La paraula Assut vol dir presa, contenció. Existeix la hipòtesi que els romans van fer una resclosa on avui hi ha l'Assut per dificultar el tràfec fluvial per l'Ebre. També és merament hipotètica la idea segons la qual el primer assut, la primera temptativa d'elevació de l'Ebre per poder canalitzar l'aigua a sèquies de reg, tot i que fet rudimentàriament, va ser l'any 944 dC. Per tant, hi ha qui fixa els primers intents de desviar l'aigua de l'Ebre en plena dominació islàmica, hi ha qui pensa que la iniciativa fou continuada a mitjan segle XII i també es pensa que la iniciativa no es consolidà fins el 1411, sota la direcció del morisc Mussà Alamí.
En tot cas, és a partir del 1440 quan se'n té notícia més certa: l'assut medieval va ser construït pels mestres tortosins Domingo Xies, Antoni Alcanyiç i Bernat Gual, amb la prestació de treball de gairebé tota la població de l'actual comarca del Baix Ebre, i amb l'assessorament tècnic de diversos mestres, del territori i forasters. Encara que ja inicialment es preveia que servís per a treure aigua de l'Ebre per dos canals, això no s'aconseguí fins a quatre-cents anys després. Durant aquest temps l'Assut només serví per a moure uns molins fariners situats al costat de Xerta i al de Tivenys. Tot i això, en aquests segles va esdevenir un important centre econòmic controlat per la ciutat de Tortosa.
Vora l'assut, a la part de Tivenys, sobre una elevació del marge esquerre que domina el riu, s'hi ha descobert un poblat ibèric (s. VI aC) excavat en diferents campanyes arqueològiques des de l'any 2000, on sobresurten les restes d'una gran torre defensiva, de tipologia única a Catalunya, probablement destruïda cap a l'any 200 aC amb l'ocupació romana.
El canal de la Dreta fou inaugurat el 1857 i requerí una primera regularització i elevació de la cresta de l'Assut mentre que el de l'esquerra s'inaugura l'any 1912. Fou llavors, a mitjans del segle XIX, quan se li donà la imatge que té actualment, amb la intervenció que realitzà el senyor Jules Carvallo, el qual treballava per a la Real Compañia de Canalización y Riegos del Ebro. El 1855-57, a l'inici del canal de la dreta es va construir una resclosa per facilitar la navegació del riu, principalment de mercaderies. Aquesta és la mateixa resclosa que es fa servir actualment per a la navegació turística. Cal esmentar entre les mercaderies transportades per l'Ebre, els rais carregats de fusta que baixaven des dels Pirineus fins les serraries de Tortosa o els llaguts carregats de pòrtland i guix provinents de les fàbriques de ciment de l'Assut.
Al marge dret destaca l'important Molí fariner de l'Assut que utilitzava el sistema de regolf per moure els seus mecanismes, d'època renaixentista, que fou construït per la ciutat de Tortosa l'any 1575. És de les poques construccions industrials renaixentistes conservades a Catalunya. A principis del segle XX s'instal·là una fàbrica d'electricitat en aquest molí, la qual fou modernitzada l'any 1918. Pràcticament només subministrava electricitat a Xerta i Aldover. En l'actualitat s'està debaten la seva restauració ja que es troba en mal estat de conservació. El Molí de l'Assut fou declarat Bé Cultural d'Interès Local en 2008