|
Als je iemand vraagt wat het getal π (ofwel Pi) is zal hoogst waarschijnlijk het antwoord 3,14 en nog wat cijfers achter de komma zijn.
Het getal Pi is een wiskundige constante die gelijk is aan de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.
De constante Pi is een zogenaamd irrationaal getal. Dit houdt in dat Pi niet als een verhouding van twee gehele getallen te schrijven is.
Dat betekent dat in de decimale voorstelling van Pi zich geen enkele steeds herhalende reeks cijfers voorkomt.
Het aantal decimalen in Pi is oneindig, dit te samen met de wetenschap dat er zich geen herhalende cijferreeksen in voorkomen bracht mij op het volgende idee.
Omdat Pi oneindig en willekeurig is, moeten alle coördinaten van alle geocaches die bestaan ergens in het getal Pi voorkomen.
Sterker nog: alle coördinaten van alle caches die nog gemaakt moeten worden zitten er ook in!.
Dat wil ik wel eens zien! |
|
 |
De pieker opdracht
Om de positie van de coordinaat in Pi te vinden moeten er eerst een een paar puzzels met getallen opgelost worden.
Vraag 1.
Wat is het grootste getal onder de duizend dat zowel een priemgetal is als een getal uit de reeks van Fibonacci? Dit getal is U.
Vraag 2.
Hoeveel paren van 2 positieve gehele getallen (a, b), waarbij de som van a + b kleiner is dan 100 voldoen aan de volgende vergelijking a + 1/b = 13 * (b + 1/a)?
Dit antwoord = V
Vraag 3.
Men besluit een kabel om de aarde aan te leggen. Precies over de evenaar. We nemen voor het gemak even aan dat de aarde een perfecte massieve bol is met een omtrek van 40.000 km. Nu blijkt de kabel net een paar honder meter te kort te zijn om precies om de aarde heen te passen. Iemand bedenkt dat het een goed idee is om de kabel 1 meter diep te begraven. Heeft hij of zij gelijk?. Bereken het aantal meter kabel dat er minder nodig is nu deze 1 meter diep begraven ligt. Rond dit getal af op 2 decimalen en vermenigvuldig het met 100. Dit is getal W.
Vraag 4.
Er was eens een man die een cheque ging innen bij de bank. Op de cheque staat een uit te betalen bedrag van X euro en Y cent. Het was vrijdag vijf voor vier en de bank zou voor het weekend sluiten om 4 uur. De bankbediende was met zijn hoofd al in het weekend en maakte een vergissing. Hij betaalde de man Y euro en X cent. De man zag dat hij meer geld kreeg dan op de cheque stond en besloot niks te zeggen. Terwijl hij verheugd naar huis liep zag hij een bedelaar. Omdat hij net een meevallertje had gehad besloot hij in een gulle bui de bedelaar 5 cent te geven. Thuis aangekomen telde hij het geld dat hij had overgehouden en toen bleek dat hij precies 2 keer zoveel had als er op de cheque stond.
Aan u de taak om uit te rekenen wat de waarde van de cheque in euro (X) en centen (Y) is.
Vraag 5.
Welke 2 getallen ontbreken er in het onderstaande beroemde vierkant.
16
|
3
|
2
|
13
|
5
|
10
|
11
|
8
|
9
|
6
|
7
|
12
|
4
|
|
|
1
|
Deze twee ontbrekende getallen vormen achter elkaar geschreven tevens het jaartal waarin dit vierkant werd ontdekt.
Dit jaartal is Z
Bereken nu: 250*U + 32*V + 500*W + 25*X + 15*Y + 122500*Z + 10
De uitkomst van deze som is de positie in het getal Pi waar de cache gevonden kan worden.
Let op: we tellen de cijfers voor de komma en de komma zelf niet mee.
Dus als voorbeeld: Pi = 3,14159265359... op positie 5 bevindt zich het getal 9265...
Met de uitkomst van de formule kijken we in Pi en vinden zo de 10 cijfers A t/m J.
De coördinaat wordt dan N 51 AB.CDE, E 005 FG.HIJ.
Op de gevonden coördinaat begint een korte trail (minder dan 5 min).
Loop vanaf de gevonden locatie over de weg naar het oosten, na ongeveer 50 m ga je rechts een smal paadje in.
Eenmaal op het paadje volg je de op ongeveer 3 m hoogte aangebrachte fire needles. Let op: je moet vrij snel rechts van het paadje af.
NB: afhankelijk van de weersomstandigheden kan het in dit paadje modderig zijn, hou hier dus rekening mee met de keuze voor schoenen of laarzen!
Tip: de reflectoren van de trail zijn het beste te zien als je met de zaklamp "vanuit je eigen ogen" schijnt. Hou hiertoe de zaklamp op ooghoogte naast je hoofd.