Per resoldre el misteri hem de fixar-nos bé en l'esquema adjunt. El croquis mostra unes vies de tren que formen una mena de triangle, on les vies s'allarguen pels vèrtexs. Al vèrtex inferior esquerre, la via s'allarga 15 metres des del canvi d'agulles fins al final de la via, a l'inferior dret 5 metres, i al vèrtex superior no tenim límit.
Tenim també una màquina de tren, M, situada al costat de sota del triangle, i dos vagons (A i B), situats als altres dos costats. La màquina té una longitud de 10 metres mentre que els vagons fan 5 metres cadascun.
El nostre objectiu és aconseguir intercanviar els vagons de posició, o sigui, posar el vagó A al lloc del B i viceversa, i que la màquina quedi de nou al seu lloc inicial. Evidentment els vagons no es poden moure per si sols, necessiten que la màquina els estiri o els empenyi. La màquina pot circular per la via endavant i endarrere, i pot enganxar vagons també pels dos costats. Els vagons al seu temps també poden enganxar-se entre ells i a la màquina pels dos costats.
Podreu aconseguir fer el canvi de vagons?
Segur que sí... però amb això no n'hi ha prou: us heu d'assegurar que ho feu en el mínim de moviments possibles per així obtenir els valors de les variables que us duran al catxé.
Variables:
m = Nombre de moviments mínim per resoldre el problema.
e = Nombre de vegades que s'enganxen dues peces (màquina+vagó o vagó+vagó).
c = Nombre de vegades que la màquina canvia de sentit.
NOTA IMPORTANT: per als càlculs considerarem que un moviment és la maniobra que va des de la posta en moviment de la màquina fins que aquesta torna a quedar aturada. Per enganxar o desenganxar vagons, la màquina cal que estigui aturada.
Fórmula:
x = (m·c+5·e·m+7) / 3
y = 3·m·c-e·5·m-4+e
2
Coordenades del catxé:
N 41º 07,x
E 01º 16,y
Bona sort!