Viktig / Important
[NOR] Beholderen er gjemt langs fortauet ved en trafikkert vei, men er plassert så den vender bort fra trafikken. Cachen kan nås fra fortauet. Det er IKKE nødvendig å nærme seg trafikken for å finne cachen. Ikke parker ulovlig; det finnes flere ulike parkeringsmuligheter i gangavstand fra nullpunktet. Pass på så du ikke er til hinder for trafikken eller andre fotgjengere når du leter.
[ENG] The cache is hidden along the sidewalk of a busy road, but is placed away from the trafifc. The cache can be reached from the sidewalk. There is no need to get close to the traffic to find the cache. Do not park illegally; there are several parking options in walking distance from the cache. Please do not hinder the traffic or other pedestrians while searching.
Arkimedes og kronen
[NOR] Arkimedes levde på 200-tallet f.v.t. Han regnes som oldtidens største matematiker, og bidro med mange viktige innsikter til vitenskapen.
En av fortellingene om Arkimedes' bragder, sier at Kong Hieron hadde gitt en mengde gull til en gullsmed, for å få laget en gullkrone. Da han fikk kronen mistenkte han imidlertid at gullsmeden hadde beholdt deler av gullet for seg selv, og blandet inn sølv i det gjenværende gullet, for å erstatte det han stjal. Arkimedes fikk i oppgave å finne ut om metallet var en legering, uten å smelte om kronen.
Legenden sier at Arkimedes, funderte på hvordan han kunne løse oppgaven mens han tok et bad. Da gikk det opp for ham at vannet steg når kroppen gikk ned i vannet. Denne oppdagelsen av prinsippet om legemers oppdrift i væsker ble kalt for Arkimedes' lov. Fordi han forstod dette kunne Arkimedes finne volumet til kronen, ved å se hvor mye vannet steg når den ble senket i vann. Ved å se på forholdet mellom vekten og volumet, kunne han finne massetettheten til kronen, og sammenlikne den med tettheten til rent gull. I ekstase over å ha funnet løsningen, skal matematikeren ha stormet ut i gaten, uten å tenke på at han var naken, og ropt «Eureka!» – «Jeg har funnet det!»
(Kilde: www.snl.no/Arkhimedes og en.wikipedia.org/wiki/Hiero_II)
Oppgaven
Etter å ha finstilt kjøkkenvekten, og gjort svært nøyaktige målinger av badekaret sitt, finner Arkimedes ut at kronen veier 979,85g og har et volum på 68,9797cm3. Han mistenker at kronen er en legering av gull og sølv. Hvis dette stemmer, og massetettheten av gull og sølv er henholdsvis 19,32g/cm3 og 10,49g/cm3, hva er den individuelle vekten av de to materialene i kronen? Vi forutsetter at volumet av de to metallene ikke ble påvirket av legeringsprosessen.
Pass på desimalene underveis, og vent med å runde av til vekten skal brukes i koordinatene.
Plassering
Cachen befinner seg på:
N59°(vekten av gull i dekagram: NN,NNN)
E010°(vekten av sølv i dekagram: EE,EEE)
Matteoppgaven er ikke ment å være et lurespørsmål. Vanskelighetsgraden tar også med utfordringen det er å finne cachen. Den er relativt enkel å hente fram hvis du har med deg det som trengs. Vil du unngå å ta flere turer, anbefaler jeg deg å se på hintet før du drar ut for å lete. Cachen kan komme til å bli utilgjengelig ved minusgrader.
Du kan sjekke løsningen din på GeoChecker.com.
CC-BY-SA-3.0 Tresnitt fra 1500–tallet, KF-arkiv. Hentet fra SNL.no
Woodcut from the 16th century, KF-archive. Found on SNL.no
Archimedes and the crown
[ENG] Archimedes lived in the 3rd century B.C. He is regarded as the greatest mathematician of antiquity, and contributed to the science with many important insights.
One story about Archimedes' achievements says that King Hiero gave a lump of gold to a goldsmith, to have a crown made out of it. When he received the crown however, he suspected that the goldsmith had kept parts of the gold for himself, and mixed the remaining gold with silver, to replace what he had stolen. Archimedes was tasked with finding out if the metal was an alloy, but without melting the crown.
The legend says that Archimedes pondered the problem while taking a bath. It was then it occurred to him, that the water rose when his body entered the water. This discovery led to an insight called «Archimedes' principle». Due to this understanding, Archimedes could find the volume of the crown, by measuring how much the water rose when the crown was lowered into the water. By calculating the relation between the weight and the volume, he could determine the density of the crown, and compare it to the density of pure gold. Ecstatic about his discovery, the mathematician is told to have run out on the street, forgetting he was naked, crying «Eureka!» – «I have found it!»
(Source: www.snl.no/Arkhimedes and en.wikipedia.org/wiki/Hiero_II)
The problem
After having fine-tuned his kitchen weight, and doing precise measurements of his bath tub, Archimedes finds out that the crown weighs 979,85g, and has a volume of 68,9797cm3. He suspects that the crown is an alloy of gold and silver. If this is correct, and the densities of the two materials are respectively 19,32g/cm3 and 10,49g/cm3, what is the individual weight of the two materials? We assume that the volume of the two metals was not affected by the alloying process.
Pay attention to the decimal numbers while calculating. Wait with rounding the decimals, until you use the weight in the coordinates.
Placement
The cache is at:
N59°(the weight of the gold, in decagrams: NN,NNN)
E010°(the weight of the silver in decagrams: EE,EEE)
The math problem is not meant to be a trick question. The difficulty rating also includes the challenge of finding the cache. It is relatively easy to get to, if you have brought what is needed. If you want to avoid multiple trips, take a look at the hint before searching. The cache might not be available if the temperature goes below 0° Celsius.
You can check your answers for this puzzle on GeoChecker.com.