Heute geht es um Dreiecke, die einfachsten zweidimensionalen Figuren! Die Fragen beginnen ganz einfach, werden zum Ende des Rätsels aber immer kniffeliger.
Die Grundaufgabe der Trigonometrie besteht darin, aus drei Größen eines gegebenen Dreiecks (Seitenlängen, Winkelgrößen, Längen von Dreieckstransversalen usw.) andere Größen dieses Dreiecks zu berechnen. Als Hilfsmittel werden die trigonometrischen Funktionen (Winkelfunktionen, Kreisfunktionen, goniometrischen Funktionen) Sinus (sin), Kosinus (cos), Tangens (tan), Kotangens (cot), Sekans (sec) und Kosekans (csc) verwendet. Trigonometrische Berechnungen können sich aber auch auf kompliziertere geometrische Objekte beziehen, beispielsweise auf Polygone (Vielecke), auf Probleme der Stereometrie (Raumgeometrie) und auf Fragen vieler anderer Gebiete.
(Quelle Wikipedia)
Rechtwinkelige Dreiecke
Hinweis: Winkel sind immer in Radiant angegeben. Wenn sie in Grad(Degrees) angegeben sind, befindet sich ein ° nach der Zahl. Neugrad (Gon) werden in diesem Rätsel nicht betrachtet.
1. sin(29°) = ___ Für A nimm die Zehntel- und Hundertstel-Stelle
2. cos(1,4101056738429860188756046564852) = ___ Runde auf 2 Nachkommastellen und nimm für B die Zehntel- und Hundertstel-Stelle
3. tan( C° ) = 0,15838444032453629383888309269437 - Ergebnis bitte kaufmännisch ganzzahlig runden.
4. cot( D° ) = 1,5398649638145829048267969726028 - Ergebnis bitte kaufmännisch ganzzahlig runden.
Allgemeine Dreiecke
a, b, c bezeichnen die Seiten des Dreiecks, r: Umkreisradius, F: Flächeninhalt
Ergänze die fehlenden Ausdrücke
Was steht für ??? in
2F: E=4
2r: E=3
tan ( α + β + γ): E=2
cot( α + β + γ ): E=1
Keine Ahnung ;-) : E=4711
Was steht für ??? in
cos γ: F=1
cos α: F=2
cos β: F=3
garnichts: F=0
Was steht für ??? in
sin(β): J=10
tan(γ): J=20
sin(β/2): J=30
cos(β-γ): J=40
Nach wem ist diese Formel benannt - es gibt noch mehrere ähnlich aussehende davon - und wer hat sie schon viel früher entdeckt? Wandle beide Familiennamen nach dem Muster A=1, ... um und nimm das Ergebnis für H
Welche Aussagen sind falsch?
... bzw. ungültig (es befinden sich Stolpersteine wie z.B. "schwarze Schimmel" in den Aussagen)
Wir beginnen mit G=0 und führen die Rechenoperation aus, wenn die Aussage falsch ist.
In gleichschenkeligen-rechtwinkeligen Dreiecken gilt:
sin(α) = sin(β) = cos(α) = cos(β) : G=G+1
In gleichseitigen-rechtwinkeligen Dreiecken ist die Summe aller Winkel 180° bzw π: G=G+2
Es gilt: cot(α) = cos(α)/sin(α): G=G+4
Die Fläche des Einheitskreises definiert durch die Parameterfunktion
beträgt π 2 : G=G+8
Der Umfang des Einheitskreises definiert durch die Parameterfunktion
beträgt 2π : G=G+16
Alle Formeln, die in rechtwinkeligen Dreiecken zur Ermittlung von sin, cos und tan gelten (Verhältnis von Katheten zu Hypotenuse, ...), gelten auch in allgemeinen Dreiecken: G=G+32
In gleichschenkligen, nicht notwendigerweise rechtwinkeligen Dreiecken gilt:
sin α = sin β, cos α = cos β : G=G+64
In gleichseitigen-rechtwinkeligen Dreiecken gilt: tan γ = 2cot β : G=G+128
Es gilt: (b+c)sin(α/2) = a cos((β - γ)/2) : G=G+256
Der Cache
X=2*A+B+C+D+E+G+H+J-(F-E)*G
Y=(E+F)*G+H+D+J-A*E+C-B+C+F
Der Cache ist eine kleine Plastikdose und befindet sich bei:
N A° C.X
E B° D.Y
Mit dem Geochecker kannst du dein Ergebnis überprüfen:
Danke an Glitzer-Tigu für den Beta-Test!
Viiiiiiel Spaß beim Lösen und Suchen wünscht
x3ver