berechnet werden. Für die oben angegebenen Parameter kann die Stationäre Lösung für das Moment
M(t) = 0 Nm
angegeben werden.
B = φ (in deg gerundet auf ganze Zahlen)
Daraus ergeben sich die Koordinaten zu:
N 48° 20.( 589 + 5 * A )
E 14° 19.( 539 + 4 * A + B )
Deine Lösung für die Koordinaten dieses Rätsels kannst du auf geochecker.com überprüfen. GeoChecker.com.