Geometrie für Geocacher: Das Sechseck Mystery Cache

Geometrie beim Geocaching: Wer sich mit Sechsecken auskennt, der wird keine Probleme haben, die Finalkoordinaten dieses Caches zu bestimmen.

Hinweis: die oben genannten Koordinaten sind fiktiv, der Cache liegt nicht mitten auf der A3.

Ein Geocacher hat einen Multicache in Form eines regelmäßigen Sechsecks gelegt. Die Kantenlänge des Sechsecks beträgt 162 m. Auf jeder der sechs Ecken liegt eine Station, das Final liegt in der Mitte des Sechsecks, im Punkt M. Der Startpunkt des Multis liegt fest beim Punkt A. In welcher Reihenfolge man dann die Stationen B, C, D, E und F besucht ist egal. Dort erhält man jeweils eine Lösungsziffer, die man braucht, um die Finaldose am Punkt M öffnen zu können.
Jede Station (also jede Ecke) ist mit jeder anderen über einen geraden, direkten Weg verbunden.

Schematisch sieht das ganze so aus:

Wählt man den kürzesten Weg, dann läuft man den Multi, beginnend bei A, entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn ab und geht dann nach der letzten Station zum Final im Punkt M.

Es gibt aber natürlich auch Cacher, die haben Zeit und laufen auch gerne mal ein bisschen weiter. Dieser Cacher sagt sich: "Ich möchte den weitest möglichen Weg zwischen dem Start A und dem Final M zurück legen!" Wie oft er auf dem Weg von Station zu Station am Final im Punkt M vorbei kommt, ist egal. Aber die Stationen A bis F dürfen alle nur genau 1x besucht werden. Außerdem läuft der Cacher immer auf direktem und geradlinigem Weg von Station zu Station (also z.B. A-B, B-F oder E-M-B) und biegt nicht bei M ab (also wird z.B der Weg A-M-B oder B-M-D so nicht gelaufen).

Wie lang ist dann der weitest mögliche Weg in Metern? Die (vierstellige) Zahl ist die Lösungsziffer, welche bei certitudes.org eingeben werden kann. Dort erhält man dann - sofern die Lösung richtig ist - auch die Finalkoordinaten.

Noch ein Hinweis zur Berechnung: um den Weg zu bestimmen, müssen zuerst die Diagonalen über zwei und drei Seiten berechnet werden. Die Diagonale über drei Seiten ist eine ganze Zahl, die über zwei Seiten nicht. Vor der Berechnung des Wegs ist daher die Länge der Diagonalen über zwei Seiten auf die nächste, ganze Zahl aufzurunden und damit zu rechnen (Beispiel: wäre die berechnete Länge der Diagonalen über zwei Seiten 234,5678 m, dann wäre für die Berechnung des Wegs mit 235 m für diese Strecke zu rechnen).
Es gibt übrigens zwei weiteste Wege, welche gleich (maximal) lang sind.

Wie immer ein paar Worte zum Cache:
Dieser ist, bis auf die letzten ca. 5 Meter, kinderwagen-tauglich. Zumindest, wenn man aus Richtung Elz kommt.
Das Auffinden des Verstecks sollte bis zu einer Schneehöhe von ca. 50 cm kein Problem sein.
Am Cache selbst herrscht kein Jagdbetrieb, aber auf einigen Schneisen und Lichtungen, an denen man auf dem Weg zum Final vorbei kommt. Von daher sollte der Cache nur bei Tageslicht besucht werden.
In die Dose passen zusätzlich zum Logbuch noch ein TB mit kleinem Anhänger.
Im Cache ist kein Stift, bitte einen eigenen mitbringen.