Auf den Punkt gebracht #2 Mystery Cache
Auf den Punkt gebracht #2
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(micro)
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Diese Cache-Serie beschäftigt sich mit den weniger bekannten ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks.
This cache series deals with less well-known centres of a triangle.
Hintergrund
In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:
- den Höhenschnittpunkt H (Schnittpunkt der Höhen),
- den Umkreismittelpunkt U (Schnittpunkt der Seitensymmetralen),
- den Inkreismittelpunkt I (Schnittpunkt der Winkelsymmetralen) und
- den Schwerpunkt S (Schnittpunkt der Schwerlinien).
Neben diesen vier klassischen Dreiecks-Punkten, die schon in der Antike bekannt waren, wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht. Die Encyclopedia of Triangle Centers, die von Clark Kimberling gepflegt wird, führt mehr als 3500 besondere Punkte eines Dreiecks und ihre wichtigsten Eigenschaften auf. Jedem Eintrag wird eine sog. Kimberling-Nummer in der Form Xn zugewiesen. Diese Standardbezeichnung wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet. Clark Kimberling ist Professor für Mathematik an der Universität von Evansville.
Nagel-Punkt
(Kimberling-Nummer: X8)
Der Nagel-Punkt (N), benannt nach dem deutschen Mathematiker Christian Heinrich von Nagel (1803-1882), ist wie folgt definiert:
Für ein gegebenes Dreieck (ABC) betrachtet man die Berührpunkte (D, E, F) der Ankreise des Dreiecks. Verbindet man diese Berührpunkte mit den gegenüber liegenden Eckpunkten (A, B, C) des Dreiecks, so schneiden sich diese Verbindungsgeraden (AD, BE, CF) im Nagel-Punkt. Ein Detail am Rande: Betrachtet man neben dem Nagel-Punkt N des Dreiecks ABC auch den Inkreismittelpunkt I und den Schwerpunkt S, dann liegen die Punkte N, S und I auf einer Geraden, der Nagel-Geraden.
Cache-Serie / cache series
Diese Cache-Serie besteht aus drei Rätsel-Caches und einem Bonus-Cache. Für den Bonus-Cache sind die finalen Koordinaten aller drei Rätsel-Caches nötig!
This cache series consists of three mystery caches and one bonus cache. You'll need the final coordinates of all three mystery caches in order to start with the bonus cache!
Rätsel / Puzzle
Ermittle den Nagel-Punkt (N) des folgenden Dreiecks (ABC) um die geografischen Koordinaten des Caches zu erhalten. Damit du deine Berechnungen in der Ebene durchführen kannst, bleibe bis zur Lösung im UTM-Koordinatensystem [Abszisse (x) = Ostwert, Ordinate (y) = Nordwert]! Deine Lösung kannst du mit einer Genauigkeit von 8 Meter auf geochecker.com verifizieren.
Calculate the Nagel point (N) of the given triangle (ABC) in order to obtain the geographical coordinates of the cache. Please remain in the UTM geographic coordinate system during the whole calculation [abscissa (x) = easting value, ordinate (y) = northing value]! You can verify your solution with a precision of 8 meters at geochecker.com.
Dreieck (ABC) / Triangle (ABC):
A: 33U E 594266 N 5331048
B: 33U E 600955 N 5332780
C: 33U E 597355 N 5335823
Viel Erfolg!
Good luck!
Additional Hints
(Decrypt)
[Cache][D] 30re-Mbar, zntargvfpu
[Cache][E] 30xz/u mbar, zntargvp
Treasures
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