In der Mathematik kann man verschiedene Zahlen auf unterschiedliche Weisen ausdrücken. Zahlensysteme sind dabei die „Kodierungen“, mit der die Zahlen ausgedrückt werden. Heute ist es im Alltag üblich das Dezimalsystem zu benutzen. Das heißt, dass alle Zahlen durch die Basis 10 ausgedrückt werden. So kann man die Zahl 123 auch folgendermaßen schrieben:
123 = 1*102 + 2*101 + 3*100 oder auch 123 = 100 + 20 + 3
Ein anderes bewährtes System ist das Binärsystem, was vor allem in der Informatik benutzt wird.
Dieses beruht auf der Zahl 2 und besteht dem zufolge nur aus „Einsen und Nullen“.
Die Basis des Zahlensystems kommt selber nicht als einzelne Ziffer vor. Das sieht man vor allem daran, dass es keine Ziffer 10 gibt, sondern diese aus einer 1 und einer 0 zusammengesetzt wird. Die Zahl 123 sieht im Binärsystem so aus:
123 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*21 + 1*20
Nehmen wir nun an, dass wir die Basis eines Zahlensystems nicht kennen und bezeichnen sie stattdessen mit Variablen.
Gesucht sind nun zwei verschiedene Zahlensysteme und gegeben sind zwei unbekannte Zahlen sowie deren Kodierungen in zwei verschiedenen Systemen. Berechne daraus nun die Basen x und y.
A = 2x + 2 A = 4y
B = 3x + 5 B = y2 + y + 2
Achtung ! Die Null sowie negative Zahlen sind keine Lösungen für x und y !!
Der Cache befindet sich nun hier:
N 51° 26.[x] [x-2] [x-1]
E 007° 10.[y] [y+1] [y-1]
Viel Spaß beim rechnen und suchen ! Der Cache befindet sich am Rande eines Grundstücks.