Crypto et codes # 16 - Polynôme générateur
Cette Géocache fait partie de la deuxième série de 12 (+ la Bonus) sur le thème de la cryptographie et les codes. De l’aide est possible à l’adresse suivante : christian35-geocaching@orange.fr.
Dans un premier temps pas de déplacement. Il faut résoudre les énigmes bien au chaud, chez vous. Dans le géocheck : LES BONNES COORDONNEES DE LA FINAL
une photo spoiler, un hint et un élément pour le calcul de la Bonus.
Quand vous avez décidé de vous rendre sur le terrain vous vous garez aux coordonnées de la présentation de la Bonus : N 48° 13.254 W 1° 30.942. Le tour se fait à pieds.
Pas de crayon, sauf pour la Bonus.
Je vous demande de bien remettre les éléments de camouflage et d'être discret.
Explications:
Si vous saisissez manuellement une clef dans une machine à chiffrer, comment être certain que votre saisie a été sans erreur.
Nous allons voir, à petite échelle, une possibilité de contrôle.
Soit le polynôme générateur G(x) = x4 + x3 + 1 (équivaut à 11001). (4 et 3 sont des puissances de x)
Message M(x) = x7 + x4 + x3 + x (équivaut à 10011010). (7, 4 et 3 sont des puissances de x)
Ajouter autant de zéro que le degré du polynôme : x11 + x8 + x7 + x5 (équivaut à 100110100000) (11, 8, 7 et 5 sont des puissances de x)
Faire la division (OU exclusif (XOR)):
100110100000 |11001
11001 |11100111
010100 |
11001 |
011011 |
11001 |
00010000 |
11001 |
010010 |
11001 |
010110|
11001|
01111|
Donc le R(x) = 1111 est ajouté à la fin.
Le message à expédier devient C(x) = 100110101111
A la réception, division de C(x) par G(x). Si le reste est égale à 0 le message a été reçu sans erreur.
Appliquons ceci pour une machine à chiffrer dans laquelle nous introduisons des lettres pour la mise à la clé. Associons 2 à 2 ces lettres pour former un polynôme à 10 bits.
Si A = 00001, B = 00010, C = 00011, ….Z = 11010
Soit G(x) = x4 + x2 + x + 1 (4 et 2 sont des puissances de x)
Clef à saisir dans la machine : HAGOMLMNYGAI
Calculer le mot de contrôle.
En prenant la valeur du rang de chaque lettre dans l’alphabet du mot de contrôle trouver les coordonnées décimales NORD et OUEST
A NOTER : Les lettres de la clef sont les lettres des mots HAMMING et GOLAY. Deux codes
Le dernier permet de détecter et de corriger jusqu’à 3 erreurs dans un message reçu.
INDICE POUR LA BONUS DANS LE GEOCHECK
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