Ak si už niekedy našiel kešku, použil si pri tom matematiku. Za celým procesom od vloženia súradníc do tvoho GPS prístyroja po odnavigovanie šípkou až k vytúženému cielu je velmi vela matematiky a trigonometrie.
Pocas svojich kešerských dobrodružstiev si urcite riešil tzv. offsety - kešky, pri ktorých musíš íst na dané stanovište, nájst alebo odvodit skupinu císiel, urobit urcité matematické operácie a vypocítat súradnice dalšieho stanovišta alebo finálu, ktoré ta privedú k pokladu. Práve toto je asi najcastejší spôsob použitia jednoduchej matematiky v mysterkách a multinách.
Úcelom tejto lekcie samozrejme nie je napchat obrovský súhrn matematických poznatkov do krátkeho listingu. Úcelom je ukázat, na aké rôzne matematické témy môžeš pri riešení mysteriek narazit a ponúknut pár názorných návodov, ako ich riešit. Ako obycajne, Google bude vždy tvoj hlavný klúc, ako sa o týchto témach dozvediet viac informácií.
Konštanty
Konštanta je císlo so špecifickou hodnotou, ktorému je pre lahšiu referenciu priradená skratka, písmeno. Sú to císla ako napr. i (druhá odmocnina z -1). Zopár známych matematických konštánt:
Zlatý rez
Zlatý rez je známy už po storocia. Jeho stopy možno badat v stavbe Egyptských pyramíd, Euklides o nom písal v roku 300 pred. Kr., venoval sa mu aj Leonardo da Vinci. Ako zlatý rez sa oznacuje pomer s hodnotou približne 1.618. V umení a fotografii je považovaný za ideálnu proporciu medzi rozlicnými dlžkami. Zlatý rez vznikne rozdelením úsecky na dve casti tak, že pomer väcšej casti k menšej je rovnaký ako pomer celej úsecky k väcšej casti. Hodnota tohto pomeru sa rovná iracionálnemu císlu
Ludolfovo císlo
n (alebo tiež pí) je matematická konštanta, ktorá udáva pomer obvodu akéhokolvek kruhu v euklidovskej rovine k jeho priemeru, a tiež je to hodnota pomeru obsahu hruhu k druhej mocnine jeho polomeru . Jeho hodnota v desiatkovej sústave je približne 3.14159265. Vela matematických, vedeckých a inžinierskych rovníc obsahuje pí, co z neho robí jednu z najdôležitejších matematických konštánt. Hodnota pi sa dá vypocítat napríklad Leibnizovym vzorcom
Eulerovo císlo
e alebo tiež Eulerovo císlo (podla švajciarskeho matematika Leonharda Eulera), základ prirodzených logaritmov, je niekedy oznacované aj ako Napierova konštanta. Je to jedna zo základných matematických konštánt. Jeho hodnota je približne 2.71828 ale nakolko je to neiracionálne císlo, jeho desatinný rozvoj je nekonecný a neperiodický. Císlo e je jediné kladné reálne císlo väcšie ako 1, pre ktoré platí, že hodnota urcitého integrálu z funkcie f(x) = 1/x medzi hranicami 1 a e sa rovná jednej. Castejšie sa však císlo e definuje ako limita postupnosti Un = (1 + 1/n)n
Dalšími základnými konštantami sú napríklad komplexná jednotka a imaginárna jednotka. Ak sa o nich chceš dozvediet viac, Google je tvoj kamarát a navedie ta správnym smerom.
Zaujímavé císla
Císla môžu byt primárne (tiež nazývané prvocísla, minimálne o tých by si mal nieco vediet a aspon prvých 10 spamäti vymenovat), redundatné, abundatné, extravaganté, štastné, priatelské, harmonické ale aj dokonalé.
Císelné sústavy
Našou najpoužívanejšou sústavou je desiatková, pretože používa 10 císlic (od 0 po 9) pre vyjadrenie akéhokolvek císla (áno, viem, je to veeeelmi zjednodušená definícia, takže ma prosím MatFyzáci neukamenujte). Napríklad císlo zapísané ako "12" znamená, že je v nom 1 desiatka (1 x 101) a 2 jednotky (2 x 100). Logicky, císlo 342 znamená, že sú v nom 3 stovky(3 x 102), 4 desiatky (4 x 101) a 2 jednotky (2 x 100).
Ale co by sa stalo, ak by v našej sústave bolo iba 8 císlic namiesto 10? Namiesto desiatok by sme mali osmicky a namiesto stoviek by sme mali šestdesiatštvorky. Takže cislo 342 zapísané v desiatkovej sústave znamená 342, ale v osmickovej sústave by vlastne znamenalo 3 šestdesiatštvorky (3 x 82), 4 osmicky (4 x 81) a 2 jednotky (2 x 80) = 226.
Pocítace operujú v binárnej, dvojkovej císelnej sústave (použitie iba 0 a 1), ale casto tiež vidiet použitie osmickovej alebo šestnástkovej (hexadecimálnej) sústave, s použitím písmen A až F pre vyjadrenie císiel 10 až 15.
Postupnosti
Postupnost je zoradený zoznam položiek. Tento zoznam môže mat konecný pocet položiek, alebo naopak, môže byt nekonecne dlhý.
Aritmetická postupnost je aditívna. Ak postupnost zacína konkrétnym císlo, každé dalšie císlo získaš pridaním urcitej pevnej/rovnakej hodnoty. Postupnost 1, 2, 3, ... je aritmetická. Rovnako ako 2, 5, 8, 11, 14, ...
Geometrická postupnost je podobná artitmetickej, ale miesto pripocítavania je použité násobenie. Tu je príklad geometrickej postupnosti, kde každý další clen je dvojnásobkom toho predchádzajúceho: 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... Násobit sa v takejto postupnosti môže aj císlami menšími ako 1 alebo dokonca aj zápornými císlami.
Fibonacciho postupnostzacína s dvomi clenmi (0 a 1), další v poradí je vždy súctom dvoch predchádzajúcich. A tak dokola. Takže 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, ... Ak si cítal alebo videl Da Vinciho kód, tak vieš o com je rec.
História
História matematiky je plná fascinujúcich príbehov o pôvode matematiky v starovekých kultúrach a o slávnych matematikoch (Newton, Euler, Gauss, Erdoss, ...). Ak ta táto téma zaujíma viac, viac si môžeš precítat napríklad tu.
Informacné zdroje
Zadaj do vyhladávaca termín "recreational mathematics" alebo "mathematical puzzles" (v prípade, že nevieš po anglicky, navštív napríklad túto stránku) a otvorí sa ti svet matematických problémov (aj s riešeniami), hádaniek, rébusov a mnoho, mnoho viac.
Samostatný portál venovaný rekreacnej matematike ponúka aj Wikipédia.
A pre tých najväcších kockácov, žiadna diskusia o matematike by nebola kompletná bez linkov na skvelé matematické vtipy (no a pre tých co neovládajú anglictiny, velmi malý zlomok týchto vtipov preložených do nám známeho jazyka môžete nájst napríklad aj tu).