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Endliche Unendlichkeit?

A cache by bb10 Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 2/28/2014
Difficulty:
2.5 out of 5
Terrain:
2 out of 5

Size: Size: micro (micro)

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Geocache Description:

Mit diesem Cache möchte ich euch eine mathematische "Sensation" vorstellen.
Der Cache befindet sich nicht an den oben angegebenen Koordinaten!

Endliche Unendlichkeit?

 

Es gilt die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis Unendlich zu ermitteln.

Summe S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … etc.

Dem Verstand eines Mathematikers nach ist diese Summe unendlich.

Aber vielleicht ist dem ja nicht so…

 

Der "Beweis":

Wir nehmen dazu zwei Hilfssummen S1 und S2.

S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +… etc.

S2 = 1 - 2 + 3 - 4 +… etc.

Die Summe S1 beträgt zu einem beliebigen „Zeitpunkt“ der Rechnung 0 oder 1, somit kann man sie bis in die Unendlichkeit auf 0,5 ermitteln. (Der Mittelwert) Weiteres dazu unter: VIDEO

 

Nun betrachten wir zweimal die Summe S2:

 

Demnach gilt: 2 * S2 = 0,5

èS2 = 0,25

 

Nun gilt es von der ursprünglichen Summe S die Summe S2 abzuziehen.

Es gilt also:

 

 

 

 

 

 

 

 


Da wir S2 = 0,25 schon bestimmt haben, erhalten wir durch umformen einen Wert für S.

 

S - 0,25 = 4 * S

 

Eure Aufgabe besteht nun darin die Summe S zu bestimmen.

Und schon habt ihr sie, die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis Unendlich ;-)



[Ich würde mich über eure Meinung zu diesem Thema in den Logs sehr freuen] :-D

Den Cache findet ihr bei:

N 50° [-691,716 * S]
E 007° [-95,64 * S]

VIEL ERFOLG!
Gruß, bb10 ;-)




Danke an die Schatzhebären für den Betatest des *Rätsels* !

Additional Hints (Decrypt)

Jre xrvara Obpx nhs Erpuara ung, xnaa fvpu rvasnpu qnf nyf Jrofvgr ireyvaxgr Ivqrb nafpunhra, haq fvpu F ibeerpuara ynffra ;-)
OVGGR ORNPUGRG QVR UVAJRVFR VZ TRBPURPXRE!!!

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)



 

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Rendered From:Unknown
Coordinates are in the WGS84 datum

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