Educatief, binair rekenen
-
Difficulty:
-
-
Terrain:
-
Size: 
(other)
Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions
in our disclaimer.
Educatief, Binair rekenen
Dit is mijn 3e cache die ik verstop. Het lijkt mij leuk en educatief om u te leren rekenen met het binaire stelsel. Vandaar dat ik heb gekozen voor deze mystery cache.
Let op!!!!
Het beginpunt is FICTIEF!!!!
Let op!!!!
De cache vind u op de volgende locatie:
N 53 A.BFC
O 6 DE.DFB
Om de cache te kunnen vinden zult u de letters, welke gekoppeld zijn aan een binair getal, moeten omzetten naar het decimale stelsel.
Elke letter heeft dus een eigen (binair) getal, wat na omzetten naar het decimale getal gebruikt kan worden voor de locatie.
U kunt onderstaand tabel gebruiken om aantekeningen te maken.
Letter Binair Decimaal
A 1001
B 1000
C 10
D 101
E 11
F 0
Hoe moet ik dit omzetten dan?
Voordat ik dit kan uitleggen is het belangrijk om een aantal zaken eerst te bespreken.
Uitleg van het binaire stelsel
Iemand die een beetje verstand van computers heeft weet het wel: een computer werkt met bits. Maar wat is dat nou precies?
Een korte geschiedenis van het tellen
Bij de geschiedenis les is je (waarschijnlijk) geleerd dat er vroeger nog met handen en voeten geteld werd. Op een gegeven moment kwamen er getallen. De romeinen bijvoorbeeld, telden met letters. Ze konden alleen in gehelen werken. Als het om halven ging werkte dat natuurlijk niet. Na verloop van tijd deed de nul zijn introductie. Dat was nieuw, want er was tot dan toe nog niemand die een symbool aan 'niets' had toegewezen. Toen duurde het niet zolang meer voordat het decimale stelsel werd ontwikkeld: dus niet alleen hele, maar ook halve getallen, en zelfs nog veel complexer.
Toen kwam het binaire
Het decimale stelsel werkte met het 10-cijferige systeem, van 0 tot 9. Maar een wetenschapper kwam op het idee dat mechanische apparaten veel makkelijker met maar 2 cijfers werkte, namelijk 0 of 1, aan of uit. Dat is het binaire systeem, alleen met 0-en en 1-en. Het duurde erg lang voordat andere wetenschappers ermee aan de slag gingen. Maar uiteindelijk bleek het wel erg handig. Een van de eerste grote computertoepassingen was het decoderen van Duitse berichten door een Engelse computer in de 2e wereldoorlog. De computer was (mede door het binaire stelsel) in staat de berichten snel te decoderen.
128
64
32
16
8
4
2
1
Figuur 1
Waarom zijn 1-en en 0-en zo makkelijk voor een computer
1-en en 0-en zijn makkelijk omdat een computer hier erg makkelijk mee kan rekenen. Hoewel het misschien stom lijkt, het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en dergelijke gaan er erg snel mee. Hoe dat precies in zijn werk gaat kun je hieronder lezen. Ook omdat ze erg makkelijk door te geven zijn, omdat aan en uit nu eenmaal eenvoudig zijn op te slaan, of via een telefoonlijn ofzo te transporteren.
Hoe kun je van decimaal naar binair omrekenen?
Aan de hand van een voorbeeld zal ik proberen uit te leggen hoe u het makkelijkst om kan rekenen. Hiervoor kunt u uiteraard een rekenmachine met een speciaal programma gebruiken, maar dan snapt u nog niet hoe het werkt.
Stel u voor, een balk met 8 lampjes, met daarop van onder naar boven genummerd: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, zoals hierboven in figuur 1. Alle lampjes staan uit. Dit is gelijk met het decimale cijfer (dus een 'gewoon' cijfer) 0, want er staan geen lampjes aan. Als u nu het lampje bij de 1 aanzet, is dit gelijk met het getal 1. Als u nu het lampje 1 uitzet, en het lampje 32 aan, dan is dit 32. Maar als u nu lampje 32 en lampje 1 aanzet, dan is dit samen 33! Zo kunt u verdergaan. Als u nu alle lampjes aanzet, is dit samen 255.
Ditzelfde gebeurt in uw computer, maar dan gaan er niet lampjes aan, maar schakeltjes aan of uit.
Als we dit op een scherm neerzetten zeggen we niet aan, uit, aan etc. maar dit schrijven we als 101. Het balkje met lampjes van daarnet is een makkelijke manier om om te rekenen. Bijvoorbeeld: 11011101 is;
128 64 32 16 8 4 2 1
Figuur 2 Grijs = lampje aan, Wit = lampje uit.
Nu kunt u gewoon de getallen eronder bij elkaar optellen! Dus 1+4+8+16+64+128, en dat is 221.
Wetenschappelijke methode met voorbeeld?
U kunt het ook wetenschappelijk, zonder het balkje uitrekenen. Dat doet u met machten.
Je hoeft alleen rekening te houden met de 1 die voorkomt in het binaire getal.
Het meest rechtse getal in het binaire getal noemen we positie 0.
Voorbeeld
Stel je hebt het binaire getal 011001. Hoe reken je dan het decimale getal uit?
Oplossing
Rechts beginnen daar staat een 1 (positie 0) dus 2^0 = 1
Volgende 1 staat op positie 3 dus 2^3 = 8
Volgende 1 staat op positie 4 dus 2^4 = 16
Opgeteld: 1 + 8 + 16 = 25
110111 binair geeft dan;
20=1
21=2
22=4
24 =16
25=32
Dit bij elkaar opgeteld geeft 55(decimaal).
Succes!!!
Additional Hints
(Decrypt)
zntargvfpu