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Insgesamt führt Euch diese Wanderung über ca. 3 km durch die Gegend von Teichröda, über Feld und Flur bis zu den Resten einer ehemaligen Ortschaft.
Um 1663/64 war in diesem Ort eine Kalkhütte in Betrieb. Urkundliche Erwähnungen zu dem Dorf Hopfgarten existieren aus den Jahren 1417, 1420 bis 1450. Ab dieser Zeit erfolgte eine allmähliche Abwanderung der Bevölkerung nach Teichröda und den umliegenden Orten.
Noch heute gibt es die Gemeinschaft der „Hopfgärtner“ und die Gaststätte in Teichröda trägt denselben Namen.
Wer mehr wissen möchte, sollte den Cache heben.
Hier nun ein "kleines" Rätsel
Die Komischen Zahlen der experimentellen Mathematik sind eine Erweiterung der natürlichen, ganzen, rationalen, reellen, komplexen, hyperreellen, surrealen, irrealen, blöden und unmöglichen Zahlen. Eine komische Zahl ist immer gleich ihrem Nachbarn, aber ungleich jeder nicht benachbarten Zahl. So ist im Bereich der natürlichen Zahlen eine komische Eins sowohl Null als auch Zwei. Im Bereich der rationalen Zahlen ist eine Eins gleichzeitig die nächstgrößere und die nächstkleinere rationale Zahl. Im Bereich der komplexen Zahlen ist sie ein Fleck, der bis zur nächstgelegenen komplexen Zahl reicht, die überall gelegen sein kann, und sie überdeckt. Die komische Zahl kann auch mehr überdecken, wenn sie dazu Lust hat und nicht dabei erwischt wird.
Nehmen wir ein praktisches Beispiel.
Bei den komischen ganzen Zahlen gilt: ... 1=2 2=3 3=4 ..., es gilt aber nicht: 1=3, denn Eins und Drei sind nicht benachbart. 1=3 gilt aber im Bereich der ungeraden komischen Zahlen. Wenn wir komische Zahlen addieren, erhalten wir bestimmte andere komische Zahlen, so gilt: 1+1=k(0,1,2,3,4) wobei k eine beliebige dieser Zahlen und selbst komisch ist. Das bedeutet dann: 1+1=kom(-1,0,1,2,3,4,5) Leicht zu beweisen ist: 2+2=kann sowohl (5) sein, als auch 0,1,2,3,4,5,6,7, wobei 0 und 7 die Randzahlen der Addition sind.
Allgemein gilt also: eine komische Zahl ist schon dann eineindeutig, man sagt auch bijektiv definiert, wenn n=1>8 durch n=2 impliziert wird.
Weiterhin gilt: 1×1=k(0,1,2,3,4,5)
11×11=k(99, 100, 101, 109,110,111,120,121,122,131,132,133,143,144,145)
Die Quersumme von 38 ist Element der Menge M (8,9,10,11,12,13,14).
Streng komisch sind dabei allerdings beliebige Zahlen aus (10,11,12).
Jede komische Zahl ist genau durch ihre beiden Nachbarn definiert. Im Zahlenbereich der komischen Zahlen sind einander benachbarte Zahlen gleich. Man kann also schreiben: (1,2,3):=(1|3):=2, wowei 2 eine verkürzte Darstellung für (1,2,3) ist.
Allgemein gilt: (l,k,r):=k bzw. (u,k,o):=k, wobei l der linke, r der rechte, u der untere und o der obere Nachbar seien. Weitere Nachbarn, wie zum Beispiel v (Vorderer Nachbar) und h (hinterer Nachbar) oder n (nördlicher Nachbar) und s (südlicher Nachbar) sind möglich. Wenn kein Nachbar vorhanden ist, schreibt man einen Unterstrich, Beispiel: (_,k,r) Eine solche Zahl ist zum Beispiel die 0 im Bereich der natürlichen Zahlen, wie man leicht sieht: 0:= (_,0,1)
Man kann in einer rekursiven Notation sehr leicht erkennen, dass die 0 (Null) aus allen natürlichen Zahlen gebildet wird: 0:= (_,0,1) := (_,0, (0,1,2)) := (_,0,(0,1,(1,2,3))) ... Was man begreifen muss: Komische Zahlen sind streng definiert. Man könnte eine natürliche komische Zahl schreiben (123), wobei die komische Zahl mit der natürlichen Zahl 2 bezeichnet werden kann, die man als Ordnungsnummer für den Wert auffasst.
Bei reellen Zahlen ist es weit schwieriger zu erklären. So ist 1=n1=1n=1−d=1+d, wobei n der jeweils kleinere oder größere unmittelbare Nachbar ist. d ist die Differenz, dabei gilt d=0=d und dIm Bereich der Dezimalzahlen sind Nachbarn stets sehr eng benachbart. Sie unterscheiden sich lediglich um einen Betrag von |1,000-0,999...| Es gibt immer einen linken und einen rechten Nachbarn. Leider reicht der Platz nicht aus, um die Zahl vollständig unterzubringen, deshalb wird hier nur der Anfang genannt.
Im Bereich der komischen rationalen Zahlen ist eine gewisse Schwierigkeit darin zu sehen, dass einer rationalen Zahl nicht anzusehen ist, welches ihr Nachbar ist, der somit gleich groß ist. Immer drängelt sich noch eine rationale Zahl dazwischen, bis der Zahlenstrahl äußerst fein durchlöchert ist. In den Löchern liegen die irrationalen komischen Zahlen, deren Herkunft absolut unvernünftig ist. Deshalb ist ihre Menge auch mächtiger als die der vernünftigen komischen Zahlen. So drängeln sich unendlich viele dieser zwischen je zwei beliebige komische Zahlen, die sich voneinander unterscheiden, aber auch zwischen solche, die miteinander identisch sind.
Komische Zahlen machen heute mehr und mehr auf Integration. So vereinigten sich die geraden und ungeraden natürlichen komischen Zahlen zu den ganzen natürlichen komischen Zahlen. Dazu wurden schließlich die negativen komischen Zahlen integriert. Nur die Null bildete weiterhin einen Außenseiter, hat sich aber entschlossen, dazu zu gehören. Leider scheiterte die Vereinigung mit den imaginären komischen Zahlen am Widerstand der komischen Primzahlen.
In der professionellen Mathematik wird auch mit komischen Zahlenmengen gearbeitet. Zum Beispiel ist die komische Menge der natürlichen Zahlen (ohne Null) gleich k(0, N, ∞+1).
In der noch professionelleren Mathematik werden sogar die komischen Zahlen komischer Zahlen berechnet. Daraus folgt: 1 = k(0,1,2) = k(k(-1,0,1),k(0,1,2),k(1,2,3)) = k(-1,0,1,2,3) = ... = ∞
Da dieser Beweis die Mathematik völlig überflüssig macht, wird er erst ganz am Ende des Mathematikstudiums gelehrt.
Die komischen Zahlen ermöglichen, angebissene Äpfel zu addieren. Sie ermöglichen auch Preisschilder zu begreifen, bei denen gilt: 0,99=1. Eine Halbanwendung der komischen Zahlen ist die Sommerzeit, denn auch hier gilt 10=11, aber es gilt nicht 11=10 bzw. umgekehrt. Eine Anwendung der komischen Zahlen, wo diese als solche nicht anwendbar sind, ist die Methodik der drei Stellen hinter dem Komma. Zum Beispiel bei der Zahl 45,235. Die Methodik der drei Stellen hinter dem Komma ist ganz eng verwandt mit der Methode mehrerer Stellen vor dem Komma oder mit dem Gedankenansatz der unendlichen Weite des Universums. Ausgehend von der Existenz einer Mathematik, die so nicht gelehrt wird, weil es sowieso keiner begreift, ist es nur zu logisch, dass sich jedes Kamel an dieser Stelle seine eigenen Gedanken macht. Verwirrend wird es dann, wenn es auch vier oder fünf Stellen nach dem Komma sein können, drei aber auch reichen würden, wie z. B. bei 17,09002. Da man sich in der sogenannten ernsthaften Wissenschaft über die Nichtexistenz der komischen Zahlen aber sowieso streitet, soll auf diese Nichtanwendung von komischen Zahlen nicht weiter eingegangen werden. Das in der Politik und Wirtschaft bereits übliche Rechnen mit komischen Zahlen ist der Grund, warum man etwas verlieren kann, obwohl man etwas bekommt. Mit komischen Zahlen rechnete zum Beispiel die Sächsische Landesbank, vergaß dabei aber, dass nur benachbarte Zahlen, nicht aber überbenachbarte Zahlen gleich groß sind. So verspekulierte sie Milliardensummen in amerikanischen Immobilienfonts, statt die WOBA zu kaufen.
Sollten sich beim Lesen des Textes Schwindelgefühl und Magendrücken einstellen, lehnt der Owner jede Verantwortung dafür ab. Deswegen folgt an dieser Stelle der normale Warnhinweis. „Zu den riesigen Nebenwirkungen fressen sie die Packungsbeilage und erschlagen sie ihren Arzt mitsamt dem Apotheker“. Damit das auch alle gut verstehen will ich diese Standartfloskel auch ins normaldeutsch übersetzen. Es bedeutet also soviel wie:
Durch das Entfernen krankmachender Faktoren ist Gesundheit garantiert. Gesundheit wiederum garantiert volle Leistungsfähigkeit und die, so wird uns zumindest suggeriert, garantiert ein Dasein unter den frisch-fröhlichen Bedingungen der Bacardi-Werbung. Wenn sich Symptome zeigen, bringen wir unseren Körper zum Arzt und unseren BMW, Mercedes oder Golf zum Mechaniker. Die werden Blutdruck, Auspuff, Starter, sowie Magengeschwür und Lackschäden schon reparieren, schließlich werden sie dafür bezahlt. Solange wir Symptome einer Krankheit nicht als Signale unseres Körpers für Wege zu seiner Gesundung wahrnehmen, ist es nur folgerichtig, Amputation und Kastration genau wie den Einbau von Ersatzteilen – und vor allem die Entscheidung darüber – einem Dritten zu überlassen.
In diesem Sinne Happy Caching - Schwarz Vater
Additional Hints
(Decrypt)
Qh zhffg uvre avpug ivry engra haq oenhpufg nhpu xrvara Fcngra. Re yvrtg frue trear hagre Fgrva - fb fbyyf nhpu anpu Qve frva!