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Faszination Mathematik #5 Mystery Cache

Hidden : 05/09/2014
Difficulty:
3.5 out of 5
Terrain:
2 out of 5

Size: Size:   other (other)

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Geocache Description:


Faszination Mathematik #5

Ein Cacher (Cacherinnen achten auf ihre Figur) kauft eine Palette mit 50 Ü-Eiern.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Angaben für die Nord-Koordinate dabei sind?

Jedes 7. Ei ein "Treffer“, d.h. die Erfolgswahrscheinlichkeit p ist p = (1/7)

Die Misserfolgswahrscheinlichkeit q ist q = 1 – p = 1 – (1/7) = 6/7

Vorstellung:

Wir verteilen die drei „Gewinn“-Eier auf eine zunächst leere Palette und füllen anschließend mit „Nieten“ auf.

P(X = 3) = (1/7)3 (6/7)47 · ?? (Das Baumdiagramm - BERNOULLI-FORMEL - BINOMIALVERTEILUNG - wird hier zu aufwendig)

Es gibt 50 Plätze, auf die das erste „Gewinn“-Ei gesetzt werden kann.

Damit bleiben 49 Plätze für das Ei mit der zweiten Angabe und zuletzt 48 mögliche Plätze für die 3. Angabe.

Also: 50 · 49 · 48 = 117600 Möglichkeiten

Annahme:

Die 3 Eier mit den Angaben liegen z.B. auf Platz 5 („52°“), 18 („31.“) und 30 („123“)

Für den Cacher ist es aber egal, ob „52°“ nun im Ei auf Platz 5 oder 18 oder 30 steckt – und dementsprechend „31.“ und „123“ in den beiden anderen.

d.h. für die betrachtete Situation gibt es 6 = 3*2*1 Möglichkeiten, die Eier mit „52°“, „31.“ und „123“ auf drei Positionen zu verteilen.

Wir zählen also für jede "Gewinn-Eier-Verteilung" sechs Möglichkeiten (zuviel), da das Ergebnis für den Cacher immer gleich ist: Die Palette enthält 3 Angaben für die Nord-Koordinate!

Es ergibt sich damit 117600/6 = 19600 Möglichkeiten, 3 Gewinneier auf der gesamten Palette von 50 Stück zu verteilen.

P(X=3) =(1/7)3 *(6/7)47 * ((50*49*48)/(3*2*1))=(1/7)3 *(6/7)47 *(117600/6) = 0,041

Nun sind 6 Angaben (Nord und East) versteckt ...!

Jetzt seid ihr dran, errechnet die Wahrscheinlichkeit, bei 50 Eiern die sechs Angaben zu erhalten und den Cache zu finden.

Habt ihr das alles verstanden?
.... ich auch nicht!

Ich lehne mich zurück - überlasse euch das rechnen - geniesse die zwei Schokohälften vom 51. Ei und bekomme schon wieder eine Idee für einen neuen "Faszination Mathematik" ...



Zusatzinformationen


  • Parkplätze sind keine vorhanden.
  • Aufgrund der Gegebenheiten vor Ort ist der Cache leider nicht für Rollstuhlfahrer erreichbar.
  • Cachebehälter = lasst euch überraschen.

  • Historischer Cache des Jahres 2024 von Berlin Teilnehmerbanner
    Mein Cache ist Teilnehmer beim Wettbewerb: Historischer Cache des Jahres 2024 von Berlin.
    Wenn Du meinen Cache gefunden hast, bitte ich dich, dir einen kleinen Moment Zeit zu nehmen und meinen Cache direkt nach einem Klick auf das Teilnehmerbanner zu bewerten.
    Vielen Dank im Voraus.


Bemerkungen

04.05.2018: Cachekontrolle
13.04.2017: Wartung und neues Logbuch
11.06.2014: FTF durch Easter Bug
11.06.2014: Veröffentlicht (Log)


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