Mathematica: Welt der Zahlen
Mathematica ist eine Cache-Serie, in der sich alles um die Mathematik dreht. Die Serie wird verschiedene Schwierigkeitsgrade umfassen, damit alle auf ihre Kosten kommen – auch die Kinder.
In diesem sechsten Rätsel werden deine Zahlen-Kenntnisse benötigt, wobei du mit den vier Grundrechenarten klar kommen solltest. Ein Taschenrechner kann hilfreich sein, da die Zahlen nicht nur zwei- oder dreistellig daherkommen.
1. Eine interessante neunstellige Zahl
Gesucht ist eine neunstellige Zahl ABC'DEF'GHI, in der:
- jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vorkommt
- AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH und HI alle ein Ergebnis des Einmaleins (nur Zahlen 1 bis 10) sind (z.B. CD=56 (7*8))
2. Der Selbstversuch
Nimm eine Primzahl deiner Wahl (größer als 4, Grösse ansonsten egal) und quadriere (Multiplikation mit sich selbst) sie. Ziehe vom Resultat 1 ab. Dividiere die nun erhaltenen Zahl durch 24 und behalte den Rest. Dieser Rest ist J.
3. Die verregnete Aufgabe
Ein Mathematiklehrer stellte eine Aufgabe zur schriftlichen Division zusammen. Seine vorbereitete Musterlösung wurde allerdings nass, die Tinte verschmierte und er konnte nur noch eine "8" und eine "0" entziffern.
XXXXXXXX : XXL = XX8MX
XXXX
X___
XXXXXX
XXXXXX
XX____
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXX____
XXXXXXX0
Kannst du die Aufgabe rekonstruieren und so L und M direkt bestimmen (die "X" stehen für irgendeine Zahl, nicht immer dieselbe!)? K ist gleich der iterierten Quersumme 8-stelligen Zahl XXXXXXXX oben.
4. Die Piratenbeute
Fünf Piraten und ein Papagei sind nach ihrem Beutezug auf einer Insel gestrandet. Aus dem Schiffswrack konnten sie gerade noch eine Truhe randvoll mit Goldmünzen an Land bringen, bevor das Schiff endgültig sank. Da es bereits eindunkelte, entschlossen sie sich, den Schatz erst am nächsten morgen aufzuteilen.
Alle bis auf den ersten Piraten schliefen ein. Der erste Pirat dachte sich, dass es besser wäre die Beute bereits im Voraus ein bisschen "aufzuteilen". So verteilte er die Goldmünzen auf fünf gleich grosse Haufen, behielt aber eine Goldmünze übrig. Diese schenkte er dem Papagei. Nachdem er seinen Anteil vergraben und die restlichen Münzen wieder zu einem einzigen Haufen zusammengeführt hatte, legte auch er sich schlafen.
Nach und nach wachte nun ein Pirat nach dem anderen auf und jeder dachte, er könne sich ja einen Anteil am Goldschatz im Voraus sichern. Sie machten dasselbe wie der erste Pirat: Die Goldmünzen gleichmässig auf fünf Haufen verteilen und danach "ihren" Anteil vergraben. Jeder hatte wie der erste auch jeweils eine Goldmünze übrig, die er dem Papagei schenkte.
Am nächsten Morgen kamen die fünf Piraten wieder zusammen und teilten die übrig gebliebenen Goldmünzen gerecht unter sich auf. Sie machten fünf gleich grosse Haufen und behielten wieder eine Münze übrig, die sie dem Papagei schenkten. Natürlich hat jeder Pirat gewusst, dass Goldmünzen fehlen würden, aber keiner konnte etwas sagen - jeder hatte sich ja eine "Vorauszahlung" gegönnt. Die Frage ist nun: Wie viele Goldmünzen umfasste der ursprüngliche Schatz? NOPQRS sei die kleinste mögliche Lösung. (Hinweis: Falls die Zahl z.B. 2-stellig ist, so sind N, O, P und Q alle gleich Null.)