Logistika - aneb Vlk, koza a zeli Mystery Cache

Logistika – aneb Vlk, koza a zelí

Úvod

Vítám vás všechny na dalším semináři večerního geokačerského gymnázia. Jako obvykle začneme odborným tématem a pak si trochu procvičíme své mozky malým testem.

Logistika a operační výzkum

Logistika (z franc. logis, ubytování) znamenala původně přechodné ubytování a zásobování vojska. Souvislost se slovem logika je tedy pouze zdánlivá.
Potřeba organizovat zásobování a jeho toky se nejprve objevila v armádě. První náznaky se objevily již ve starověkém Řecku, Římě a Byzanci. Existovali důstojníci, kteří byli zodpovědní právě za ubytování a zásobování. V moderním válečnictví se důležitost logistiky ukázala naplno. Frontu bylo nutné neustále zásobovat střelivem, potravinami, lidmi i zbraněmi.
Do byznysu přešla logistika v 50. letech; stalo se tak v USA ve snaze ještě více snížit náklady. Systém byl vytvořen analogicky podle vojenského modelu, který se ukázal jako úspěšný a rozhodl mnoho bitev i válečných tažení.

„Dnes se termín logistika užívá v několika významech:

• Logistika jako nauka, která se zabývá fyzickými toky zboží či jiných druhů zásob od dodavatele k odběrateli (zákazníkovi) a informačními toky v písemné nebo i ústní podobě.
• Logistika jako soubor činností, jejichž úkolem je zajistit, aby bylo správné zboží ve správném čase, ve správném množství, ve správné kvalitě na správném místě a se správnými náklady.

Logistika se tedy zabývá toky zboží, peněz a informací jak mezi dodavatelem a odběratelem, tak také uvnitř jednotlivých firem, a to včetně různých systémů skladování zásob. Účelem celého oboru je tyto toky optimalizovat tak, aby představovaly pro firmu co nejmenší náklady. Vzhledem k tomu, že u průměrného podniku náklady na skladování činí okolo 20 % obratu firmy, je tento obor velmi významný“ (převzato z Wikipedie).

Již v době před 2. světovou válkou byly rozpracovány matematické metody, které pomáhají řešit tyto a další problémy často se vyskytující v hospodářské praxi. Je to hlavně lineární programování, které spolu s plánováním projektů metodami CPM nebo PERT, teorií hromadné obsluhy (teorie front) a dalšími metodami zahrnujeme pod pojem operační výzkum. Příkladem může být:

Dopravní problém (z r. 1941): Možné zadání úlohy: Z M skladů se rozváží určitá surovina do N podniků. Má se navrhnout, jak velké mají být dodávky z jednotlivých skladů do jednotlivých podniků tak, aby celkový počet ujetých kilometrů byl minimální. Viz příklad.

Problém obchodního cestujícího (z r. 1930):  Obchodní zástupce určité firmy má postupně objet několik měst a vrátit se domů. Úkolem je stanovit takový plán cesty, aby ujel co nejméně km a přitom navštívil všechna města. Podobnou úlohou je Problém čínského listonoše (z r. 1962): Má postupně roznést poštu do všech ulic po celém městečku (tedy projít všemi ulicemi) a přitom ujít co nejmenší vzdálenost. Ale některou ulicí může jít i víckrát, bude-li to výhodnější. Stejný problém se řeší i např. při úklidu ve městě, při zimní údržbě silnic a ulic atd. Dále bych sem zařadil nám všem důvěrně známý Problém českého geokačera: Jak odlovit za určitou dobu (den, víkend, ev. dovolenou...) na určitém území co nejvíc keší. 

Chceme-li na to jít vědecky, tak se bez použití matematiky neobejdeme, protože třeba při pouhých 10 navštívených městech existuje celkem přes 3,6 milionů možností, v  jakém pořadí (většinou ale nesmyslném) je objet. A 20 keší legendárního košťanského „kosočtverce“ bylo možno projít 2,4 miliardami miliard (20! = 2,4. 10¹⁸) různými způsoby! Jsou to trochu komplikované počty, protože úlohy tohoto typu vedou k soustavám lineárních rovnic o větším počtu neznámých než je počet rovnic. Dostáváme tak většinou nekonečně mnoho řešení, z nichž pomocí vhodného optimalizačního algoritmu (např. simplexovou metodou z r. 1947) vybereme to nejlepší (optimální) řešení, které minimalizuje náklady nebo maximalizuje zisk, samozřejmě za cenu určitého zjednodušení použitého modelu oproti skutečnosti. 

Jak najít keš

K tomu je třeba vyřešit tuto jednoduchou logistickou (vlastně i logickou) úlohu:

Jednoho dne se starý vesničan vracel z trhu domů. Na trhu  vyhandloval kozu, vlka a hlávku zelí. Z dobré koupě měl radost a tak si vesele pískal. Když však přišel k řece, radost jej přešla. Uvědomil si totiž, že do malé loďky se všechno nevejde a on je schopný převézt vždy pouze jednu věc. Zároveň mu bylo jasné, že pokud nechá na břehu kozu s vlkem, vlk kozu sní. A nechá-li na břehu kozu a zelí, koza zase sní zelí.

Otázka: v jakém pořadí  převážel  vlka, kozu a zelí, aby nepřišel o kozu a/nebo zelí? Mohl je vozit tam i zpět a také mohl jet jen s prázdnou loďkou.

Podotýkám, že jsem tuto lehoučkou úlohu nevymyslel, ale zařadil jsem ji sem, protože hezky ilustruje zaměření této keše. Doporučuji ji ale řešit vlastní hlavou, m.j. i proto, že pan Alzheimer nás má dávno všechny ve své databázi a zaměstnáváním svých mozkových buněk můžeme jeho návštěvu ještě trochu oddálit. 
Určitým problémem bylo nalézt převod mezi výsledkem této úlohy a souřadnicemi keše. Vyřešil jsem to touto tabulkou a vzorci:

          Plavba         Vlk    Koza     Zelí      Nic

              1                77       66         49        39
              2                62       33         29        43
              3                97       73         51        62
              4                56       37         33        83
              5                80       71         34        17
              6                66       93         18        88
              7                91       72         85        37
              8                27       89         53        74

Tabulka má 8 řádků a 1+4 sloupce. Řádky představují jednotlivé cesty loďkou (je jedno, jestli tam nebo zpět) a hodnoty ve sloupcích budete sčítat podle toho, kdo nebo co se v loďce zrovna poveze. Pokud bude stačit třeba 6 převozů, tak skončete u 6. řádku a další už nepočítejte. Např. 1. vlk tam (77), 2. nic zpět (43), 3. zelí tam (51) – (jenže chyba! – to tam už není, protože ho mezitím sežrala koza, takže musíme úlohu řešit znovu...) atd.  Nehledejte v tom žádnou „vyšší“  matematiku, pouze sčítejte bodové hodnoty v tabulce podle toho, co se zrovna veze, tedy např.: 77 + 43 + 51 + ... + atd. = ABC (jako byste vyplňovali nějaký test, kde se vybírají odpovědi ohodnocené body a podle jejich součtu nakonec vyhledali výsledek testu).
Vyjde vám trojmístné číslo ABC, jehož číslice dosaďte do vzorců a počítejte:

• Keš na základních souřadnicích není a není tam ani loďka.
• Pozor na mudly!!!
• Na jaře 2015 byla keš ukradena. Nyní je jinde. Teď to je pouze krabička od šumivého Calcia, tužka tam je.
• Trochu se omlouvám za zveřejnění takto jednoduché mysterky i za nenápaditý úkryt, ale i owneři někdy mají své dny...
• Literatura: Wikipedie: Otevřená encyklopedie: Logistika [online]. c2013 [citováno 15. 02. 2013]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Logistika&oldid=9708823> 
• Fotografie owner (na první fotce je nejméně 5 míst, kde je keš; poznáte je?)