Endliche Unendlichkeit?
Es gilt die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis Unendlich zu ermitteln.
Summe S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … etc.
Dem Verstand eines Mathematikers nach ist diese Summe unendlich.
Aber vielleicht ist dem ja nicht so…
Der "Beweis":
Wir nehmen dazu zwei Hilfssummen S1 und S2.
S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +… etc.
S2 = 1 - 2 + 3 - 4 +… etc.
Die Summe S1 beträgt zu einem beliebigen „Zeitpunkt“ der Rechnung 0 oder 1, somit kann man sie bis in die Unendlichkeit auf 0,5 ermitteln. (Der Mittelwert) Weiteres dazu unter: VIDEO
Nun betrachten wir zweimal die Summe S2:
Demnach gilt: 2 * S2 = 0,5
èS2 = 0,25
Nun gilt es von der ursprünglichen Summe S die Summe S2 abzuziehen.
Es gilt also:
Da wir S2 = 0,25 schon bestimmt haben, erhalten wir durch umformen einen Wert für S.
S - 0,25 = 4 * S
Eure Aufgabe besteht nun darin die Summe S zu bestimmen.
Und schon habt ihr sie, die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis Unendlich ;-)