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Geo bosse des maths #1 : géométrie

A cache by geoboss78 Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 06/08/2013
Difficulty:
4.5 out of 5
Terrain:
2.5 out of 5

Size: Size: small (small)

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Geocache Description:

Cette cache fait partie d'une série qui mêle mathématiques et informatique.


#1 : géométrie | #2 : arithmétique | #3 : déchiffrement | #4 : probabilités | #5 : logique | #6 : orthographe | #7 : labyrinthe | #8 : calcul matriciel | #9 : gogolplex


triangleConsidérons un triangle isocèle de base b, de côtés c, et de hauteur h et pour lesquels b, c et h sont des nombres entiers.

Les grecs savaient déjà qu'aucun triangle ne vérifie b=h, quand b, c et h sont entiers.

Intéressons-nous à la famille de triangles pour lesquels b et h sont proches, plus précisément pour lesquels b= h ±1.

Les deux plus petits triangles répondant à ces critères sont :

  • c=17, b=16 et h=15
  • c=305, b=272 et h=273

Petite vérification pythagoricienne pour le premier : (b/2)²+h² = (16/2)²+15²=64+225=289=17²=c² ■

Pour résoudre cette énigme, il vous faudra trouver les 50 premiers triangles de cette famille.

Notons c(n) la longueur du côté du n-ième triangle et m(n) le chiffre du milieu de c(n). Par exemple, c(1)=17 et m(1) n’est pas défini ; c(2)=305 et donc m(2)=0.

Les coordonnées de la cache sont :

  • N48°AB.CDE où A=m(21) ; B=m(24) ; C=m(50) ; D=m(21) ; E=m(15)
  • E002°FG.HIJ où F=m(13) ; G=m(40) ; H=m(50) ; I=m(23) ; J=m(7)

La cache est un cryptex :

cryptex

Vous obtiendrez le code d’ouverture de la cache avec le geochecker (ce n'est pas la peine d'aller sur place s'il n'est pas vert) :

Vérifier votre solution

FTF FTF : stroumpf FTF

Additional Hints (No hints available.)



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