Zahlen Mystery Cache

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Hidden : 1/7/2011
Difficulty:
4.5 out of 5
Terrain:
1.5 out of 5

Size: Size: regular (regular)

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Geocache Description:

Zahlen

Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte, die Quantitäten (Anzahlen, Differenzen, Größenverhältnisse, ...) darstellen und unter anderem zum Zählen, Ordnen und Messen verwendet werden. Sie begegnen uns jeden Tag in vielfältiger Weise.



Zahlenvorstellungen sind schon aus der Jungsteinzeit bezeugt. Erst die Entwicklung von Zahlwörtern, Zahlzeichen und Zahlensystemen führte zu dem von den gezählten Dingen losgelösten Begriff der natürlichen beziehungsweise ganzen Zahl. Etwa seit 2000 v. Chr. rechneten die Ägypter und Sumerer mit Bruchzahlen; 500 v. Chr. wurden in Griechenland die ersten Versuche unternommen, auch irrationale Zahlen als Zahlen anzuerkennen.

Definitionen, die alle reellen Zahlen erfassen sollten, gaben S. Stevin (1585) sowie R. Descartes (1637) mit seiner Streckenrechnung. Die bereits in der indischen Mathematik verwendeten negativen Zahlen wurden erstmals von L. Fibonacci als Lösungen von Gleichungen anerkannt und von G. Cardano allgemein verwendet. Die von Cardano (1545) und R. Bombelli (um 1560) behandelten, durch den Fundamentalsatz der Algebra (A. Girard, 1629) legitimierten komplexen Zahlen wurden erst allgemein anerkannt, nachdem sie um 1800 von C. Wessel, J. R. Argand und C. F. Gauß als Punkte beziehungsweise gerichtete Strecken in der gaußschen Zahlenebene und 1837 von W. R. Hamilton als Paare reeller Zahlen gedeutet wurden. Nach B. Bolzano und K. Weierstraß gaben um 1870 u. a. G. Cantor und R. Dedekind neue Definitionen der reellen Zahlen, D. Hilbert lieferte 1900 eine axiomatische Begründung. Für die natürlichen Zahlen gab G. Peano (1889) eine axiomatische Definition und P. Lorenzen (1950) eine operative Begründung mithilfe des Nachfolgerbegriffs. Ihre Deutung als Kardinalzahlen geht auf G. Frege, G. Cantor und B. Russell zurück.

In der Mathematik werden Zahlen mengentheoretisch definiert. Anhand ihrer Eigenschaften unterscheidet man verschiedene Mengen von Zahlen, wie etwa die natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen.

Für die Darstellung von Zahlen existieren verschiedene Zahlensysteme, wie das Dualsystem oder das gebräuchliche Dezimalsystem. Das verwendete Zahlensystem wird so gewählt, dass die am häufigsten verwendeten Zahlen oder Rechenarten des Einsatzgebietes vereinfacht werden. Manche Zahlen können mit Hilfe dieser Systeme jedoch nicht vollständig wiedergegeben werden, insbesondere etwa die irrationalen Zahlen.



Für relevante Zahlen aus dieser Menge werden dann eigene Zahlwörter oder -symbole verwendet (Beispiele dafür sind die Kreiszahl π und die eulersche Zahl e). Falls derartige Zahlen sich aus einfach darstellbaren Zahlen errechnen lassen (Algebraische Zahl), so wird häufig die Rechenanweisung sprachlich wie ein Zahlwort verwendet (z.B. Wurzel).

Quelle: Wikipedia, Meyers Lexikon

Zum Cache:
Bitte keine Gewalt anwenden oder Versuche mit irgendwelchen Werkzeugen, das würde die Tarnung beschädigen. Im Versteck ist dann eine normale Plastikbox.

Geochecker und Hints gibt es vorläufig nicht.

Additional Hints (No hints available.)



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