Auf den Punkt gebracht #1 Mystery Cache
Hidden : 7/25/2011
Difficulty:
3.5 out of 5
Terrain:
1.5 out of 5

Size: Size: small (small)

Join now to view geocache location details. It's free!

Watch

How Geocaching Works
Looking for a different adventure?

Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions in our disclaimer.

Geocache Description:

Diese Cache-Serie beschäftigt sich mit den weniger bekannten ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks.

This cache series deals with less well-known centres of a triangle.

Hintergrund


In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:

  • den Höhenschnittpunkt H (Schnittpunkt der Höhen),
  • den Umkreismittelpunkt U (Schnittpunkt der Seitensymmetralen),
  • den Inkreismittelpunkt I (Schnittpunkt der Winkelsymmetralen) und
  • den Schwerpunkt S (Schnittpunkt der Schwerlinien).
Neben diesen vier klassischen Dreiecks-Punkten, die schon in der Antike bekannt waren, wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht. Die Encyclopedia of Triangle Centers, die von Clark Kimberling gepflegt wird, führt mehr als 3500 besondere Punkte eines Dreiecks und ihre wichtigsten Eigenschaften auf. Jedem Eintrag wird eine sog. Kimberling-Nummer in der Form Xn zugewiesen. Diese Standardbezeichnung wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet. Clark Kimberling ist Professor für Mathematik an der Universität von Evansville.

1. Napoleon-Punkt
(Kimberling-Nummer: X17)

Der 1. Napoleon-Punkt (N), benannt nach dem französischen Feldherrn und Kaiser Napoleon Bonaparte (1769-1821), ist wie folgt definiert:

Über den Seiten eines gegebenen Dreiecks (ABC) werden jeweils nach außen drei gleichseitige Dreiecke errichtet. Verbindet man die Schwerpunkte (D, E, F) dieser Dreiecke mit den gegenüberliegenden Eckpunkten (A, B, C) des ursprünglichen Dreiecks, so schneiden sich diese Verbindungsgeraden (AE, BF, CD) im 1. Napoleon-Punkt. Ein Detail am Rande: Die drei Schwerpunkte (D, E, F) bilden immer die Eckpunkte eines gleichseitiges Dreiecks.

1. Napoleon-Punkt



Cache-Serie / cache series


Diese Cache-Serie besteht aus drei Rätsel-Caches und einem Bonus-Cache. Für den Bonus-Cache sind die finalen Koordinaten aller drei Rätsel-Caches nötig!

This cache series consists of three mystery caches and one bonus cache. You'll need the final coordinates of all three mystery caches in order to start with the bonus cache!


Rätsel / Puzzle


Ermittle den 1. Napoleon-Punkt (N) des folgenden Dreiecks (ABC) um die geografischen Koordinaten des Caches zu erhalten. Damit du deine Berechnungen in der Ebene durchführen kannst, bleibe bis zur Lösung im UTM-Koordinatensystem [Abszisse (x) = Ostwert, Ordinate (y) = Nordwert]! Deine Lösung kannst du mit einer Genauigkeit von 8 Meter auf geochecker.com verifizieren.

Calculate the 1. Napoleon point (N) of the given triangle (ABC) in order to obtain the geographical coordinates of the cache. Please remain in the UTM geographic coordinate system during the whole calculation [abscissa (x) = easting value, ordinate (y) = northing value]! You can verify your solution with a precision of 8 meters at geochecker.com.


Dreieck (ABC) / Triangle (ABC):
   A: 33U E 602915 N 5339907
   B: 33U E 608707 N 5341006
   C: 33U E 607840 N 5344918



Viel Erfolg!

Good luck!

Additional Hints (Decrypt)

[CACHE][D] Zntargvfpur Ryrxgebqbfr na qre Eüpxfrvgr qre Fähyr. [CACHE][E] Zntargvp wbvag obk ng gur onpxfvqr bs gur pbyhza.

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)


Advertising with Us

Inventory

View past Trackables

What are Trackable Items?