Die Division durch Null Mystery Cache

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Ruthimentär: Ich war heute vor Ort und habe mit Anrainern gesprochen, die mir bestätigt haben, dass hier sehr bald alles gerodet und dann gebaut wird. Habe die Dose daher gleich eingepackt bevor sie weggeschmissen wird.

Sollte jemand das Rätsel gelöst haben und noch nicht dazu gekommen sein, das Final abzuholen, so kann gerne trotzdem mit "Found it" geloggt werden.

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Hidden : 8/5/2012
Difficulty:
4 out of 5
Terrain:
2 out of 5

Size: Size: small (small)

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Geocache Description:

Hier dreht sich als um das Mysterium "Die Division durch Null".
Viele namhafte Mathematiker haben sich intensiv damit
beschäftigt um oft ohne neue Erkenntnis dazustehen.
Keine Zahl scheint so einfach und ist doch so komplex zu begreifen.

Ein rein mathematisches Rätsel im Raum Klosterneuburg.
Der Cache befindet sich nicht bei den Headerkoordinaten.

Die Zahl Null - Ein paar Fakten

* Null als Zahl wurde erstmals in Indien im 2. Jh nach Christus.
* Null ist per Defition "Die Differenz zweier gleicher Zahlen".
* Die ersten Anwendungen die eine Zahl Null erforderten,
waren die Berechnung von Flächen und Kalendern

Rechnen mit Null (Zahlenraum R - die reellen Zahlen)

x+0 = x
x-0 = x
x*0 = 0 (x mal 0 = 0)
0:x = 0 (Gilt für x ≠ 0)
0^x = 0 (Gilt für x ≠ 0)
x^0 = 1
0^0 = 1
(Quadrat-)Wurzel(0) = 0 (Gilt für jede beliebige Wurzel)
x:0 = ?

Die Division

Das Problem bei der Division durch Null ist am anschaulichsten erklärt, in dem man sich die Umkehroperation ansieht:

x:0 = a ist gleichbedeutend mit a*0 = x

Wir wissen aber a*0 = 0, also gibt es 2 Möglichkeiten:
1.) x = 0 -> jedes a löst die Gleichung oder
2.) x ≠ 0 -> kein a löst die Gleichung

Wir betrachten den Fall 2.) näher.
a*0 = x

Nun dividieren wir beide Seite durch a:
0 = x:a

Damit diese Gleichung gilt muss der Divisor (a) unendlich groß sein.
-> a = +∞ oder a = −∞

Leonard Euler schloss aus diesem Ergebnis, dass es verschieden große unendliche Zahlen geben müsse, da das Ergebnis aus 2 : 0 doppelt so groß sein müsse wie 1 : 0.
Ein ähnliche Uneindeutigkeit gibt es auch bei der Zahl 0.

sin(0) ist ein Beispiel für eine schwache 0.
Da sich bei geringer Änderung des Sinusinputs 'relativ viel' am Output ändert.

(0)^2 ist ein Beispiel für eine etwas stärkere 0.
Bei einer kleinen Änderung des Inputs ändert sich der Output 'langsamer' als sin(0).

Vereinfacht gesagt: Es geht um die Stabilität der Null.

In der analytischen Mathematik gibt es einen Spezialfall für den die Division durch Null möglich ist. Der Spezialfall tritt ein bei Division Null durch Null.

Wir wissen: x:0 = +/- ∞ und 0:x = 0. 0:0 = ?

Durch die Uneindeutigkeit von Null und ∞ lässt sich hier im Idealfall ein Grenzwert ausrechnen.

Das Rätsel

A:

x^3 - x^2 + 16x
x^5 + 2x
0:0 = A

B:

2e^x - 5x^2 - 2x - 2
sin(x) - x^2 - x
0:0 = B

C:

2x^4 - 8x^3 +9x^2 - 4x + 4
x^2 - 4x + 4
0:0 = C

D:

e^(2x) - 2x - 1
x^2
0:0 = D

E:

2x^27 - 5x^4 - 2x
4x^4 - x/4
0:0 = E

F:

x^3 - 7x^2 + 6x
x^3 - 6x^2 - 31x + 186
0:0 = F

G:

x^4 + 7x^3 + 17x^2 + 21x + 18
x^4 + 9x^3 + 28x^2 + 33x + 9
0:0 = G

H:

Ln(2x^2 + 3x) - Ln(3x)
0:0 = H

Der Cache befindet sich bei

N 48° 1A.BCD
E 016° 1E.FGH

Geochecker: (visit link)

Additional Hints (Decrypt)

Eägfry 1: ratyvfpurf Xenaxraunhf Eägfry 2: Orv wrqre Inevnoyr zhff Ahyy qhepu Ahyy ibexbzzra! Eägfry 3: Orv U uvysg qve qvr Rkcbaragvnyshaxgvba. Pnpur: Yvaxf Avpug vz Ibtryuähfpura!

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)


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