Geometrie in 3D für Geocacher: Der Tetraeder Mystery Cache

Geometrie beim Geocaching: Wer sich mit Tetraedern auskennt, der wird keine Probleme haben, die Finalkoordinaten dieses Caches zu bestimmen.

Die oben im Listing Koordinaten sind natürlich fiktiv, die Dose liegt nicht Mitten auf der A3!

Ein Geocacher hat die Idee, einen Cachserie mit vier Tradis zu legen, bei der die vier Caches die Ecken eines Tetraeders darstellen. Der Tetraeder steht auf einer Kante und zwei Caches liegen somit höher als die anderen zwei. Die Caches, die an den Enden der Kante liegen, auf der der Tetraeder steht, haben einen Abstand von exakt 161 m.

Nun ist es ja gar nicht so einfach, einen passenden Ort zu finden, der solche Verstecke zuläßt. Nach ein bisschen Suchen hat der Cacher aber endlich eine passende Location gefunden. Um sicherzustellen, dass der Abstand der "oben" liegenden Caches auch den richtigen Abstand haben, misst er die tatsächliche Distanz ("Luftlinie") mit einem Lasermeßgerät nach. Passt genau. Die vier Caches bilden exakt die Ecken eines Tetraeders. Die beiden "oberen" Caches haben dabei auch exakt den gleichen Abstand zum Boden, d.h. sie liegen auf einer Höhe.

Das ganze sieht schematisch so aus:

Also noch das Listing schreiben und zum Review einreichen. Kurze Zeit später kommt die Rückmeldung des Reviers.

Sagt der Reviewer: "Sorry, kann ich nicht freischalten."
Sagt der Cacher: "Nee, oder...?!"
Sagt der Reviewer: "Reviewer machen bei so was keine Witze."
Sagt der Cacher: "Warum denn nicht?"
Sagt der Reviewer: "Mindestabstand wird nicht eingehalten."
Sagt der Cacher: "???"
Sagt der Reviewer: nix
Sagt der Cacher: "Ich habe doch extra die tatsächliche Distanz mit dem Lasermessgerät nachgemessen."
Sagt der Reviewer: "Kann ja alles sein, aber maßgeblich sind die Koordinaten."
Sagt der Cacher: nix
Sagt der Reviewer: auch nix
Sagt der Cacher: "Oh Mann, jetzt habe ich's verstanden."
Sagt der Reviewer: "Na also."

Klar, was der Cacher falsch gemacht hat: der tatsächliche Abstand spielt keine Rolle, wichtig ist die Lage der Koordinaten im Koordinatensystem zueinander. Und da ist der Abstand tatsächlich keine 161 m zwischen den "oberen" und "unteren" Caches.

Was auch zur Frage führt:

Wie groß ist der Abstand der Koordinaten der "oberen" und "unteren" Caches?

Die Lösungszahl ist das Ergebnis, gerundet auf eine Nachkommastelle und ohne Komma (Beispiel: wäre der tatsächliche Abstand 123,456 m, dann wäre die Lösungszahl 1235)

Die Lösungszahl kann man nun bei certitudes.org eingeben. Ist die Zahl richtig, erhält man dort die Finalkoordinaten des Caches.

Zum Cache:
Dieser ist uneingeschränkt wintertauglich und bis auf die letzten ca. 7-8 Meter auch mit Kinderwag zu erreichen.
Die Dose ist groß genug für 1-2 Coins oder auch einen TB mit kleinem Anhänger.
Bitte den Deckel der Dose wieder richtig verschließen - zu erkennen am hörbaren "klick".
In dem Waldstück wo der Cache liegt wird an diversen Stellen gejagt. Von daher den Cache bitte nur bei Tageslicht besuchen.