Gulden Snede : (Lat.: sectio aurea; proportio divina) mathematische verdeling berustend op het probleem om een lijn zodanig in twee ongelijke stukken te verdelen, dat het grootste deel middelevenredig is tussen het kleinste deel en de gehele lijn.
De 2e mystery cache in deze serie “De Gulden Snede” gaat over de getallenrij van Fibonacci.
Fibonacci
Leonardo da Pisa werd geboren in 1170 in Pisa, te Italië. De familie van Leonardo heette Bonacci, en daar het in die tijd gebruikelijk was zichzelf ‘Filius Bonacci’, zoon van de Bonacci’s, te noemen, werd Leonardo da Pisa bekend onder de naam Fibonacci. Soms noemde hij zichzelf wel eens Bigollo; ‘nutteloze’. Omdat Fibonacci’s vader Guilielmo een diplomatieke post had in het Noord- Afrikaanse Bugia, en daar de kooplieden van de Republiek Pisa vertegenwoordigde, groeide Fibonacci daar op. Omdat hij vaak met zijn vader meereisde, deed hij allemaal wiskundige kennis uit andere landen op, zoals Egypte, Syrië, Griekenland, Sicilië en de Provence (Frankrijk).
Omstreeks 1200 keerde Fibonacci terug naar Pisa, met kennis van Arabische cijfers. Hij schreef hier een aantal belangrijke teksten, die oude wiskundige vaardigheden weer deden herleven. In deze tijd schreef men alles nog met de hand, en ook kopiëren kon alleen maar met de hand; vandaar dat er slechts een paar kopieën bewaard zijn gebleven van Fibonacci’s werk. Onder andere; Liber albaci (1202), Flos (1225), en Liber quadratorum.
Fibonacci's invloed op de geschiedenis van de wiskunde wordt veelal onderschat, aangezien men in zijn tijd weinig interesse toonde in de wetenschap. Een wijdverspreide interesse in zijn werk heeft veel bijgedragen voor zijn grote bekendheid. Nog steeds is gedachtegoed zeer bekend in de moderne wiskunde, en niet verloren gegaan na zijn dood omstreeks 1250 in Pisa.
Rij van Fibonacci
De rij van Fibonacci is een oneindig lange reeks van getallen, die volgt uit een zogenaamde recursieve formule; een formule die onbeperkt herhalend toepasbaar is, een formule die op een effectieve wijze aan natuurlijke getallen weer natuurlijke getallen toevoegt. Dit wil dus zeggen; een formule waarmee een term wordt berekend aan de hand van de vórige termen. Bij de rij van Fibonacci telt men voor iedere nieuwe term de vorige twee termen op. In de wiskunde zegt men: men berekent a(n) door middel van a(n-1) en a(n-2), namelijk: a(n) = a(n-1) + a(n-2)
Dit is oneindig herhaalbaar. Als men de rij van achteren naar voren doorloopt, komt men dus steeds weer termen tegen waar a(n) van afhangt, afhankelijk van is. Hier komt dan ook de naam recursieve formule vandaan; het Latijnse werkwoord recurrere betekent ‘terugrennen, teruglopen’. Een ‘recurrente betrekking’ betekent dan ook zoiets als een ‘teruglopend verband’; en deze vertaling geeft precies weer wat er in de rij van Fibonacci aan de hand is: ieder getal uit de rij hangt af van zijn directe voorganger, en índirect van ál zijn voorgangers.
De rij van Fibonacci:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ....
Zoals men ziet, wordt iedere nieuwe term berekend door de voorafgaande term, a(n-1), en de daaraan voorafgaande term, a(n-2) bij elkaar op te tellen (zoals eerder vermeld).
Vanwege de belangrijke plaats in de wiskunde van Fibonacci, wordt voor deze formule soms de term a(n) vervangen door F(n).
Bereken onderstaande letters S t/m Z uit met de getallen uit de rij van Fibonacci. Met de uitkomsten kun je de cache bepalen.
De cache is te vinden op:
N 51°0(F(9)2/Z).Y(X-W) E 005°5(V/U).T(F(28)/S)
Je kunt de antwoorden van de puzzel controleren op Geochecker.com
Deze mystery cache behoort bij de serie “De Gulden Snede”. Noteer tijdens het loggen de clue uit het logboekje. Deze heb je nodig om de bonus cache van “De Gulden Snede” te vinden.
De mystery caches in de serie “De Gulden Snede”:
- Algemeen
- Fibonacci
- Lijnstuk AB
- Driehoek van Pascal
- Bonus